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文档简介
一、导数和微分的概念及应用二、导数和微分的求法导数与微分
第二章2021/5/91一、导数和微分的概念及应用
导数
:当时,为右导数当时,为左导数
微分
:
关系
:可导可微2021/5/92
应用:(1)利用导数定义解决的问题
(3)微分在近似计算与误差估计中的应用(2)用导数定义求极限1)推出三个最基本的导数公式及求导法则其他求导公式都可由它们及求导法则推出;2)求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊函数在特殊点处的导数;3)由导数定义证明一些命题.2021/5/93例1.设存在,求解:
原式=2021/5/94例2.若且存在,求解:原式=且联想到凑导数的定义式2021/5/95例3.设在处连续,且求解:2021/5/96思考题2021/5/972021/5/98例4.设试确定常数a,b
使f(x)
处处可导,并求解:得即2021/5/99是否为连续函数?判别:2021/5/910二、导数和微分的求法1.正确使用导数及微分公式和法则
2.熟练掌握求导方法和技巧(1)
求分段函数的导数注意讨论界点处左右导数是否存在和相等(2)
隐函数求导法对数微分法(3)
参数方程求导法极坐标方程求导(4)
复合函数求导法(可利用微分形式不变性)转化(5)
高阶导数的求法逐次求导归纳;间接求导法;利用莱布尼兹公式.2021/5/911例6.设其中可微,解:2021/5/912例7.且存在,问怎样选择可使下述函数在处有二阶导数.解:
由题设存在,因此1)利用在连续,即得2)利用而得2021/5/9133)利用而得2021/5/914例8.设由方程确定函数求解:方程组两边对t
求导,得故2021/5/9152021/5/916例11设，求解：令，那么2021/5/917则注：在求多个因子乘积形式的函数在某点处的导数时，令整个非零因子之积为新的函数
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