吉林省集安市2021-2022学年数学数学人教版九年级下册第二十七章单元综合月考试卷

吉林省集安市2021-2022学年数学人教版九年级下册第二十七章单元综合月考试卷一、单选题1．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．2．在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（

）A．四边形 B．四边形C．四边形 D．四边形3．如图，中，直径为8cm，弦经过的中点，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．若四条不相等的线段a，b，c，d满足，则下列式子中，成立的是（

）A． B． C． D．5．观察下列每组图形，相似图形是（

）A． B．C． D．6．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为(

)A． B． C． D．7．如果一个矩形与它的一半矩形是相似形,那么大矩形与小矩形的相似比是

()A．∶1 B．∶2 C．2∶1 D．1∶28．如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，的面积为42，则四边形DBCE的面积是（

）A．20 B．22 C．24 D．269．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A． B． C． D．10．若点，，在反比例函数的图像上，则x1，x2，的大小关系是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则∠1=___，AD=____.

12．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．13．如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为_____s．14．二次函数的图像过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为__________．15．如图，在中，，，，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．三、解答题16．若，求的值．17．已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．18．如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是的切线；（2）求证：19．如图所示，已知直线l与相离，于点A，交于点P，点B是上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得．（1）求证：AB是的切线；（2）若，，求的半径和线段PB的长．20．如图1，在直角坐标系中，直线与、轴分别交于点、两点，的角平分线交轴于点．点为直线上一点，以为直径的经过点，且与轴交于另一点．（1）求证：轴是的切线；（2）请求的半径，并直接写出点的坐标；（3）如图2，若点为上的一点，连接，且满足，请求出的长？21．田中数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图，△是⊙O的内接三角形，直径，，点D为线段上一动点（不运动至端点A、C），作于F，连接，并延长交⊙O于点H，连接．①求证：；②求的最大值．（1）请你写出第①小题的证明过程；（2）以下是组员小明解决第②小题的部分过程：连接，设，其中_______，可得_____，易证，由第①小题得，，因为，所以，……请你填出以上空缺，并将过程补充完整．22．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）求证：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的长．23．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

参考答案与试题解析1．D2．A3．B4．D5．C6．C7．A8．D9．A10．B11．

70°

2812．3:213．1.5或2.414．或15．316．017．1或4或16．18．（1）见解析；（2