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文档简介

2.8信号流图信号流图是一种表示一组线性代数方程的图示方法。它是一种描述系统内部信号传递关系的数学模型。信号流图不用进行化简，可利用梅逊（Mason）公式求出任意两点之间的传递函数。一、信号流图的组成信号流图由节点和支路（有向线段）组成。节点（用圆圈表示）表示系统中的变量（包括输入、输出变量）；支路表示两个节点之间的传递方向和信号的变换关系，在支路上方标注增益，增益就是两个变量之间的传递函数表达式。二、结构图与信号流图的对应关系2条原则：（1）节点所表示的变量等于流入该节点的信号之和；（2）从节点流出的每一支路信号都等于该节点所表示的变量。6个对应关系和注意问题：（1）结构图中的相加点和分支点对应于信号流图中的混合节点；（2）结构图中的输入和输出信号对应信号流图中的源节点和汇节点；（3）结构图中的方框对应信号流图中的支路，框中的传递函数对应支路传输；（4）结构图中的负反馈符号“－”必须计入相应的支路传输中（传递函数）；（5）结构图中相临的相加点和分支点，对应到信号流图中时，一般应将相临的相加点和分支点视为2个节点，之间通过传输为1的支路连接；（6）一般无须对原结构图先进行化简，直接画出对应的信号流图。举例：

三、梅逊公式

由信号流图计算从一个节点到另外一节点的总增益，可以利用S.J.Mason（梅逊）于1956年提出的Mason（梅逊）公式。

其表达式为：总传输（即总传递函数）；从输入节点到输出节点的前向通道总数；第k条前向通道的总传输；流图特征式，其计算公式为：式中：式中：流图中所有不同回路的回路传输之和；流图中所有互不接触回路中，每次取其中三个回路传输乘积之和；流图中所有互不接触回路中，每次取其中两个回路传输乘积之和；

第k条前向通道的特征式的余子式；其值为中除去与第k条前向通道接触的回路后的剩余部分。

由梅逊公式可以看出，总增益P实际上就是系统某两点之间的传递函数，特征式实际上就是闭环系统的特征多项式。[例2-12]

解：

[例2-13]

解：

[例2-14]使用Mason公式计算下述结构图的传递函数解：在结构图上标出节点，如上图。画出信号流图，如下图：++--回路有三，分别为：有两个不接触回路，所以：求：前向通道有二，分别为:求：前向通道有二，分别为:解：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：[例2-15]绘出两级串联

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