试论在数学教学中构建可持续发展课堂的前提及要素

.-.试论在数学教学中构建可持续发展课堂的前提及要素摘要：可持续发展课堂是指能够学到或体悟到一些可以延伸与迁移的具有长足生命力的有助于个体获得自我实现与幸福，有利于人类社会进步与和谐的有灵魂的课堂。教师在可持续发展课堂中占据着布局、组织、引导、调动、调控的地位。课堂活动虽然是以学生为本位的事件，但是教师毫无疑问是可持续发展课堂的直接作用者。本文就构建可持续发展课堂的前提和可持续发展课堂应具备的要素两个方面略作探讨。关键词:数学可持续课堂可持续发展课堂一、前言什么是可持续发展课堂?能够渗透一般性思维与技能的课堂，能够获得人文成长的课堂，能够使学生在知识、技能、情感等方面获得综合发展的课堂，能够学会一种方法，掌握一种思想，开拓一些思路，建全人格的课堂。总之，可持续发展课堂是指能够学到或体悟到一些可以延伸与迁移的具有长足生命力的有助于个体获得自我实现与幸福，有利于人类社会进步与和谐的有灵魂的课堂。可持续发展课堂必须是围绕学生而展开的，服务于学生，并促进学生的成长。对于学生的情感反应、思维特点、认知结构以及何等思想策略在学生的这种心智特征下能更正向有效地让学生获得知识技能与持久持续的健康发展，教师需要了然于心。在课堂的组织上要围绕学生为中心，以学生的实时状态为依据，立足于学生自体的进度，服务于学生的学习需求，着落于学生的改善、获得、成长。衡量课堂成功与否的一切要素在于学生的收获与成长，教师自身的素质和表现（语言、动作、行为等）都是为此而生、为此而用。教师在可持续发展课堂中占据着布局、组织、引导、调动、调控的地位。由此可见，课堂活动虽然是以学生为本位的事件，但是教师毫无疑问是可持续发展课堂的直接作用者。二、构建可持续发展课堂的前提（一）、教师素养的准备1、教师要有学科知识的准备“会当凌绝顶，一览众山小”。教师要有学科知识的高度。许多老师总是认为有了自已所任教学段的知识就够了，不太愿意拓展自己的学科知识，认为费力不讨好，这是短视功利主义心理使然。教师只有有了丰富的学科知识，才能有一个整体的认识观。任何一个知识都不是孤立的存在，它必然是一个学科系统中的有价值的组成部分，对系统的完备认识不仅有助于全面理解现前知识本身的意义表达，并且能明白其对后续知识学习的重点所在及思维能力的生长点。教师有了学科知识的纵向拓展后，才能组织有效教学，避免人为的在知识上和思维策略上制造后续学习障碍，让学生得以在一个连续意识思维的生长流中保持恒常增胜。教师除了在学科知识上要有一个整体把握外，还要拓宽自己的视野。广泛涉猎的知识能帮助教师在课堂上任运自在如犹云淡风轻。生发课堂上的机智、意趣，跃动学生的思维如清泉泌心。这样课堂上每一分领悟都会兴趣盎然的带到课后并持续发挥影响。2、教师要有专业技能的准备信息本身不能达成传递。职业属性必然要求教师不但要掌握知识，还要掌握知识传递的知识。如何把一门知识，一种思维，一个思想转移到学生身上，方法是有优劣之分的，许多教师在这方面的技能都表现为自然生长的状态。不可否认在实践中总结出来的经验是行之有效的，但其中不免夹杂个人主观成见，受个人志趣、爱好、心理动因所影响，必然落入自我意识范围的窠穴中。教师通过阅读学习，一是可以借鉴到其他教师优秀的教学经验方法，二是可以学习到在现代教育理论与先进认知心理学指导下，通过严谨科学的实验得出的能高效促进学生知识构建与思维增长的教学策略。学习借鉴到的经验与个人经验交互融合，进而上升到新的高度，并且使创新成为可能。因此教师在专业技能上的学习是构建可持续发展课堂的必要条件。策略提供方法，理念提供方向。教师既要注重策略也要注重教学理论思想的学习，好的教学理念是符合学生身心发展规律、符合学生认知规律、符合学生情感心理特征的，是确实能提高教学效率，确实有利于学生长期正向发展的一些教育教学指导思想与基础准则。在好的理念指导下学生才能有线性的发展。