静电场中的导体与介质施卫

根本内容

静电场中的导体电容和电容器电介质中的电场、高斯定理、电位移矢量电场的能量第九章

静电场中的导体和电介质1整理课件§9.1静电场中的导体一、导体的静电平衡

1、静电感应在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。导体的静电感应过程无外电场时E外加上外电场后E外加上外电场后+E外加上外电场后++加上外电场后E外+++加上外电场后E外++++++++++2整理课件2、静电平衡：导体中的电荷宏观定向移动终止，电荷分布不随时间变化，此时其即到达静电平衡。3、导体的静电平衡条件：用场强描述①、导体内部任何一点场强为零〔E=0)②、导体外表任何一点场强方向垂直于导体外表用电势描述①、导体是等势体②、导体外表为等势面3整理课件

二、静电平衡时导体上的电荷分布

1、实心导体带有净电荷q，那么这些电荷如何分布？SSS

净电荷分布在导体的外表外表附近的电场强度与电荷密度成正比qE=0导体内：导体外：4整理课件

RQqr定性规律：孤立导体外表上的面电荷密度e的大小与外表的曲率半径有关。导体外表小的地方，电荷较密集，e较大；大的地方，e较小。5整理课件2、假设导体为导体壳时，电荷又是如何分布的呢？〔1〕、腔内无带电体的情形+Q+++++++++静电平衡时，导体内外表没有电荷，电荷只能分布在外外表。空腔内电场强度为零，电势处处相等，但不一定为零。S〔2〕、腔内有带电体的情形6整理课件

静电平衡时，导体内外表分布的电荷与腔内电荷的代数和为零，净电荷分布在外外表，其数值为导体所带电荷与腔内电荷的代数和。QqSQ+qq-q[例1]两金属板带电量分别为q1、q2，求其外表的电荷面密度1、2、3、4。

一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电体和外界带电体之间的静电作用，这就是静电屏蔽原理。+++---q1+7整理课件

2qq1σσσσ2143•ab•a点:b点:联立可解得：8整理课件§9.2电容、电容器一、孤立导体的电容1、定义使一孤立导体带电q，它将具有一定的电位U，理论与实验说明，随着q的增加，U将按比例增加，但它们的比值为一定值，即：

式中的C是一个与导体的尺寸和形状有关，而与q、U无关的常数，称之为该孤立导体的电容。物理意义：使导体每升高单位电位所需的电量。2、单位F〔法〕FPF〔106进位〕9整理课件二、电容器及其电容1、电容器电容器是用于存储电荷或电能的装置如果两个导体的布置能使它们带电时所带电荷总是等值异号，那么这样的导体组合就称为电容器。每一个导体称为电容器的一个极板，每一个极板上的电荷的绝对值称为电容器的电量。常见的电容器有：平行板电容器〔忽略边缘效应〕、圆柱形电容器〔同轴柱形〕、球面电容器等电容器的符号：2、电容器的电容10整理课件

式中C是只与两个极板的尺寸、形状及其相对位置有关，而与q、U无关的常数，称之为电容器的电容。计算：①、求电场的分布〔求E〕②、求两极板间的电势差〔求U〕③、利用电容的定义式求电容〔求C〕定义：理论与实验说明，使电容器的电量q增加，电容器两个极板上的电势差U按比例增加，但其比值为一定值，即：11整理课件[例1]平行板电容器的极板面积为S，板间距离为d，求此平行板电容器的电容〔忽略边缘效应〕。解：设电容器的带电量为q，电荷面密度分别为+

、-+

-

++++++------d

SE=0〔〕②、求

U③、求C①、求E12整理课件[例2]如下图，同轴圆柱形内外半径分别为R1、R2，长度为l，求此电容器的电容〔忽略边缘效应〕。解：设电容器的带电量为q，线电荷密度为

②、求

UrSh③、求CR2R1

l①、求E13整理课件[例3]如下图，同心球面形电容器的内外半径分别为R1、R2，求此电容器的电容解：设电容器的带电量为QrQR1R2②、求

U③、求C①、求E14整理课件[例4]两根平行“无限长〞均匀带电直导线，相距d，导线半径都为R〔R<<d〕，设导线上电荷密度分别为+和-，试求该导体组单位长度的电容。解：①、求EdR+

-•xxRd-Ro②、求

U15整理课件

③、求C先设q再求C求U求E先设q再求C求

U求E孤立导体:电容器:

