卫星轨道计算

第二章卫星轨道1整理ppt第一章概要2.1卫星运动特性2.2卫星的空间定位2.3卫星覆盖计算2.4轨道摄动2.5轨道对通信系统性能的影响2.6卫星发射参考资料作业2整理ppt2.1卫星运动特性围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞行的运动规律约翰尼斯开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运动的3大定理，即开普勒3定理艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了开普勒定理并创立了万有引力理论开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相互作用的情况，即二体问题〔two-bodyproblem〕3整理ppt2.1卫星运动特性续1开普勒第一定理(1602)：行星/卫星绕太阳/地球飞行的轨道是一个椭圆，且太阳/地球位于椭圆的一个焦点上4整理ppt2.1卫星运动特性续2参数定义

半长轴semi-majoraxisa

半短轴semi-minoraxisb

偏心率eccentricity

远地点半径apogeeradiusra=a(1+e)

近地点半径perigeeradiusrp=a(1-e)

半交弦semi-latusrectump=a(1–e2)

真近点角trueanomaly

位置矢量positionvector5整理ppt2.1卫星运动特性续3开普勒第二定理(1605)：行星/卫星和太阳/地球之间的连线在相同时间内扫过的面积相同6整理ppt2.1卫星运动特性续4开普勒第三定理(1618)：行星/卫星轨道周期的平方正比与椭圆轨道半长轴的立方使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫星的轨道周期T为其中：a是半长轴，开普勒常数μ=3.9861×105km3/s27整理ppt2.1卫星运动特性续5椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度在远地点和近地点的速度分别为8整理ppt2.1卫星运动特性续6圆轨道卫星具有恒定的运动速度卫星系统轨道高度(km)在轨速度(km/s)轨道周期（时/分/秒）Intelsat(GEO)357863.074723/56/04.1NewICO(MEO)103554.895405/59/01.0SkyBridge(LEO)14697.127201/55/17.8Iridium(LEO)7807.462401/40/27.0典型卫星通信系统的轨道高度、卫星速度和轨道周期如下表9整理ppt2.1卫星运动特性续7

例2.1

某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km，近地点高度为1000km。假设地球的平均半径为6378.137km，求该卫星的轨道周期T

解:

根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为2a=2Re+hp+ha=2×6378.137+1000+4000=17756.274km

轨道半长轴a=8878.137km最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期10整理ppt2.2卫星的空间定位坐标系统

日心(Heliocentric)坐标系 以太阳的质心为坐标圆点

卫星中心(Satellite-centered)坐标系 以卫星质心为坐标圆点 近焦点(Perifocal)坐标系 以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆点

地心(Geocentric-equatorial)坐标系 以地心为坐标圆点11整理ppt2.2卫星的空间定位续1近焦点(Perifocal)坐标系以轨道平面为根底平面以地心为坐标圆点地心-近地点方向为X轴Z轴垂直于轨道平面XYZ轴构成右手坐标系12整理ppt2.2卫星的空间定位续2地心坐标系以地心为坐标圆点以赤道平面为根底平面地心-春分点方向为X轴Z轴垂直于赤道平面XYZ轴构成右手坐标系13整理ppt2.2卫星的空间定位续3轨道六要素〔或卫星参数〕方向参数右旋升交点赤经Ω：therightascensionofascendingnode(RAAN)轨道倾角i：inclinationangle近地点幅角ω:argumentoftheperigee几何形状参数偏心率e：eccentricity(0≤e<1)轨道半长轴a：semi-majoraxis真近点角θ:trueanomaly14整理ppt2.2卫星的空间定位续4轨道六要素15整理ppt2.2卫星的空间定位续5圆轨道面内的卫星定位近地点幅角ω=0偏心率e=0真近点角θ=θ0+V·(t–t0)16整理ppt2.2卫星的空间定位续6椭圆轨道面内的卫星定位17整理ppt2.2卫星的空间定位续7椭圆轨道面内的卫星定位定义平均近点角(meananomaly)M:假设卫星在t0通过近地点，它以其平均角速度n绕椭圆轨道的外接圆移动，到时刻t所经过的大圆弧长M=n·(t–t0)