教师才能穿过纷繁万绪的表象，抓住核心成长点、有效触动点，才不会茫然、疑惑、不知其所做对否，才能让教师的教、学生的学渐入佳境，学生认知思维情感才能有一个连续性的成长，也才能让教师避免方向漂移、多处使力，落得个如猿捉影劳而无功。没有理念支撑的课堂将毫无韵律与美感，就好似没有灵魂的躯壳，即使粉饰的再美，也不过是一具布偶，浅露空洞，食之无味，虽有些知识上的收获，然学生亦不能从中得到思想上的裨益。3、教师要有道德情智上的准备“经师容易，人师难”。当面对简单问题却居然能一再做错时，当面对多次的耐心辅导却换来一双茫然的眼神时，当面对穷技尽心后仍不悔改的学生时，涌上心头的烦躁夹杂着付出没有得到回报的不衡冲荡心田，唯有情绪智能的提升才能化解，唯有爱心才能消融，唯有丰厚的人文关怀才能于路尽处寻得柳暗花明。心忧学生之未达，情愤自已之未能，如此才有了可持续发展课堂的内驱力。教师应以广博的胸怀包容、理解乃至欣赏学生的迟缓、稚拙、游离，成就学生的成就，树立师者风范，完成学生从学业到人格的培养。进入二十一世纪后，经济的发展、东西方文化的碰撞融合，带来了意识形态的改变，人生观和价值体系受到前所未有的冲击，社会与个人普遍处于迷惑、茫然的状态，各种拜金主义、功利主义、私利思想风起云涌。极度的安全感缺失促进人们不断的寻求外在的名誉、地位、金钱等来支撑存在感与人生意义。许多教师也常自感职业倦怠、人生惨淡，若教者于其职业貌合神离，心不务于教，混课嘻堂，又何来教学的有效性，更勿谈可持续性。昧其道德，贻误人子，教何存焉？育何存焉？因此坚守职业道德成为教师的一大考验，提高人格修养，保有学校一片纯静的乐土，才能让教育得以自然持续的实现。（二）、教学设计的准备解读教材、确立目标、制定学案是课堂成功与否的前提，所谓观备而知成败也。教学要有所依，必深研教材，领会教材精神，把握教材的思想脉络，明确重难点，了解教学内容在教材中的作用、地位，明白教材的设计意图。只有融会教材，才能做到立足于教材而又不拘泥于教材；才能知道培养学生何等的品质与数学素养；何处可建立探究式的教学模式；何处可激发学生何等思维；何处可引导学生迸发创新思想，获得知识的再发现；何处是学生知识技能构建的生长点；问题应如何提出，把握何等时机在思绪的喷发临界点抛出点睛之效的问题；学生思维生成过程将会如何进行；情绪及注意力品质会有何变化，如何调动、调节；知识的呈现将采用何等方式；如何设置情景组织课堂等等，教师都要做到心中有数。吃透教材是可持续发展课堂的基础，确立合理的学习目标是可持续发展课堂的关键。目标是课堂活动中学生情智行进的目的地，达成目标是课堂教学的价值体现。合理的目标应从以下几个方面着手：1、确立目标要了解学生，分析学生，弄清学生最近知识生长点。学生才是学习行为发生的主体，确立合理的学习目标应以学生为本位依学定标，忌以教师的个人意愿强诉于学生；2、表述目标的语言要简明，具有易读性，指向性，指导性，忌混乱、矛盾、复杂；3、目标要合理，务于实处，符合学生的特点，具有能达成性，忌空泛的高大上；4、目标要具体明确、可量化，依之可衡量课堂成败与否。忌用模糊字眼，如“使学生了解……”是教师在制定目标时出现频率非常高的句式，那么到底要了解到何种程度，需不需要学生会做？会做后要不要会运用？运用的广度深度应达到什么水平等等都不得而知。5、重视三维目标的设立，思想方法、情感态度、价值观的目标更有利于学生获得长期可持续的成长，忌只注重知识与技能，而忽略了知识与技能也是作为载体来输送素质的这一更具重要性的意义。6、目标要与教学内容同步，特别是思想方法这一维度的目标，要贴合当堂课的知识在生成发展应用的过程中所揭示的数学思想方法，忌为思想而思想、牵强附会。7、目标要能被实施，课堂教学应围绕目标而展开，有目标导向的课堂，才有有效的教学活动，才能有的放矢。忌目标只是为形成教案的完整性而服务，不是为课堂教学作向导。（三）、师生情感的准备。可持续发展课堂是全方位的体系，它不是单一性的，是课前、课中、课后及知识、情感、态度等各方面的要素兼备的整体性工程。