六年级数学《比和比例》知识点

六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质

1、比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

3、比的应用

通过比可以应用一些问题。

二、比例的意义和性质

1、比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的性质

在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。在一比例里，两外项的积等于两内项的积。这叫做比例的基本性质。

3、解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。这个求未知项的过程，叫做解比例。

三、正比例和反比例

1、成正比例的量

如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2、成反比例的量

如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

3、正比例和反比例的判断方法

判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。

定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。

比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。

比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。

如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。

比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。

缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。

扩大比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离，根据公式计算即可。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

判断两个比能不能组成比例的方法是看它们的比值是不是相等。

比例的性质：在比例里，两个内项和外项的积是相等的。

比例的应用主要是解比例，如果两个内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。

解比例的实质是求比例中的未知数，将未知数转化成已知数，一般按以下步骤进行：

（1）根据比例的基本性质，把比例转化成已学过的等式；

如果不是解比例，而是解决与比例有关的实际问题，可以先把问题转化成解比例的问题，再按解比例的方法解答。

解决与比例有关的应用题的思路：先分析题意，再根据已知条件和所求问题之间的关系，列出一个含有未知数的比例式，求解未知数，从而解决问题。

如果3a=4b，那么a和b成________关系，a和________成正比例关系。

在一个比例里，两个外项的积是15，两个内项的积是25，这个比例可以写作________=________。

在一个比例里，两个外项的积是5，两个内项的积是5，这个比例可以写作________=________。

在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，两个内项的积是21，这个比例可以写作________=________。

在一个比例里，两个外项的积是12，两个内项分别是3和4，这个比例可以写作________=________。

一个比例的两个内项分别是4和9，那么这个比例的两个外项分别是________和________。

根据题意列出算式：2千克：1千克=2：1，这个算式表示________与________成________比例关系。

如果4个同学组成一组，那么5个同学可以组成________组。

一个比例里，两个外项的积是最小的质数，已知其中一个内项是4，那么另一个内项是________。

如果3个同学平均分一堆糖果，那么4个同学分到的糖果是原来的________。

A.速度和时间B.身高和体重C.路程和时间D.圆的周长和直径

A.梯形的面积一定，上底和下底的和与高B.速度一定，路程和时间C.正方形的周长和边长D.长方形的面积一定，长和宽

A.正方形的周长和边长B.长方形的周长一定，长和宽C.三角形的面积一定，底和高D.圆的周长和直径

A.5:1B.3:6C.5:10D.4:8

A.8:2B.16:4C.20:5D.32:8

A.9:4B.6:4C.15:8D.27:10

A.8:18B.10:22C.16:36D.12:27

A.对角线相等B.四边相等C.内角和为360°D.外角和为360°

A.对角线相等B.平行一边相等C.内角和为360°D.外角和为360°

A.内角和为180°B.外角和为360°C.对角线相等D.

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但遇得数为零的算式，一般列成减法算式或直接记作0。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

（3）逆用：这个主要是倒数的知识点，比如说2/3×5=5×2/3等等。

分数除法与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（1）比的意义：两个量的比是两个数相除又叫做两个量的比。比也可以写成分数形式。我们教材中的比通常指两个量（同类量）之间的比，两个数的比实际上就是两个数相除。

（2）比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

按比例分配：把几个量按照对应的比进行分配，叫做按比例分配。如：把某些物品按一定的比进行分发。

（1）一个工厂产值增加了25%，那么这个工厂的产值就翻了一番。（）

（2）100%是百分数，而1既不是百分数也不是分数。（）

（3）如果两个数的比值是一定的，那么这两个数就成正比例。（）

（4）如果两个数的比值是一定的，那么这两个数就成反比例。（）

（5）如果两个数的比值是一定的，那么这两个数就成正比例或反比例。（）

（1）如果a/b=c/d，那么（）一定，（）和（）成正比例。

A.a/cB.b/dC.a/bD.c/d

（2）如果a×b=c×d，那么（）一定，（）和（）成反比例。

A.a/cB.b/dC.a/bD.c/d

（3）如果a/b=c/d，那么（）一定，（）和（）成正比例。

A.a×dB.b×cC.a×bD.c×d

（4）如果a×b=c×d，那么（）一定，（）和（）成反比例。

A.a×dB.b×cC.a×bD.c×d

（1）如果4x=5y，那么x：y=（）：（）

（2）小华看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了剩下的80%，第三天刚好看完。小华第三天看了全书的（）%。

