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文档简介

直线和圆的位置关系1

2021/5/91复习目标

1.从代数特征（方程组解的个数）或几何特征（圆心到直线的距离）理解和掌握圆与直线的位置关系，尽量运用几何特征选择解题捷径，优化解题过程。2.掌握求圆的切线方程和弦长的基本方法，充分利用数形结合思想和方程思想，探索解题的方法。3.学习从题中提取有效信息，分析问题，解决问题。2021/5/92知识梳理1.直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系的判断方法有：

（1）几何法：圆心到直线的距离为直线与圆

直线与圆

直线与圆

相交相切相离2021/5/93（2）代数法：由

得到的一元二次方程的判别式为，则：

直线与圆

直线与圆

直线与圆

相交相切相离2021/5/942.计算直线被圆截得的弦长的常用方法：（1）几何法：运用弦心距，半弦长及半径构成直角三角形计算.

（2）代数法：运用韦达定理和弦长公式OAB2021/5/95例1,已知圆O：直线m：请判断两者的位置关系解：圆心O(1,-2)到直线m：x+y-1=0的距离d=即直线m与圆O相交2021/5/96例2,已知直线：与圆相切，求的取值解：圆：直线与圆相切圆心O(3,0)到直线：4x－3y＋c=0的距离即：>>相离,相离,2021/5/97例３,求圆O：截直线m:所得的弦长解：圆O：直线m:交圆O于A,B两点由圆的性质可知︱AC︱=︱BC︱OAB由勾股定理，得：C得到的劣弧所对的圆心角是多少？2021/5/98例4:解:Cm2021/5/99例4:解:Cm最近距离最近距离=2021/5/910

例5：

直线经过点且与圆相交、 两点，若（为坐标原点），求直线的方程.

2021/5/911练习:

（1）直线与圆的位置关系是（2）过点且与圆相切的直线方程是（3）若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的范围是

相切或相离7y-24x+20=0或x=2(46)2021/5/912

（5）已知圆及直线

①证明：不论取什么实数，直线与圆恒相交，

②求直线被圆截得弦长最短长度及此时的直线方程.2021/5/913小结1.直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系的判断方法有：

（1）几何法：圆心到直线的距离为直线与圆

直线与圆

直线与圆

相交相切相离2021/5/914（2）代数法：由

得到的一元二次方程的判别式为，则：

直线与圆

直线与圆

直线与圆

相交相切相离2021/5/9152.计算直线被圆截得的弦长的常用方法：（1）几何法：运用弦心距，半弦

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