课堂教学只是课堂的实践环节，是开花结果的地方，而果实的大小饱满与否不是由结果的哪一刻决定的，在前期浇灌培植工作及相关环境因素中就已经注定了果实的大小，影响课堂有效性的因素不仅仅是在课堂中，更是在课堂外，不仅仅是在知识性、技能性知识中，更是在意愿、品格、情感及心智的运作上。学习者的心理状态能影响其智能的表现，目前已成为不争的事实，师生间良好的情感基础有助于学习过程更有效的发生。教师要在课堂外深入到学生的心灵，平等而理解地对待学生，了解学生的内在渴望与需求，建立情感的交流，构建融洽、民主、和谐的师生关系，教师先忧学生之所忧，喜学生之所喜，学生后而能忧师之所忧，喜师之所喜。学习发生的受体是学生，只有调动了学生的意愿、兴趣，学习才能可持续延伸。三、可持续发展课堂应具备的要素（一）、小组合作方式的采用合作是现代社会必备的素质，合作从古自今就扮演着重要的角色，在许多科技发明、文明成果上发挥着举足轻重的作用，合作技能已经成为个体竞争力的体现。现代脑科学的研究也证明：人只有在交往中才能完成意义的建构，脑是一个“社交脑”，它渴望交流，不喜欢寂寞。脑保存信息的最好方式，就是立即运用这些信息，把它传授给别人。因此小组讨论、合作学习等活动都有利于脑的学习。[1]采用小组合作方式进行学习会更有利于教学面向全体学生，能充分调动学生的主观能动性，突出学生的主体地位。通过发动小组成员之间互相学习，人人可为师，人人可为生，让学生多出了许多获取知识的非教师渠道。提高了学生的参与面，增进了课堂教学氛围，赋予了教学内容对学生的高吸引力属性，促进课堂教学效率的提高。如何组织小组，进行合作学习呢？受限于教室座位的排列方式，兼顾灵活便利的原则，教师常态课堂上的分组采用2人一组或4人一组较为适宜。对于课堂上随机抛出的碎片化问题或一连串的启发式问题，学生可以快速自发与同桌商讨，形成2人合作模式。在宽松活跃的课堂上这种2个组合的临时小组会自然有序的生起灭去。如果面对的是较为困难的问题，则可让前面学生向后转身组合成4人小组，教师需提前规定好谁向后转身及小组组号、小组长等，告知学生并形成习惯。在“整理与复习”的课型中，将每一名小组成员按“讲述者”、“补充者”、“记录者”、“监督者”进行角色分工，那么采用四人小组模式会很有效地达成知识梳理，形成网络。如果准备学习的知识，是可以组织引导学生再发现的或者是能触发一题多解等综合性的探究问题，需要经历观察、猜想、操作、实验、整理、推理等过程来实现，则适宜打破座位的限制，事先调整座位的摆放，遵循“同组异质，异组同质”的原则以6人为一组围坐一圈来进行。总之，组织小组，不应拘泥于形式，应依据知识最宜、空间最宜、学生最宜的原则来组织。小组合作教学法，在新课改的课堂上已经得到了广泛的使用，它固然是一个优秀的教学策略，如果操作不当也会产生问题，在采用小组合作模式时教者应注意以下几个方面的问题：首先，不必要将小组合作贯穿于课堂的始终，小组合作不是目的，它只是工具，在进行练习时，犹不适宜采用小组合作形式。独立思考的重要性是不言而喻的，群体性思维侧重的是交流、借鉴、人际互动等，而独立思维能力则成为个人成长的内核本质，给予学生独立思考的空间是非常重要的；其次，并不是所有教学内容都需要或者适合小组合作学习的方式，为了体现新课改风尚而滥用小组合作模式，是不符合教育精神的；第三，在小组合作中，学生可能会依赖于小组中的权威而沦为跟随者，甚至部分学生可能会因自感无关紧要而作“自我闲置”处理，所以教师应加强指导，让学生习惯在合作中发挥能动性；最后，采用小组合作模式亦不可随意而施，需做好分工、监督、检查等工作，强调规则、纪律并使学生明白小组合作的意义与目的。因小组合作的形式给予了学生获得结论的便利条件，可能会助长懒惰习气的兹生，令自觉意识不强的学生失去自我学习的动因，这样，反而会阻碍学习的发生。可持续发展课堂，一定是授人以渔的课堂，它关注的不仅是知识的学习，还包括如何合作学习，如何向他人学习的问题。