陕西省西安市蓝田县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

绝密★启用前 北师大版九年级期中学情监测（促学卷）数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号.3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.题号一二三总分得分第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是（）A.5 B. C. D.2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分3.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是（）A. B. C. D.4.如图，在中，，，若的周长为6，则的周长为（）A.12 B.18 C.24 D.265.一元二次方程的根的情况是（）A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根6.如图，在中，点在边上，连接，添加下列条件，不能得到的是（）A. B.C. D.7.在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环制（每两人之间都只进行一场比赛），每组人，若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，在正方形中，点在对角线上，过点分别作于点，于点，连接、，若，则（）A. B. C.5 D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：__________.10.若，则的值为__________.11.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是奇数的概率是__________.12.一元二次方程的两根分别是和，则的值为__________.13.如图，在菱形中，对角线、交于点，、分别是、上的动点，连接、，若，，则的最小值为__________.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）计算：.15.（本题满分5分）解方程：.16.（本题满分5分）已知关于的方程的一个根为3，求的值.17.（本题满分5分）如图，在中，.请用尺规作图法，在边上求作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5分）在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，请估计袋子中黄球的个数.19.（本题满分5分）如图，在四边形中，，点是边的中点，，，求证：四边形是菱形.20.（本题满分5分）如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是.（1）画出关于轴对称的图形；（2）以点为位似中心作，使与位似，且这两个三角形在点的同侧，相似比为2，并写出点的对应点的坐标.21.（本题满分6分）西安作为十三朝古都，文化底蕴无比深厚，西安市仅不同分类的博物馆就多达三百多座，其中精彩纷呈的高校博物馆为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口，也成为广大青少年的打卡圣地.某校研学中心推荐了以下4个大学博物馆：A.西安交通大学西迁博物馆；B.西北工业大学航空博物馆；C.陕西师范大学教育博物馆；D.西北大学历史博物馆，每个博物馆被选择的可能性相同.（1）小丽周六随机选择1个博物馆，则她去“A.西安交通大学西迁博物馆”的概率是__________；（2）小丽准备利用周六、周日两天时间从上述4个大学博物馆，随机选择2个不同的博物馆分别进行参观，请用列表或画树状图的方法，求小丽在周六、周日两天恰好去陕西师范大学教育博物馆和西北大学历史博物馆参观的概率.22.（本题满分7分）为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2020年年底的藏书量为5万册，2022年年底的藏书量为9.8万册，若藏书量的年平均增长率相同.（1）求该校藏书量的年平均增长率；（2）在藏书量的年平均增长率不变的条件下，请你预测到2023年年底该校的藏书量是多少？23.（本题满分7分）如图，在和中，已知，.（1）求证：；（2）若，，求的长.24.（本题满分8分）在物理学中我们学过光的反射定律，小军想利用光的反射定律测量一棵树的高度，但因树旁有一个池塘，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点处，走到点处正好在镜中看到树尖的像；第二次他把镜子放在点处，走到点处也正好在镜中看到树尖的像.已知，，，点、、、、在同一条直线上，小军的眼睛到地面的距离为1.5米（即米），量得米，米，米，求这棵树的高度.（镜子的大小和厚度忽略不计）25.（本题满分8分）直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品售价每降低1元，日销售量就增加2件.（1）当每件的售价为50元时，日销售量为__________件；（2）若日利润为448元，为了尽快减少库存，每件的售价应降低多少元？26.（本题满分10分）（1）如图①，在正方形中，、分别是、上的点，连接、，且，求证：；（2）如图（2），在矩形中，，，、分别是、上的点，连接，过点作，分别交、于点、，且，，求的长.图①图②

九年级期中学情监测（促学卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）题号12345678答案ACBBDDAC二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 10. 11. 12. 13.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）解：原式.15.（本题满分5分）解：原方程可变形为，，，或，，.16.（本题满分5分）解：关于的方程的一个根为3，，解得，的值为7.17.（本题满分5分）解：如解图，点即为所求.18.（本题满分5分）解：设袋子中黄球的个数为个，由题意，得，解得，袋子中黄球的个数为15个.19.（本题满分5分）证明：，，四边形是平行四边形，，点是边的中点，，四边形是菱形.20.（本题满分5分）解：（1）如解图，即为所求；（2）如解图，即为所求，点的坐标为.21.（本题满分6分）解：（1）； （2）列表如下：ABCDABCD由表格可知，共有12种等可能的结果，其中小丽在周六、周日两天恰好去陕西师范大学教育博物馆和西北大学历史博物馆参观的结果有2种，.22.（本题满分7分）解：（1）设该校藏书量的年平均增长率为，由题意，得，解得，（不符合题意，舍去），，答：该校藏书量的年平均增长率为；（2）（万册），答：预测到2023年年底该校的藏书量是13.72万册.23.（本题满分7分）解：（1）证明：，，，，；（2），，，，.24.（本题满分8分）解：由光的反射定律，得，，，，，，，，，，，，即，解得，，，解得，答：这棵树的高度为15米.25.（本题满分8分）解：（1）40；（2）设每件