河南省洛阳市孟津县2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年河南省洛阳市偃师市七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若＝则2a＝3b D．若x＝y，则＝2．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．2x﹣y＝1 B．x2﹣y＝2 C．﹣2y＝3 D．y2＝43．若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（）A．4 B．8 C．6 D．﹣64．解方程时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝15．将方程2x﹣3y﹣4＝0变形为用含有y的式子表示x是（）A．2x＝3y+4 B．x＝y+2 C．3y＝2x﹣4 D．y＝6．若（a+b）2011＝﹣1，a﹣b＝1，则a2011+b2011的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．下列在数轴上表示不等式2x﹣6＞0的解集正确的是（）A． B． C． D．8．不等式组的解集为（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜39．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥310．已知|2x﹣y﹣3|+（2x+y+11）2＝0，则（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是．12．一种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量最少为g．13．当a＝时，关于x的方程﹣＝1的解是x＝﹣1．14．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x＝．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b＝．三、解答题（75分）16．解方程：x﹣＝﹣117．解方程组：（1）（2）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：19．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？20．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？22．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？23．已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？

参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解：A.不符合等式的基本性质，故本选项错误；B.不论c为何值，等式成立，故本选项正确；C.∵＝，∴•6c＝•6c，即3a＝2b，故本选项错误；D.当a≠b时，等式不成立，故本选项错误．故选：B．2．【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A.2x﹣y＝1是二元一次方程，故本选项错误；B.x2﹣y＝2是二元二次方程，故本选项错误；C.﹣2y＝3是一元一次方程，故本选项正确；D.y2＝4是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．3.【分析】先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值．解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8，把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12，解得a＝﹣6．故选：D．4．【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．5．【分析】将y看做已知数求出x即可．解：方程2x﹣3y﹣4＝0，解得：x＝y+2．故选：B．6．【分析】利用乘方的意义，结合题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出值．解：∵（a+b）2011＝﹣1，a﹣b＝1，∴，解得：，则原式＝0﹣1＝﹣1．故选：D．7．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：∵2x﹣6＞0，∴2x＞6，则x＞3，故选：A．8．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选：C．9．【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选：D．10．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可．解：∵|2x﹣y﹣3|+（2x+y+11）2＝0，∴，①+②得：4x＝﹣8，即x＝﹣2，②﹣①得：2y＝﹣14，即y＝﹣7，则方程组的解为，故选：D．二、填空题（每题3分，共15分）11．【分析】不等式的两边同时除以一个数，不等号的方向改变，则这个数为负数．解：∵ax＞b的解集是x＜，方程两边除以a时不等号的方向发生了变化，∴a＜0，故答案为a＜0．12．【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5g，∴白质的含量不少于1.5g．故答案是：1.5．13．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出a的值．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣＝1，去分母得：2+3﹣a＝6，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【分析】由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知：5x﹣5+2x﹣9＝0，解此方程即可求得答案．解：由题意可得：5x﹣5+2x﹣9＝0，∴7x＝14，∴x＝2．15．【分析】首先把x，y的值代入，可得关于a，b的方程组，再利用减法消元可消去未知数b，解出a的值，然后把a的值代入②可得b的值，进而可得方程组的解，然后可得答案．解：把代入得：，①+②得：3a＝4，a＝，把a＝代入①得：b＝﹣，则a﹣2b＝+＝2，故答案为：2．三、解答题（75分）16．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次求解可得．解：12x﹣3（x﹣2）＝2（5x﹣7）﹣12，12x﹣3x+6＝10x﹣14﹣12，∴x＝32．17．【分析】（1）把①变形为y＝4﹣2x③，再把③代入②可消去未知数y，解出x的值，然后把x的值代入③可得y的值，进而可得方程组的解；（2）首先化简两个方程，再利用减法消元求出方程组的解即可．解：（1），由①得：y＝4﹣2x③，将③代入②中，2（4﹣2x）+1＝5x，解得：x＝1，把x＝1代入③中，y＝2，∴方程组的解为：．（2）原方程组可化为，①×3﹣②×4得：y＝2，将y＝2代入①得：x＝2，∴方程组的解为：．18．【分析】首先分别求得两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集．注意在解不等式系数化一时：（1）系数为正，不等号的方向不变，（2）系数为负，不等号的方向改变．解：不等式可化为：，即；在数轴上可表示为：∴不等式组的解集为﹣2≤x＜0．19.【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数＝85；3×16×加工的甲部件的人数＝2×加工的乙部件的人数×10．解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y＝0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，解得x＝25，把x＝25代入①解得y＝60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．20．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得，解得：．所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．21．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数＝1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数＝880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A，B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A，B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m＝12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m＝12，2m﹣4＝20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m＝13，2m﹣4＝22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．22．【分析】（1）找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解．（2）根据利润＝售价﹣成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案．解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30﹣x）套，由题意，得（1分）（1）解这个不等式组，得∵x为整数，∴x取11，12，13∴30﹣x取19，18，17答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则y＝（400﹣350）x+（300﹣200）（30﹣x）＝50x+3000﹣100x＝﹣50x+3000∵﹣50＜0，∴y随x增大而减小∴当x＝11时，y最大．解法二：三种方案分别获利为：方案一：（400﹣350）×11+（300﹣200）×19＝2450（元）方案二：（400﹣350）×12+（300﹣200）×18＝2400（元）方案三：（400﹣350）×13+（300﹣200）×17＝2350（元）∵2450＞2400＞2350∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大答：甲款11套，乙款19套，获利最大．23．【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可