通过小组合作的方式，可以使学生学会容纳不同的观点，学会开放自已接纳他人，学会承担在合作中的角色责任，获得在一个共享的社会小集群中协调自他矛盾，促进自我成长的能力。合作能提供学生更多的交流空间，创造正确表达自已思想情智的机会，帮助发展学生的语言表达能力与人际交往能力，增强团结互助的精神和求同存异的胸怀，了解共同成长的意义，在分享的过程中享受学习的快乐，增进学习的兴趣。（二）、基于问题组织学习问题与练习不同，问题引发思想，学习建立在以问题为导向的模式下，学生的能力才会得到提升，基于问题的学习应从以下三个方面着手：1、问题融入情境中哈维尔•罗杰斯教授曾说：不存在抽象的能力，也不存在在抽象中发展起来的能力。学生的能力，需要在复杂情境中得到发展，并在复杂情境中得到评估。学生只有在具用代表性的各类情景中，反复应用所学内容，才能将其牢固地长期掌握，其能力才能得到真正的发展。[2]新课程标准也指出“教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”问题情景化将有助于学生体验数学与生活的联系，了解数学是来自于现实世界，并能为实际生活服务，明白数学是对现实世界的一种高度概括性解释和规律揭示。对学生而言，是将数学学习的意义落实到可视化的范围之内，学生会很喜欢，因为这是他们熟悉的东西。在面对各种情境化问题时，学生需要从多个信息中提取、筛选、整理有助于解题的有效信息因子，这会强化学生构建问题内部表征模型的心理加工能力。当问题过度去情境化后，可以得到更高的解题正确率，但少了这些背景干扰因子，学生也就因而失去能力成长的机会，长期被保护在理想化了的思维世界里，必然会失去解读现实世界的能力。2、采用探究式解决问题梅耶认为：教授解决问题的课程应强调运用思维的方法（即解题过程）而不是仅仅给出正确的答案。强调过程的教学比强调结果的教学更能提高学生的解题能力。建构主义亦指出：知识是通过转换、组织和重新组织先前的知识而建构的，知识不是从外界被动地吸收的，是通过内部（认知）因素和外部（环境）因素相互作用而产生和发展的。充分发挥学生主体作用的探究式学习，既注重了思维的方法，也提供了学生自主建构的空间。探究的方式有自主探究和合作探究，探究在课堂上既可以用来重现新授课知识的再发现，也可以用来解决一道难题，或可用来揭示一类问题的一般规律。学生在探究中不仅要注重习得方法，还要鼓励学生在探究中质疑，发现问题提出问题，提出有深度的问题在创新领域中有着比解决问题更重要的作用。探究式课堂并非需要整堂课都充斥着探究，片断性的探究更有利于学生保持热情。在探究的过程中，如果给予学生自主探索的方向太宽泛，思维导向不明确，学生可能会把问题指向到非数学性解答中去，并且乐此不疲，因为在自然的情况下，意识走向其中的任何一个都有着相同的概率。[3]所以进行探究式学习时，教师要在恰当的时候抛出问题进行引导，给予学生一个方向性的干预，探究才能良性进行，不至于纠缠在毫无价值的指归上。虽然频繁的采用探究在课堂上有些耗费时间，但事实表明，这种耗费在学生的可持续发展上是值得的。3、倡导多种策略解决问题高斯在1—100的累加计算中思考出等差数列求和的方法，为自已赢得了提前回家的权力。苏步青先生从来回跑动的狗中抓住时间相等，从变化中透视出不变，以独到的方法解决了德国数学家的问难，赢得了尊严。策略运用之妙由此可见一斑。在问题到达问题解决的中间有多条路径，每条路径所涉及到的知识、技能、策略会有所差异，这些路径有些已经被发现，有些没有被发现，当发现没有被发现的路径时，就是创新，学生虽然发现的可能是已经被发现的路径，但是对于他们而言就是创新与突破。在寻求多种策略解决问题的过程中，学生不仅复习了已有的知识，还建立了知识之间新的多取向联系，在对于策略的多角度探求过程中，思想在跨学科、跨领域、跨时空的范围内思辨徘徊，会激活更多的心智资源，丰富了一般能力，促进了创新思维、创新意识的发展，而创新思维、创新意识的培养是可持续发展课堂的终极指向点。