人工智能课件7之不确定性处理

第7章不确定性处理

7.1不确定性及其类型7.2不确定性学问的表示7.3不确定性推理的一般模式7.4确定性理论7.1不确定性及其类型由于客观世界的简单、多变性和人类自身生疏的局限、主观性，致使我们所获得、所处理的信息和学问中，往往含有不愿定、不准确、不完全甚至不全都的成分。这就是所谓的不确定性。事实上，不确定性大量存在于我们所处的信息环境中，例如人的日常语言中就几乎处处含有不确定性〔瞧！这句话本身就含有不确定性：什么叫“几乎”？〕。不确定性也大量存在于我们的学问特殊是阅历性学问之中。所以，要实现人工智能，不确定性是无法回避的。人工智能必需争论不确定性，争论它们的表示和处理技术。事实上，关于不确定性的处理技术，对于人工智能的诸多领域，如专家系统、自然语言理解、掌握和决策、智能机器人等，都尤为重要。按性质划分，不确定性大致可分为随机性、模糊性、不完全性、不全都性和时变性等几种类型。1.随机性随机性就是一个命题(亦即所表示的大事)的真实性不能完全确定，而只能对其为真的可能性给出某种估量。例如，假设乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。假设头痛发烧，则或许是患了感冒。就是两个含有随机不确定性的命题。固然，它们描述的是人们的阅历性学问。2.模糊性模糊性就是一个命题中所消失的某些言词，从概念上讲，无明确的内涵和外延，即是模糊不清的。例如，小王是个高个子。张三和李四是好朋友。假设向左转，则身体就向左稍倾。这几个命题中就含有模糊不确定性，由于其中的“高”、“好朋友”、“稍倾”等都是模糊概念。3.不完全性不完全性就是对某事物来说，关于它的信息或学问还不全面、不完整、不充分。例如，在破案的过程中，警方所把握的关于罪犯的有关信息，往往就是不完全的。但就是在这种状况下，办案人员仍能通过分析、推理等手段而最终破案。4.不全都性不全都性就是在推理过程中发生了前后不相容的结论；或者随着时间的推移或者范围的扩大，原来一些成立的命题变得不成立、不适合了。例如，牛顿定律对于宏观世界是正确的，但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。7.2不确定性学问的表示7.2.1随机性学问的表示我们只争论随机性产生式规章的表示。对于随机不确定性，一般承受信度〔或称可信度〕来刻划。一个命题的信度是指该命题为真的可信程度。例如，(这场球赛甲队取胜，0.9)这里的0.9就是命题“这场球赛甲队取胜”的可信度。它表示“这场球赛甲队取胜”这个命题为真〔即这个大事发生〕的可能性程度是0.9。随机性产生式的一般表示形式为A→B(C(A→B))(7―1)或者A→(B，C(B|A))(7--2)其中C(A→B)表示规章A→B为真的信度；而C(B|A)表示规章的结论B在前提A为真的状况下为真的信度。例如，对上节中给出的两个随机性命题，其随机性可以用信度来表示。

信度也可以是基于概率的某种度量。例如，在著名的专家系统MYCIN中，其规章E→H中，结论H的信度就被定义为当P(H|E)>P(H)当P(H|E)=P(H)当P(H|E)<P(H)其中，E表示规章的前提，H表示规章的结论，P(H)是H的先验概率，P(H|E)是E为真时H为真的条件概率，CF(CertaintyFactor)称为确定性因子，即可信度。由此定义，可以求得CF的取值范围为［-1，1］。当CF＝1时，表示H确定真；CF=-1表示H确定假；CF=0表示E与H无关。这个可信度的表达式是什么意思呢？原来，CF是由称为信任增长度MB和不信任增长度MD相减而来的。即CF(H，E)＝MB(H，E)-MD(H，E)当P(H)=1否则当P(H)=0否则当MB(H，E)>0，表示由于证据E的消失增加了对H的信任程度。当MD(H，E)>0，表示由于证据E的消失增加了对H的不信任程度。由于对同一个证据E，它不行能既增加对H的信任程度又增加对H的不信任程度，因此，MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的，即当MB(H，E)>0时，MD(H，E)＝0；当MD(H，E)>0时，MB(H，E)＝0。7.2.2模糊性学问的表示对于模糊不确定性，一般承受程度或集合来刻划。所谓程度就是一个命题中所描述的事物的属性、状态和关系等的强度。例如，我们用三元组〔张三，体型，(胖，0.9〕)表示命题“张三比较胖”，其中的0.9就代替“比较”而刻划了张三“胖”的程度。这种程度表示法，一般是一种针对对象的表示法。其一般形式为〔<对象>，<属性>，(<属性值>，<程度>〕)可以看出，它实际是通常三元组〔<对象>，<属性>，<属性值>〕的细化，其中的<程度>一项为哪一项对前面属性值的准确刻划。事实上，这种思想和方法还可广泛用于产生式规章、谓词规律、框架、语义网络等多种学问表示方法中，从而扩大它们的表示范围和力量。下面我们举例。例7.1模糊规章(患者，病症，(头疼，0.95))∧(患者，病症，(发烧，1.1))→(患者，疾病，(感冒，1.2))可解释为:假设患者有些头疼并且发高烧，则他患了重感冒。例7.2模糊谓词(1)1.0白(雪)或白1.0(雪)表示:雪是白的。(2)朋友1.15(张三，李四)或1.15朋友(张三，李四)表示:张三和李四是好朋友。(3)x(计算机系学生(x)1.0努力1.2(x))表示:计算机系的同学学习都很努力。例7.3模糊框架框架名:<大枣>属:(<干果>,0.8)形:(圆,0.7)色:(红,1.0)味:(甘,1.1)用途:食用药用:用量:约五枚用法:水煎服留意：室温下半天内服完例7.4模糊语义网

