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第十二章全等三角形角的平分线的性质第1课时1.如图,DE⊥AB,DF⊥BG,垂足分别是E,F,DE=DF,∠EDB=60°,则∠EBF=______度,BE=________.
2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是________.
3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A.SSSB.ASAC.AAS4.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,下列结论中错误的是()
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC5.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是()A.6B.5C.4D.3
6.在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则:
(1)哪条线段与DE相等?为什么?
(2)若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长.
7.如图所示,D是∠ACG的平分线上的一点.DE⊥AC,DF⊥CG,垂足分别为E,F.求证:CE=CF.
8.如图,已知AD∥BC,P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点,PE⊥AB于E,且PE=3,求AD与BC之间的距离.参考答案:1.60BF2.33.A4.D5.D6.解:(1)DC=DE.
理由如下:角平分线上的点到角两边的距离相等.(2)在Rt△CDB和Rt△EDB中,DC=DE,DB=DB,
∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL),
∴BE=BC=8.
∴AE=AB–BE=2.
∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.
7.证明:∵CD是∠ACG的平分线,DE⊥AC,DF⊥CG,
∴DE=DF.
在Rt△CDE和Rt△CDF中,
∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL),
∴CE=CF.
8.解:过点P作MN⊥AD于点M,交BC于点N.
∵AD∥BC,
∴MN⊥BC,MN的长即为AD与BC之间的距离.
∵AP平分∠BAD,
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