启发一题多解，发展思维的求异性、发散性，能充分发挥学生的思维张力，让学生的思维能力得到更充分的扩展。引导新视野、多角度思考问题，让学生体验数学思辨之美，感受数学方法之妙。当学生另辟蹊径、独树一帜，以独特巧妙的思维从不同的视角或思维着眼点解决出问题，带来的不仅是思维能力的提升，其所感受到的那种畅快成功的体验，将成为学生可持续学习的不竭动力。（三）、立体参与式的构建学习构建立体参与式课堂要有一个轻松的氛围。首先，教师要有民主精神并形成全员参与的机制。在一个集体形式的活动中，参与是每个人所渴望的，学生的心会远离没有亲自参与的活动，就算只当活动中的观众，亦不可磨灭他摇旗呐喊的权力，而我们教师恰恰在很多时候都没有给予这种权力，特别是后进生，这会让他们的学习雪上加霜。参与就是要让学生融入到学习活动中来，让学生觉得自已是学习活动中重要一名成员。换句话说，就是要让他们在学习的过程中有事做。参与包括了眼、耳、鼻、舌、身、意的全部参与，可以是学生参与到教师的活动中来，也可以是教师参与到学生的活动中去，可以是教师讲学生补充，也可以是学生讲教师补充、学生讲学生补充，教师在这个过程中充分尊重每一个学生的好的、坏的意见，以探讨、商榷的方式与学生对话，启发反思，保护好他们自信心与求知欲，让整个课堂在和谐、民主的气氛中动态演进。参与是相互的，学习是双边的，教师积极主动地从学生身上学习，而不是一味地抱持着自已主观的顽固见解与教学方式，向自已的教育对象学习，依教育对象表现出的反应、效果来反思，并调整优化教与育的方式。教师保持一定的灵活性与开放性，放下自我扭曲理解的“师道尊严”，在新型的师生关系中建立常动常新，充满活力的教学机制。[4]其次，参与要渗透到课堂上的每一个角落并给予学生表现的机会。无论是在导入、新授、练习、小结的课堂流程中，还是在小组合作、动手操作、问题探究等学习策略中，调动学生的参与是保证教学有效性的关键。在新课程理念背景下，既使采用传统的讲授法策略，也不可屏蔽了学生的参与，比如可以要求学生动笔划一些重要的字句，或者让学生跟随教师一起说，或者抛出一些自问自答的小问题刺激一下，又或者给予一个夸张的动作等。总之，不要把学生遗弃在教师的讲解之中。当对于一个问题的进展渐趋明朗，结论呼之欲出，豁然就在一瞬间时，这也会激起教师的自我表现欲，可能抢在学生前面说出答案。这时，请停住。问题让学生来回答，秘密让学生来揭晓，把成功让给学生，学生就会回馈给我们更热烈的兴趣和参与的热情。最后，参与不仅要有思想的碰撞还要有情感的渗透。课堂是师生之间、生生之间知识的交流，更是心与心的交流。参与要“真实”，有口无心、懒洋洋、曲意奉迎是貌合神离的无效性参与。教师的情感投入会换来学生在课堂上的现场感、融入感和归属感，学生们一起鼓掌、一起笑、一起被点名、一起被要求，没有一个人被抛弃，没有一颗心是孤独的，知识技能情感就在这种独特的时空下被迁移。一个课堂如果没有学生则不复存在，若缺少学生的参与则会失去灵魂和活力，无论如何，课堂的主体都是学生，而忽视学生的积极参与、思考和讨论，这样的课堂将失去活力，从而缺乏持久性。[5]（四）、提高学习效能的催化剂认知的过程总是伴随着情感成份。注意力、心境、情绪状态对学生的思维活跃度，接受能力都有着直接影响，课堂上丰富的知识呈现方式，课堂进展的张驰度、趣味性、思考性，教师的只言片语、举手投足、扬眉转晴等所形成的无形能量场，与教学相比，好象很边缘，却决定着整个课堂的教学品质。在课堂上教师要善于利用一些“手段”来调动求知欲、增强兴趣：1、安全感。创设具有安全感的课堂，信任与宽容会让学生恣意展现思想的活力，一个活在恐惧中的大脑会被患得患失的想法所塞满，它只会想着怎么逃离又怎么会有空间来思考属于成长的事呢？2、从容。营造从容、稳定的心境，情绪的不稳定会影响脑的认知水平。课堂活动中的情绪也从来不是独立存在的，教师的焦燥烦闷一定会转移到学生身上。