3.1.1椭圆及其标准方程课件高二上学期数学人教A版选择性3

问题1

用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？椭圆抛物线双曲线圆我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线生产、生活中的圆锥曲线行星绕太阳运行的轨道（椭圆）发电厂冷却塔的外形线（双曲线）卫星接收天线（抛物线）生产、生活中的椭圆3.1.1椭圆及其标准方程第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆问题2

在直线和圆的方程的学习中，我们研究了哪些问题？思考1:

类似的，如何研究椭圆？直线直线的方程与直线有关的位置关系，距离等问题圆的概念圆的方程与圆有关的位置关系，距离等问题、实际应用椭圆的概念椭圆的方程椭圆的性质、实际应用问题3

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个什么图形？·rO

如果把细绳的两端分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？F1F2追问1：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？追问2：两定点位置不动，改变绳子的长度，画出的轨迹会发生什么变化？椭圆线段F1F2没有轨迹（1）绳子长度大于两定点距离（2）绳子长度等于两定点距离（3）绳子长度小于两定点距离MF1F2平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.焦距的一半称为半焦距.一、椭圆的定义:注意①在平面内----(这是前提条件)；②定点F1,F2；③定长：动点M到两个定点F1,F2的距离之和是常数；

动点M的轨迹是线段F1F2

；动点M没有轨迹.④F1F2M••问题4

你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？问题5

类比求圆的标准方程的步骤，如何建立椭圆的方程？

1、建系2、设点3、列式4、化简求圆的标准方程的步骤：追问2：椭圆是否具有某种对称性？你能猜想出椭圆的对称轴吗？追问1：如何选取坐标系可以使所得的椭圆方程形式简单？F1F2M••xyO(x,y)F1F2P••xyOF1F2M••xyO(x,y)

如图示,若椭圆的焦点在x轴上,则椭圆的标准方程为其中焦点坐标为F1(－c,0),F2(c,0),b2＝a2－c2.二、椭圆的标准方程:特征：方程的左边是平方和，右边是1，“像”直线方程的截距式标准方程：体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母a,b都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义。F1F2M••xyOF1F2M••xyO(x,y)(焦点在x轴上)(焦点在y轴上)问题7：如果椭圆的焦点F1，F2

在y轴上，且F1，F2的坐标分别为

（0，c)，（0，-c)，a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？共同点：类型一

求椭圆的标准方程:

例1

已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且过点P

，求它的标准方程．(1)定“位”:确定焦点的位置，求椭圆标准方程的主要方法有：a,b,c满足的关系有：(2)定“量”:求a,b

的大小，先定位再定量类型一

求椭圆的标准方程:练1

求适合下列条件的椭圆的标准方程：例2求适