二面角及其求法 课件-2024届高三数学一轮复习 课件_第1页
二面角及其求法 课件-2024届高三数学一轮复习 课件_第2页
二面角及其求法 课件-2024届高三数学一轮复习 课件_第3页
二面角及其求法 课件-2024届高三数学一轮复习 课件_第4页
二面角及其求法 课件-2024届高三数学一轮复习 课件_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二面角及其求法

平面内一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，记作α－l－β；其中这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。

l二面角

－l－

ABCEFD二面角C－AB－E一、基本概念

度量：在二面角α－l－β的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l,则∠AOB叫做二面角α－l－β的平面角，显然，这个平面角与点O在l上的位置无关.二、二面角的求法1、定义、三垂线定理2、向量：（1）方向向量（2）法向量3、射影（几何法）1.

定义法ι在二面角的棱上找一特殊点，在两个平面内分别做垂直于棱的两条射线例:在正方体ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角C'-BD-C；（2）二面角D'-AB-D.BACDA'B'C'D'OBACDA'B'C'D'例:在正方体ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角C'-BD-C；（2）二面角D'-AB-D.B

lAO----“三垂线法”过点A作AB⊥平面β交于点B，过点A作AO⊥直线l

交于O，【思考】如图，点A在二面角α-l-β的半平面α上一点，过点A如何确定二面角α-l-β的平面角？三垂线定理的应用连结OB，则∠AOB为所求的角变式训练如图,在四面体P-ABC中,PC⊥平面ABC,AB＝BC＝AC＝PC,求二面角B－AP－C的正切值.

三、向量法1、直线的方向向量例．如图，在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm,AC=6cm，BD=8cm，CD=cm，求这个二面角的度数。ll注意:解题时我们只需观察图形是二面角是锐角还是钝角，再根据所求法向量夹角的余弦值下结论即可！2.法向量：例.如图,四棱锥P­ABCD中,PA⊥底面ABCD.底面ABCD为边长是1的正方形,PA＝1,求平面PCD与平面PAB夹角的大小.【题后反思】几何法求二面角，往往需要作出其平面角，这是该方法的一大难点．而用向量法求解二面角，无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，转化为两直线(或两向量)所成的角，通过向量的数量积运算即可获解，体现了空间向量的巨大优越性．三、射影法已知：二面角α－l－β的度数为θ(0≤θ≤)，在α面内有△ABC，它在β内的射影为△A'BC，它们的面积分别为S，S'，求证：S'=Scosθ.证明：不妨假定△ABC的边BC在l上，作BC边的高AD，AD在β内的射影为A'D，根据正射影的性质，知A'D=ADcosθ，

S'=BC×A'D

=BC×ADcosθ=Scosθ.例.如图,四棱锥P­ABCD中,PA⊥底面ABCD.底面ABCD为边长是1的正方形,PA＝1,求平面PCD与平面PAB夹角的大小.二面角的求法1、定义法：过棱的一点在两个平面内分别做棱的垂线2、三垂线定理：找到一个面内的一点到另一个面的垂线3、直线（垂直于棱）的方向向量，注意把握方向4、平面的法向量

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论