粗狂漫骂的暴力一定会生产出劣迹斑斑的学生、错落有致的从容会培养出优雅别致的学生。3、公平。怀着一颗公平的心对待每一个学生，公平是比冬日的暖阳还要温暖人心的东西，愤愤不平就是描述受到不公平待遇后的愤怒，学生在面对不公平时，更多的时候会表现出退卑封闭。公平不仅应表现在处理班级事物上，更是表现在学生所得到的受教育的机会上，这包括课堂上的发言机会、被辅导的机会、得到表扬与批评的机会、获得成功体验的机会等等，在后者上的不公平更具有隐蔽性与破坏性。4、表扬。尽管在一定的情形中适度的批评和惩罚对促进学习是有效的。但一般来说表扬、鼓励、奖励要比批评、指责、惩罚更能有效地激发学习动机，当然这也不意味着表扬和奖励可以滥用。[6]表扬要真诚并且有实在的着落点------能直接证明其进步与成就的客观证据。虚无和夸大其实的表扬不仅让学生没有期待感，而且可能会让学生觉得被愚弄。5、期望。相信学生，帮助学生打破自我心像的禁锢，给予学生高出他自我认定的能力的期望，学生会将这种期望转化为对等的实际行为。一个具有真正良知的教育者，他会温暖学生的心、点燃学生的情、启迪学生的智，尊重学生属人的本性，在学生的错误处恰如其分的批评，不带一点个人色彩，不把负面情绪发泄在学生身上，在学生的正确处一定是欣欣然不吝溢美之词。自我实现是每个人灵魂里固有的能力，教师要做的是创设让这种能力自然生长的环境。尽管用课内高压、课外强制补习的方式来“春蚕到死丝方尽”般的劳心费力会带来考分的提高，但又何有培养学生的求知欲、兴趣来得有效而又惬意。这种饮鸠止渴、拔苗助长的的方式越是“蜡烛成灰泪始干”，对学生的摧残就越大，更遑论可持续发展，唯有学生的终身兴趣被培养出来，才有人格的持续完善与进步。（五）、被弱化了的学习方式——练习古人说“熟能生巧”。如何能熟？重复也，盖以任何一门技艺的掌握都是需要反复锤炼，并为之付出心力。新信息初次进入时，头脑会认定为是“侵略性”的东西，它会处于排斥状态——陌生感。当知识反复被接受后，因为之前头脑中有了经验，会产生再认的熟悉感，多次经验后，新的信息会纳入个体自我的认知体系中并融入为自体的一部分，丰富为“我”，个体的认知体系在不断的与新知识的反复交涉中实现自我构建。在新课程改革的背景下，“零作业”，“零练习”屡见不鲜，被大肆鼓吹，好象很了不起似的，非此不足以宣其志也，就其实乃是所谓的“课改大革命”的浮夸风，矫枉过正，好大喜功，是不符合学习得以发生的基本规律的。我们反对烦闷无休止的题海战术，但不可否认“重复练习”是技能掌握的必要条件，合理分布的适量练习是知识内化、技能形成的不可或缺的方法。在刚学完异分母分数加减法后，笔者出了以下三组题：A组：⑴、计算QUOTE⑵、找出下面各组数的最小公倍数①6和9②5和15③12和18B组：计算①QUOTEC组：计算：QUOTE经过统计全班45名学生的答题情况，发现A组题全对人数占96%，B组题全对人数占85%，C组题全对人数仅占50%。A组题学生需要同时处理的信息量较为单一，B组题需要综合处理两个信息单元，虽然需要处理的思维序列、步骤较多，但因A组题已经处理了公分母的问题，释放了部分思维资源，固而能有较高的正确率。C组题增加计算难度后，学生不但要处理计算规则、思维序列步骤的问题，还要处理计算的问题，增加了大脑在同一时域内所要处理协调的信息量。据现代认知理论研究结果认为，大脑的工作记忆容量是7个信息单位，一般小学生的短时信息记忆单位也就3个左右。几个简单的问题分开能解决，综合到一起就容易出错，当学生在意识思维中处理大量的信息时，就要调用更多的工作记忆空间与有意识思维资源，如此就可能造成缓存调用错失或在一个思维的连续集群中出现断裂。学习驾驶的都有过在最初的操作中手忙脚乱、仓惶应对、如临大敌丝毫不敢大意的经历，大脑既要考虑手的操作、又要兼顾脚的动作，还要处理眼前的景象，如此复杂的处理过程当然需要投入高度的意识资源。随着操作重复的次数增多，很多需要处理的思维单元都转