1.1.1空间向量及其线性运算课件高二上学期数学人教A版选择性

1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算学习目标1.感受向量及其运算由平面到空间的推广过程，了解空间向量的概念；2.掌握空间向量的加、减、数乘运算及其表示，掌握运算律；3.核心素养：数学抽象、数学运算、数学建模.情景引入

太原崛围上风景秀美，在崛围山风景区航空飞行营地，2018年举行了“绿宇杯”山西滑翔伞邀请赛。这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.思考：这些力在同一个平面上吗？起点终点空间向量的有关概念新课讲授（1）定义：既有大小又有方向的量。表示几何表示法：有向线段符号表示法：a

，bAB长度（模）

空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致。向量的大小，记作回顾：平面向量的有关概念（2）零向量：规定：长度为0的向量叫做零向量，记作:（3）单位向量：模为1的向量称为单位向量.当有向线段的起点A与终点B重合时，（4）相反向量：与向量长度相等而方向相反的向量，称为的相反向量。记作:（5）相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量

因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。空间向量的有关概念空间任意两个向量都是共面的由于空间任意两个向量都可以转化为同一个平面内的向量，所以凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们.思考

空间两条直线的可能存在怎样位置关系？

空间两个向量是否可能异面？ababOAB任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量练习:给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量满足，则；（3）在正方体中，必有；（4）若空间向量满足，则；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4C思探究：我们学习了平面向量相关的概念后，学习了平面向量的线性运算，我们能否类比平面向量的线性运算得出空间向量的线性运算？我们一起回忆一下平面向量的线性运算，类比的得出空间向量线性运算议、展、评合作探究问题

请大家以小组形式进行讨论1.回忆出平面向量的加减法运算及其运算法则，还有平面向量的运算律有哪些？2.空间向量的加减法及其法则，运算与平面向量是否一致？问题

平面向量的线性运算有哪些？我们当时是如何探究这些运算？加法，减法，数乘定义法则运算律比一比，看哪个小组列出又快又准！概念生成平面向量空间向量加减法定义：求两个平面向量的和与差的运算.法则：三角形法则和平行四边形法则ABCO概念生成平面向量空间向量数乘运算概念生成平面向量空间向量运算法则交换律：结合律分配律

由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.如何证明空间向量的加法结合律acb在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，记则a+(b+c)＝

(a+b

)

+c＝

所以有：a+(b+c)＝(a+b

)

+c.a，b，c.练习巩固例

如图，E、F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD的中点，化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量

练习巩固

如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合这些向量共线向量方向向量学习新知概念生成共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA向量可以进行平移平行即共面思问题

平面向量基本定理是什么？

向量可以进行平移平面向量基本定理也可以是共面向量定理概念生成注意：（1）向量可以进行平移的（2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。(3)判断三个向量是否共面

ABCDA1B1C1D1例题

如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使证明：四点E，F，G，H共面EFGHOABCD·典例分析四点共面→有公共起点的三个向量共面尝试用空间向量解决立体几何问题证明:·EFGHOABCD·【解决几何问题的常用方法（三部曲）】选择恰当的向量表示问题中的几何元素通过向量运算得出几何元素的关系把运算结果“翻译”成相应的几何意义练习空间向量有关概念的辨析

练习方法技巧：

空间向量有关概念问题的解题策略(1)两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件；(2)熟练掌握好空间向量的概念，零向量、单位向量、相等向量、相反向量的含义以及向量加减法的运算法则