浙江省杭州之江高级中学2021-2022学年高一上学期期末复习数学试卷

2021-2022学年浙江省杭州之江高级中学高一上期末复习数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，0，1，2，，则A．，0，1， B．，1， C．， D．，或2．已知，则A． B． C． D．3．命题“，”的否定是A．， B．， C．， D．，4．下列给出的各组函数中，与是同一函数的是A． B．， C． D．5．“”是“”的．A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件6．若，，且，则下列不等式中一定成立的是A． B． C． D．7．已知函数在闭区间，上的值域是，，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，8．已知正数，满足：，则的最小值为A． B． C．6 D．9．已知函数的定义域为，是偶函数，（6），在，上单调递减，则不等式的解集为A． B．，， C．，， D．10．已知函数，现有命题：①的最大值为0；②是偶函数；③的周期为；④的图象关于直线对称．其中真命题的个数是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分。11．已知平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，其终边上有一点，则．12．函数的定义域为．13．函数，，是常数，，的部分图象如图，则，．14．已知，且，则．15．已知，，则，．16．化简．17．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．已知．（1）求的值；（2）求的值．19．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当，时，曲线是二次函数图象的一部分，当，时，曲线是函数，且图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．20．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使成立的的取值集合．21．函数且．（1）若在区间，上有最大值7，求实数的取值范围；（2）如，且满足，求的取值范围．22．已知，满足条件，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，已知当，时，函数的图象与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．2021-2022学年浙江省杭州之江高级中学高一上期末复习数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：，，0，1，2，，，1，．故选：．2．解：，，．故选：．3．解：命题“，”的否定是“，或“，又由得”，故命题“，”的否定是“，”，故选：．4．解：对于，函数，；与，的定义域不同，不是同一函数；对于，函数，；与，的对应关系不同，不是同一函数；对于，函数，；与，的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，函数，；与，的定义域不同，不是同一函数．故选：．5．解：由解得：或，“”是“”的充分不必要条件．故选：．6．解：，，且，取，可排除，；取，可排除．由不等式的性质知当时，，故正确．故选：． 7．解：作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，，函数在闭区间，上的值域是，，则实数的取值范围是，．故选：．8．解：因为，所以，当且仅当时取等号，此时取得最小值．故选：．9．解：因为是偶函数，所以的图象关于对称，则（6）（2），因为在，上单调递减，所以在，上单调递增，由可得，，解得，．故选：．10．解：．对于①，因为函数，在上，单调增加，，当时等号成立，所以①对；对于②，因为，是偶函数，所以②对；对于③，因为，的周期为，所以③对；对于④，因为的图象关于直线对称，所以④对；故选：．二．填空题（共7小题）11．解：由于角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，其终边上有一点，则．故答案为：．12．解：函数有意义，只需，且，解得．则定义域为，．故答案为：，．13．解：由图象知，，即，则，得，即，由，得，得，得，，则，故答案为：，2．14．解：，，又，，，，，，．．故答案是：．15．解：，，，．故答案为：．16．解：，，．故答案为：117．解：当时，不等式化为，恒成立；当时，若对一切恒成立，则，解得；综上，实数的取值范围是，．故答案为：，．三．解答题（共5小题）18．解：（1）由题意，，由，可得，即，解得．（2）由（1）得，．19．解：（1）当，时，设，将点代入得，当，时，；当，时，将点代入，得，所以；（2）当，时，，解得，所以，，当，时，，解得，所以，，综上，时学生听课效果最佳，此时，所以，教师能够合理安排时间讲完题目．20．解：（1）函数，故的最小正周期为．（2）令，求得，故函数的增区间为．（3），即，，求得，可得使成立的的取值集合为．21．解：（1）令，则，函数可化为，其对称轴为．当时，，，．故．解得或（舍去）．当时，，，，故．．综上，，或．（2）当时，令，不等式为．解得，即，可得，实数