（3）如果甲、乙两数的和是45，甲、乙两数的比是3：4，那么甲数是（），乙数是（）。

（4）如果甲、乙两数的和是45，甲、乙两数的比是4：3，那么甲数是（），乙数是（）。

（1）定义：整数包括正整数、0和负整数。例如：3是正整数；0不是正数也不是负数；---3是负整数。

（2）十进制计数法：每相邻两个单位之间的进率都是10。

（3）数的大小比较：在数轴上，从左到右的数逐渐变大；在数的排列中，前面的数比后面的数小。

（1）定义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。例如：03是有限小数；无限小数有如……等。

（2）小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

（3）小数的四舍五入法：求近似数时，把一个数精确到一定的程度，可以用四舍五入法。

（1）加法：加法是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。

（2）减法：从一个数里去掉一部分，求剩下多少的运算。

（1）乘法：乘法是把几个相同的数相加起来的运算。

（2）除法：把一个数平均分成几份，求其中的一份是什么的运算。

（1）分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份用分数表示。如：1/3/4等。

（2）百分数：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数用百分号“%”表示。如：50%表示一半。

长度单位：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）等。

面积单位：平方千米（km²）、平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）、平方毫米（mm²）等。

体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）、立方毫米（mm³）等。

质量单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）等。

用字母表示数：用字母可以表示数量、算式和数量关系。如：a表示数量，b表示单价，c表示总价，v表示速度，s表示路程等。

方程：含有未知数的等式叫做方程。如：x+5=10，3x=9等。

解方程：求方程中未知数的值叫做解方程。如：解方程x+5=10，得x=5。

线段、射线、直线：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，直线是两点间的最短距离。

角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关。

三角形和四边形：三角形有三条边，三个角；四边形有四条边，四个角。常见的多边形有正方形、长方形、平行四边形等。

圆的认识：圆是一种曲线图形，圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用圆规画圆时，两脚之间的距离是圆的半径，针尖与圆心重合时画出的圆叫做圆规画出的圆。

在解决任何数学问题之前，我们需要了解问题的背景，明确我们要达到的目标，以及我们拥有的信息和资源。对于六年级的数学复习，我们也需要遵循这样的步骤。

理解问题：我们需要清楚问题的要求和背景。比如，我们需要了解什么是数学，它包括了哪些领域，它的主要目的是什么。只有当我们对数学有一个整体的了解，我们才能更好地解决具体的数学问题。

明确目标：我们的目标是理解并掌握六年级的数学知识点。这包括但不限于整数、小数、分数、比例、百分数、代数、几何等。

制定策略：我们需要制定一个复习策略，以系统地复习和掌握六年级的数学知识。这可能包括制定一个复习时间表，标记出需要特别注意的知识点，以及寻找和利用各种资源（如教科书、在线资源、练习册等）。

在数学中，计算是一个核心技能。我们需要通过大量的练习来提高我们的计算能力。这包括整数和小数的加减乘除，分数的加减乘除，比例和百分数的计算，以及代数的计算。对于六年级的学生来说，理解和掌握这些计算方法是非常重要的。

我们还需要理解并掌握一些更高级的数学概念，如比例、百分数和代数。这些概念不仅在日常生活中非常有用，而且在中学的数学课程中也占据了重要的地位。

在完成计算后，我们需要整合答案，以检查我们的答案是否正确，以及我们的策略是否有效。如果我们的答案不正确，或者我们的策略无效，我们需要重新评估我们的方法，并做出相应的调整。

六年级的数学复习是一个需要耐心和毅力的过程。只要我们有清晰的目标和理解，以及一个有效的策略，我们就可以成功地完成这个任务。

理解比例的意义，懂得比例的基本概念，能正确判断比例，初步认识比例尺。

通过自主探究，小组合作学习，培养学生的自学能力，增强学生合作、探究意识。

在解决问题的过程中，培养学生的创新思维和实践能力。

本文教学重点】理解比例的意义，能正确判断比例。

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说说下面哪几组数可以组成比例？把可以组成比例的两组数涂上颜色。