(3)偏近点角(eccentricanomaly)E18整理ppt2.2卫星的空间定位续8椭圆轨道面内的卫星定位开普勒方程

M=E-e·sin(E)(4)高斯方程

19整理ppt2.2卫星的空间定位续9椭圆轨道面内的卫星定位计算流程

1)使用方程(1)计算卫星的平均角速度n 2)使用方程(3)计算平均近点角M 3)解开普勒方程(4)获得偏心近点角E 4)使用高斯方程(5)计算真近点角θ 5)按下式计算距离矢量rr=a(1-e·cos(E))

20整理ppt2.2卫星的空间定位续10椭圆轨道面内的卫星定位开普勒方程的求解——Newton迭代法迭代方程

终止条件 式中ε

是可接收的最大误差21整理ppt2.2卫星的空间定位续11卫星对地的定位——星下点轨迹公式式中:λ0是0时刻的升交点经度

ω0是地球的自转角速度 ‘+’对应于顺行轨道而‘-’对应于逆行轨道22整理ppt2.2卫星的空间定位续12卫星星下点轨迹23整理ppt2.3卫星覆盖计算卫星和用户的空间几何关系24整理ppt2.3卫星覆盖计算续1定义用户仰角(elevationangle)，El卫星半俯角，β〔卫星与用户间的〕地心角(geocentricangle),α〔卫星与用户间的〕距离，d覆盖区半径，X覆盖区面积，A25整理ppt2.3卫星覆盖计算续2用户仰角的计算卫星半俯角的计算26整理ppt2.3卫星覆盖计算续3地心角的计算使用两点的经纬度坐标计算地心角地心角随着仰角El的减小而增大,

随着卫星半俯角β的增加而增大。通常，最小用户仰角会作为系统参数给出。通过该参数可以计算给定高度卫星的最大覆盖地心角27整理ppt2.3卫星覆盖计算续4覆盖区半径计算距离计算服该区面积估算28整理ppt2.3卫星覆盖计算续5 例2.2：轨道高度为1450km的为最小仰角为10°的用户提供效劳，求给卫星能够提供的最长连续效劳时间。 解:假设该卫星恰好能够从用户头顶的正上方经过，此时该用户能够获得最长的连续效劳时间。 连续效劳时间段，卫星飞行轨迹所对应的地心角的大小为 卫星的在轨角速度 因此，最长连续效劳时间为29整理ppt2.4轨道摄动关于轨道公式的根本假设卫星仅仅受到地球引力场的作用卫星和地球都被视为点质量物体地球是一个理想的球体30整理ppt2.4轨道摄动续1实际上地球是一个椭圆(ellipsoid)体，赤道平均半径比极地平均半径约多21km卫星同时经受其它行星引力场的作用，而太阳和月球的引力场作用尤其明显对轨道有影响的其它非引力场因素包括太阳光压和大气阻力等31整理ppt2.4轨道摄动续2通常，我们假设摄动力将导致卫星的轨道位置发生持续而恒定的漂移。轨道位置的漂移与时间成线性关系。在t1时刻，以轨道六要素描述的卫星位置可描述为

式中是卫星在t0时刻的轨道要素，d()/dt是轨道要素随时间的线性漂移，等于(t1-t0

) 为消除摄动的影响，在卫星的生存周期内需要进行周期性的位置保持和校正操作。32整理ppt2.4轨道摄动续3地球扁平度的影响地球的非理想球体形状导致顺行轨道的升交点Ω向西漂移，逆行轨道的升交点Ω向东漂移，其漂移量

