【分层单元卷】2023-2024学年秋季人教版数学8年级上册第2单元·C培优测试

【分层单元卷】人教版数学8年级上册第2单元·C培优测试时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，AD是△ABC的中线，CE∥AB交AD的延长于点E，AB＝5，AC＝7，则AD的取值可能是（）A．3 B．6 C．8 D．122．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是OABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（）A．56° B．60° C．62° D．64°3．（3分）已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：55．（3分）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图所示，△EBC≌△DCB，BE的延长线与CD的延长线交于点A，CE与BD相交于点O．则下列结论：①△OEB≌△ODC；②AE＝AD；③BD平分∠ABC，CE平分∠ACB；④OB＝OC，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．188．（3分）如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC，BA上，OE＝25．若∠EOF＝45°，则点F的纵坐标是（）A．1 B．43 C．2 D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，若△ABC≌△A′B′C，且点A′恰好落在AB上，则∠ACA′的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则下列结论不正确的是（）A．∠EDF＝90° B．DF＝DE C．CF＝CE D．∠ADB＝140°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为．12．（3分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一点，且AE＝AD，连接DE，过E作EF⊥BD，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）14．（3分）如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为．15．（3分）已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周长为24cm，面积为36cm2，则点O到AB的距离为cm．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．17．（9分）如图，公园有一条“Z”字形道路AB﹣BC﹣CD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由．18．（9分）如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF．试说明：EB∥CF．19．（9分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝12，BC＝8．（1）求△CBD与△ABD的面积之比；（2）若△ABC的面积为50，求DE的长．20．（9分）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．请你说明其中的理由．21．（10分）如图，线段AB上两点C，D，AC＝BD，∠A＝∠B，AE＝BF，连结DE并延长至点M，连结CF并延长至点N，DE、CF交于点P，MN∥AB．求证：△PMN是等腰三角形．22．（10分）如图，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC，DE＝AB．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）判断AC和BD的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，点F、G分别在正五边形ABCDE的边BC、CD上，连结AF、BG相交于H，△ABF≌△BCG．（1）求∠ABC的度数；（2）求∠AHG的度数．

参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A；2．A；3．D；4．D；5．A；6．B；7．B；8．B；9．D；10．D；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．1或3或412．80°13．①③④14．2.515．3三、解答题（共8小题，满分75分）16．证明：∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝90°．∵∠1＝∠2，∴DB＝DC，∵AD＝AD，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD=ADBD=CD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．17．解：石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∵M为BC中点，∴BM＝MC．在△BEM和△CFM中，BE=CF∠B=∠C∴△BEM≌△CFM（SAS），∴ME＝MF．即石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．18．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4，在△ABO和△DCO中，∠3=∠4OA=OD∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝CD，∵∠3＝∠4，∴∠CDF＝∠BAE，在△ABE和△DCF中，AE=DF∠BAE=∠CDF∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠E＝∠F，∴EB∥CF．19．解：（1）过点D作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵AB＝12，BC＝8，∴S△CBD：S△ABD＝（12×BC×DF）：（＝BC：AB＝8：12＝2：3，∴△CBD与△ABD的面积之比2：3；（2）∵△ABC的面积为50，△CBD与△ABD的面积之比2：3，∴△ABD的面积为30，又∵AB＝12，∴12∴DE＝5．20．证明：在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AP平分∠BAC．21．证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，∴AD＝BC，在△ADE和△BCF中，AD=BC∠A=∠B∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠ADE＝∠BCF，∵MN∥AB，∴∠ADE＝∠M，∠BCF＝∠N，∴∠M＝∠N，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．22．（1）证明：在△ABC和△EDB中，BD=BCBE=AC∴