我们已经学习了比的知识，今天我们再来学习一种新的比，叫做比例。

（1）出示例1的两幅图。问：这两幅图有什么相同的地方？有什么不同的地方？

（2）讨论：图中的每杯饮料的体积是否相同？杯子的体积是否相同？这两幅图中的什么相同？什么不同？

（3）通过讨论明确：两幅图中杯子的数量相同，但每个杯子的体积不同，两个杯子的总体积之比等于两个杯子里饮料体积之比。

杯子的总体积之比等于两个杯子里饮料体积之比，这种关系就叫比例关系。上面的两幅图就是根据比例关系画出来的。这里的两个比能不能组成比例？为什么？两个杯子的总体积和两个杯子里饮料的体积能不能组成比例？为什么？两个杯子中饮料的高度和杯子自身的长度能不能组成比例？为什么？这里的两个比组成的比例关系中，它们的比值是否相等？为什么？通过讨论明确：两个比值相等时才能组成比例；组成比例的两个比，叫做成比例的量；比值相等的两个比组成的比例关系叫做正比例关系；比值不相等的两个比组成的比例关系叫做反比例关系。板书：正比例关系反比例关系齐读：正比例关系、反比例关系（5）做练习：教材第88页的做一做第1题。（6）小结：通过以上学习我们知道，两个量成正比例关系或反比例关系时，它们的比值是不等的；而两个量成反比例关系时，它们的比值是相等的。在我们的日常生活中有很多这样的例子，请同学们看教材第89页的例子，谁能试着说一说？自己试着举一些日常生活中这样的例子。（7）做练习：教材第89页的做一做第2题。（8）小结：通过以上学习我们知道，要判断两个量是否成正比例关系或反比例关系，首先要看这两个量的比值是否相等；而比值相等时，这两个量不一定成正比例关系或反比例关系；而比值不相等时，这两个量一定成反比例关系。

比例是数学中一个重要的概念，它表达的是两个数或两个集合之间的关系。在比例中，每一个部分都与另一个部分成一定的比例，这种关系可以用等式来表示。理解比例的概念和应用对于数学学习和实际应用都非常重要。

比例定义为两个数的比值，通常表示为a:b，其中a和b是两个数，而b是a的倍数。在这个定义中，比例a:b表示a是b的多少倍。例如，5:2的比例意味着5是2的5倍。

比例的概念可以应用于各种不同的领域，包括数学、物理、化学等。例如，在数学中，比例可以用来解决各种问题，如计算面积、求解方程等。在物理中，比例可以用来描述物体的运动规律和热力学现象。在化学中，比例可以用来描述化学反应的速率和平衡常数等。

比例的性质包括反比等比和几何级数等。反比是指两个数的乘积为常数时，它们之间的比值是反比的；等比是指两个数的比值是常数时，它们之间的比值是等比的；几何级数是指每个数的比值都是前一个数的常数倍时，这些数组成的数列叫做几何级数。

比例的运算包括乘法、除法和交叉乘法等。乘法是指两个数的比值乘以另一个数的结果；除法是指两个数的比值除以另一个数的结果；交叉乘法是指两个数的比值的交叉乘积的结果。在进行比例运算时需要注意变量的单位和符号等问题。

比例可以应用于各种实际问题中。例如，在金融领域中，比例可以用来计算投资回报率和风险收益率等；在医学领域中，比例可以用来计算药物的有效剂量和副作用等；在工程领域中，比例可以用来计算各种物理量之间的关系等。

《比例》单元的知识点包括比例的定义、性质、运算和应用等方面。通过学习和掌握这些知识点，可以更好地理解比例的概念和应用范围，提高数学素养和实际应用能力。

如果4/5×a=6/7×b，那么a:b=（）：（）

如果x÷y=3÷4，那么x:y=（）：（）

如果5÷x=1÷y，那么x:y=（）：（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.先成正比例后成反比例

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.先成正比例后成反比例

如果8x=10y，那么x和y的关系是（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.先成正比例后成反比例

如果4/5×a=6/7×b，那么a和b成正比例。（）

如果x÷y=3÷4，那么x和y成正比例。（）

如果5÷x=1÷y，那么x和y成反比例。（）

随着课程进入尾声，我