第二十四章 圆（单元重点综合测试）（原卷版）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版）

第二十四章圆（单元重点综合测试）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋·辽宁鞍山·九年级校联考期中）下列命题中正确的是（

）A．圆心角相等，所对的弦相等 B．长度相等的弧是等弧C．弧是半圆 D．弦的垂直平分线必经过圆心2．（2022秋·河北石家庄·九年级校考期中）如图所示，为的弦，，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（2022秋·河南洛阳·九年级河南省洛阳市第二十三中学校考期中）如图，是的弦，交于点C，点D是上一点，，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．（2023·广西·统考中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（

）

A． B． C． D．5．（2023·广东梅州·统考二模）如图所示，为的直径，是上的点，，垂足为点，，过点作的切线交延长线于点，在不添加辅助线的情况下，角度为的角的个数为（

）

A．个 B．个 C．个 D．个6．（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，半圆的直径，若点，在半圆上运动，且保持弦，延长、相交于点．记的度数为，的面积为．则以下结论正确的是（

）A．随，运动而变化，随，运动而变化 B．不随，运动而变化，不随，运动而变化C．随，运动而变化，不随，运动而变化 D．不随，运动而变化，随，运动而变化7．（2022春·九年级课时练习）如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（

）A．3 B． C． D．48．（2023·河北沧州·校考三模）题目：“如图，在中，，，，以点为圆心的的半径为，若对于的一个值，与只有一个交点，求的取值范围．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（

）

A．只有乙答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整9．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图，、为的两条弦，，，将折叠后刚好过弦的中点D，则的半径为（

）

A． B． C．5 D．10．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（

）

A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）如图，已知为的直径，，交于点D，交于点E，．则的度数等于度．12．（2022秋·湖北荆门·九年级统考期末）如图，已知的半径为3，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，则圆心P的坐标为．13．（2023·河南信阳·统考一模）如图，正五边形的边长为1，分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F，图中阴影部分的面积为．（结果保留）

14．（2023·湖北襄阳·统考二模）在中，，则这个三角形的外接圆半径为．15．（2023·全国·九年级专题练习）在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是．16．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在中，，，，过点作的平行线，为直线上一动点，为的外接圆，直线交于点，则的最小值为．

三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为，求这个圆形截面的半径．18．（2022春·九年级单元测试）如图，矩形中，.作于点E，作于点F．(1)求、的长；(2)若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径r的取值范围．19．（2023秋·山西忻州·九年级校考期末）如图，是的直径，是的弦，如果．

(1)求的度数．(2)若，求的长．20．（2023秋·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长．21．（2023·上海静安·统考二模）如图，在矩形中，点是边的中点，是的外接圆，交边于点．(1)求证：；(2)当是以点为中心的正六边形的一边时，求证：．22．（2023·湖北武汉·统考三模）如图，是等腰的外接圆，，为上一点，为的内心．

(1)求证：；(2)过点作，垂足为，若，求的值．23．（2022秋·河北邢台·九年级邢台三中校考阶段练习）如图，中，，，，延长到点D，使．点P是边上