或表示为33整理ppt2.4轨道摄动续4地球扁平度的影响地球围绕太阳旋转一圈所需时间约为365.24个平均太阳日，因此，每太阳日的漂移量为360/365.24=0.9856度为了形成太阳同步轨道，轨道面的右旋升交点Ω应该具有和地球相同的向东漂移量，即

34整理ppt2.4轨道摄动续5地球扁平度的影响地球的非理想球体形状导致近地点弧角向前或者向后旋转，旋转的速度由下式确定

或表示为

当倾角i=63.48º或116.68º时，ω维持不变，即是Molnya轨道35整理ppt2.4轨道摄动续6月球和太阳的影响引力摄动与两物体间距离的立方成反比关系虽然太阳的质量约是月球的30倍，但其对静止轨道卫星的摄动影响约只有月球的一半来自于其它行星的引力场牵引力对静止轨道卫星的影响远胜于对低轨卫星的影响36整理ppt2.4轨道摄动续7月球和太阳的影响月球和太阳摄动力导致静止轨道卫星的轨道倾角发生改变，即

式中A=0.8457，B=0.0981，C=-0.090。Ωt是月球轨道在黄道面内的右旋升交点赤经，按下式计算

式中T

是以年表示的时期。37整理ppt2.4轨道摄动续8月球和太阳的影响月球的摄动导致轨道倾角在0.488º到0.678º之间循环变化太阳的摄动导致轨道倾角每年约0.278º的固定变化38整理ppt2.4轨道摄动续9大气阻力的影响大气阻力影响卫星轨道的衰退速度和卫星寿命大气阻力对轨道高度低于800km的低轨卫星右显著的影响对圆轨道卫星而言，轨道衰退不会影响轨道的形状对椭圆轨道卫星而言，大气阻力会使得轨道形状更趋向于圆形39整理ppt2.5轨道对通信系统性能的影响多普勒频移对一个固定的观察者而言，一个移动中的无线设备的发射频率是随着该设备与观察者之间相对速度而变化的当无线设备向着接收设备靠近的时候，接收的信号频率高于发射频率，反之，接收的信号频率会低于发射频率多普勒频移量

式中vT是发送端对接受端的径向速度，fT

是发送信号频率，c

是光速，λ是发送信号的波长40整理ppt2.5轨道对通信系统性能的影响续1多普勒频移41整理ppt2.5轨道对通信系统性能的影响续2日蚀(SolarEclipse)当卫星进入太阳的地球阴影区时，称为日蚀对静止轨道卫星，日蚀发生在春分〔大致为3月21日〕和秋分〔大致为9月23日〕的先后各23天期间日蚀发生在靠近春/秋分时间，因为这段时间太阳、地球和卫星根本上处于同一平面内42整理ppt2.5轨道对通信系统性能的影响续3日蚀43整理ppt2.5轨道对通信系统性能的影响续4日凌中断春分和秋分时期，卫星轨道会直接从地球的太阳日照侧穿过由太阳直射带来的附加噪声温度会使得噪声功率超出接收机的衰落余量，从而导致通信中断发生日凌中断是可以精确预知的44整理ppt2.5轨道对通信系统性能的影响续5日凌中断45整理ppt2.6卫星发射一次性发射工具ELV(ExpendableLaunchVehicles) Delta,Ariane,Atlas,CZ(LongMarch),Titan,Proton等运载火箭.可重用发射工具RLV(ReusableLaunchVehicles)

航天飞机，也称为空间运输系统STS(SpaceTransportationSystem)对于轨道高度超过200km的发射而言，直接将设备送入轨道从发射装置的动力角度来说是不经济的46整理ppt2.6卫星发射续1静止轨道卫星的发射静止转移轨道GTO(GeostationaryTransferOrbit)远地点加速马达AKM(ApogeeKickMotor)卫星在近地点减速，从低轨进入静止转移轨道GTO卫星在远地点再次减速，从GTO进入静止轨道

47整理ppt2.6卫星发射续2静止轨道卫星的发射从GTO的缓慢轨