16整理课件§9.3电介质一、电介质的极化1、电介质：〔没有或有极少量的自由电荷〕无极分子：分子正负电荷中心重合〔H2、CH4等〕+CH+H+H+H甲烷分子正负电荷中心重合HO+H++水分子正电荷中心负电荷中心PePe分子电偶极矩有极分子：分子正负电荷中心不重合〔H2O、HCl等〕17整理课件2、电介质的极化机理①、无极分子的位移极化无外电场时，分子正负电荷中心重合，整个介质不带电。++fflpe

加上外电场后，在电场作用下介质分子正负电荷中心不再重合，出现诱导电偶极矩。18整理课件

E外+++++++++++++++++++++++++

+

由于诱导电偶极矩的出现，在介质左右的两个端面上出现极化电荷层。19整理课件②、有极分子的旋转极化〔取向极化〕

无外电场时，有极分子的电偶极矩取向不同，整个介质不带电。++++++++++++++++++++20整理课件

有外电场时，有极分子的固有电偶极矩要受到一个力矩作用。在此力矩作用下，使电偶极矩方向转向和外电场方向接近。

+peffEMp=e×E21整理课件

转向后在介质左右两端界面上出现极化电荷。

E外++++++++++++++++++++++++++22整理课件二、电介质中的电场〔以平行板电容器为例〕

自由电荷的场强E0E介质中的合场强极化电荷的场强E+++++'E-'0E+

0+++++-

0E实验和理论都可得到：23整理课件

真空空气1.0001橡胶玻璃纯水变压器油3.56~8803其中

为此介质的相对介电常数，是一个只与介质本身性质有关的无量纲的量。几种介质的相对介电常数〔绝对介电常数〕

对于各向同性均匀的电介质，各处的相同，为一常数；各向同性不均匀的电介质，各处不相同。24整理课件

适用的条件：

各向同性的均匀电介质充满电场所在空间

对于各向异性的电介质，不再是为一普通的常数，它是包括9个分量的张量。25整理课件三、电介质中的高斯定理

以充满介质的平行板电容器为例++++++++σσσσ称为电位移矢量由高斯定理可得：

S26整理课件

此即为介质场中的高斯定理。它指出，通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所含的自由电荷。说明：①、D是一个辅助量，方便应用。②、q0指曲面内所包含的自由电荷，与极化电荷无关，E是由空间所有的电荷产生。四、电位移矢量与电场强度的比较①、E与D的比较

点电荷的场强真空中介质中27整理课件

无限长带电直线的场强真空中介质中点电荷的电位移无限长带电直线的电位移真空中介质中介质中真空中

电场强度E在不同的介质分界面上不连续，而电位移矢量在不同的介质分界面上具有连续性。28整理课件

电力线〔E线〕：起源于正电荷终止于负电荷②、电力线与电位移矢量线的比较终止于负的自由电荷起源于正的自由电荷电位移线〔D线〕：电位移通量：通过某一面积的电位移线的条数电通量：通过某一面积的电力线的条数③、电通量与电位移通量的比较29整理课件[例1]如下图，无限大平板电容器，极板间充满两层各向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电介质的相对介电常数各为r1和r2，厚度分别为d1和d2。求此电容器的电容。解：设极板的自由电荷面密度为

0E1E2D1D2+++++

0-0d1d2ABS2S1①、求E30整理课件②、求

U

③、求C先设q再求C求

U求E介质存在时电容器电容的求解:

求D31整理课件[例2]半径分别为R1和R3的同心导体组成的球形电容器，中间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。试求此电容器的电容。解：①、求E〔先求D〕R1R2R3o

r1

r2设电容器带电量为q〔使外球壳带负电〕r32整理课件②、求

U

③、求C33整理课件§9.4电场的能量

一、带电电容器的能量

t时刻，极板带电量q(t)QQUUA+终了时刻dqAuu+q任一时刻q充电过程中：0—Q过程中：34整理课件

由于U=Ed

所以二、电场的能量那么能量密度e就为:V指此电场存在的所有空间35整理课件[例1]有一无限大平板电容器，极板间充满两层各向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电介质的相对介电常数各为r1和r2，厚度分别为d1和d2。求此电容器储存的能量。解：两层介质中有+++++

0-0d1d2AB36整理课件

解：该带电金属球产生的电场具有球对称性，电场强度方向沿径向方向，其大小为：aqrdr

先计算半径为r，厚度为dr的球壳层中储存的电能：[例2]有一半径为a，带电量为q的孤立金属球，试求它产生的电场中储存