专题01 菱形的性质与判定之八大考点(原卷版)

专题01菱形的性质与判定之八大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一利用菱形的性质求角度】 1【考点二利用菱形的性质求线段长】 3【考点三利用菱形的性质求面积】 6【考点四利用菱形的性质证明】 7【考点五添一个条件使四边形是菱形】 11【考点六证明四边形是菱形】 13【考点七根据菱形的性质与判定求角度、线段长】 15【考点八根据菱形的性质与判定求面积】 20【过关检测】 26【典型例题】【考点一利用菱形的性质求角度】例题：（2023秋·陕西汉中·九年级统考期末）如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则的度数为________．【变式训练】1．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为___________．2．（2023春·八年级单元测试）如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为边上一点，连接、、，若，，则的度数为______．【考点二利用菱形的性质求线段长】例题：（2023·辽宁鞍山·统考一模）如图，在菱形中，对角线，分别为8和6，，垂足为，则的长为______．【变式训练】1．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考一模）如图，菱形对角线相交于点O，，则菱形的边长为______．2．（2022秋·陕西榆林·九年级校考期末）如图，已知四边形是菱形，且于点，于点．(1)求证：；(2)若，，求菱形的面积．【考点三利用菱形的性质求面积】例题：（2023春·广东韶关·八年级校考期中）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的面积为_______．【变式训练】1．（2023春·广东惠州·八年级校考阶段练习）菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_______，面积为_______．2．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为__，菱形的面积为_____．【考点四利用菱形的性质证明】例题：（2023春·湖北襄阳·八年级统考阶段练习）如图，四边形是菱形，点E，F分别在边，的延长线上，且，连接，．求证：．

【变式训练】1．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在菱形中，于点，于点，连接

(1)求证：；(2)若，求的度数．2．（2023春·广东肇庆·八年级校考期中）如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，交于点，连接．

(1)求证：；(2)若，求的度数．【考点五添一个条件使四边形是菱形】例题：（2023·黑龙江牡丹江·统考二模）如图，四边形是平行四边形．请添加一个条件_______，使平行四边形为菱形．（只填一种情况即可）

【变式训练】1．（2023·安徽·校联考一模）如图，四边形的对角线，相交于点O，若，，想要判断四边形是菱形，则可以添加一个条件是_____________．2．（2023春·湖南永州·八年级统考期中）如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________．【考点六证明四边形是菱形】例题：（2023·吉林长春·统考一模）如图，在四边形中，，．过点分别作于点，于点，且．求证：四边形是菱形．

【变式训练】1．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）的对角线的垂直平分线与边、分别交于E，F，求证：四边形是菱形？

2．（2023·吉林长春·统考二模）如图，为的对角线，点E、F分别在边上，，连接交AC于点G．若，求证．四边形是菱形．

【考点七根据菱形的性质与判定求角度、线段长】例题：（2023春·全国·八年级专题练习）如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，，求的度数．【变式训练】1．（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，中，的平分线交于点D，作的垂直平分线，分别交、、于点E、G、F，连接、．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，，试求的长．2．（2023·广东广州·校考二模）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长度．3.（2023春·全国·八年级专题练习）如图，平行四边形中，，过点作，交的延长线于点．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，若，，则的长为．【考点八根据菱形的性质与判定求面积】例题：（2023春·北京海淀·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，过点A作于点E，于点F，且．

(1)求证：平行四边形是菱形(2)若，，求菱形的面积．【变式训练】1．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）如图，在中，，点、、分别是、、的中点，连接、．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面积．2．（2023春·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学校考期中）如图，在平行四边形中，两条对角线相交于点，经过且垂直于，分别与边、交于点F、．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，，且，求菱形的面积．3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）如图，矩形的对角线的垂直平分线与、、分别交于点、、．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，，求：①的长；②菱形的面积．【过关检测】一、选择题1．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）如图，为菱形的对角线，已知，则的度数为（

）

A． B． C． D．2．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在菱形中，，则的长为（

）

A． B．1 C． D．3．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在菨形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为（

）

A． B． C． D．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积是（

）

A． B．8 C． D．5．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，菱形中，，E，F分别是边，的中点，，相交于G，连接，以下结论正确的有（

）个

①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．（2023春·天津滨海新·八年级校考期中）如图，已知菱形，，面积等于，则菱形的周长等于______．

7．（2023春·北京海淀·八年级校考期中）如图，菱形中，，，交于点O，若E是边的中点，，则的长等于___________，的度数为___________．8．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知菱形的顶点A和B的坐标分别为、，点C在y轴的正半轴上．则点D的坐标是___________．9．（2023·河南新乡·统考三模）如图，菱形中，，点是的中点，点在上．若，则线段的长为_________．

10．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是________．

三、解答题11．（2023春·湖南郴州·八年级校考期中）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，求菱形的边长和对角线的长．

12．（2023·福建泉州·统考二模）如图，在菱形中，与相交于点，，已知，．

(1)求菱形的面积．(2)求的长．13．（2023·江苏镇江·统考二模）如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．

(1)求证：；(2)当满足关系时，四边形是菱形．14．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）如图，在四边形中，对角线和交于点O，且，，过点C作于点E，过点A作于点F，且．

(1)求证：四边形为菱形．(2)若，，求的长．15．（2023·浙江温州·校考三模）如图，在中，点E是对角线上的一点，过点C作，且，连接，，，平分．

(1)求证：四边形是菱形．(2)若，，，求的面积．16．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，