理解人意狗食肉动物〔灵敏，1.5〕(can,0.3)(AKO,0.7)嗅觉7.2.3模糊集合与模糊规律上面我们是从对象着眼，来争论模糊性学问的表示方法的。假设从概念着眼，模糊性学问中的模糊概念则可用所谓的模糊集合来表示。1.模糊集合定义1设Ｕ是一个论域，Ｕ到区间［0，1］的一个映射μ:Ｕ［0，1］论域Ｕ上的模糊集合Ａ，一般可记为例7.5设Ｕ＝｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，则Ｕ中“大数的集合”和“小数的集合”可分别定义如下：大数的集合＝0/0＋0/1＋0/2＋0.1/3＋0.2/4＋0.3/5＋0.5/6＋0.7/7＋0.9/8＋1/9＋1/10小数的集合＝1/0＋1/1＋1/2＋0.8/3＋0.7/4＋0.5/5＋0.4/6＋0.2/7＋0/8＋0/9＋0/10例7.6设论域Ｕ＝［1，200］，表示人的年龄区间，则模糊概念“年轻”和“年老”可分别定义如下：当1≤u≤25当25≤u≤50当1≤u≤25当25≤u≤502.模糊关系除了有些性质概念是模糊概念外，还存在不少模糊的关系概念。如“远大于”、“根本一样”、“好朋友”等就是一些模糊关系。模糊关系也可以用模糊集合表示。下面我们就用模糊子集定义模糊关系。定义2集合U1，U2，…，Un的笛卡尔积集U1×U2×…×Un的一个模糊子集，称为U1，U2，…，Un间的一个n元模糊关系。特殊地，Un的一个模糊子集称为U上的一个n元模糊关系。例7.7设U＝{1，2，3，4，5}，U上的“远大于”这个模糊关系可用模糊子集表示如下:“远大于”＝0.1/(1，2)＋0.4/(1，3)＋0.7/(1，4)＋1/(1，5)+0.1/(2，3)＋0.4/(2，4)＋0.7/(2，5)＋0.1/(3，4)＋0.4/(3，5)＋0.1/(4，5)就像通常的关系可用矩阵表示一样，模糊关系也可以用矩阵来表示。例如上面的“远大于”用矩阵可表示如下：1234500.10.40.71000.10.40.70000.10.400000.10000012345表示模糊关系的矩阵一般称为模糊矩阵。3.模糊集合的运算与一般集合一样，也可定义模糊集合的交、并、补运算。定义3设是X的模糊子集，的交集、并集和补集，分别由下面的隶属函数确定：4.模糊规律模糊规律是争论模糊命题的规律。设n元谓词可以看出，上述定义的模糊命题的真值，实际是把一个命题内部的隶属度，转化为整个命题的真实度。7.2.4多值规律我们知道，人们通常所使用的规律是二值规律。即对一个命题来说，它必需是非真即假，反之亦然。但现实中一句话的真假却并非肯定如此，而可能是半真半假，或不真不假，或者真假一时还不能确定等等。这样，仅靠二值规律有些事情就无法处理，有些推理就无法进展。于是，人们就提出了三值规律、四值规律、多值规律乃至无穷值规律。我们介绍一种三值规律，称为Kleene三值规律。在这种三值规律中，命题的真值，除了“真”、“假”外，还可以是“不能判定”。其规律运算定义如下：∧TFUTFUTFUFFFUFU∨TFUTFUTTTTFUTTUPPTFUTTU7.2.5非单调规律所谓“单调”，是指一个规律系统中的定理随着推理的进展而总是递增的。那么，非单调就是规律系统中的定理随着推理的进展而并非总是递增的，就是说也可能有时要削减。传统的规律系统都是单调规律。但事实上，现实世界却是非单调的。例如，人们在对某事物的信息和学问缺乏的状况下，往往是先按假设或默认的状况进展处理，但后来觉察得到了错误的或者冲突的结果，则就又要撤消原来的假设以及由此得到的一切结论。在非单调规律中，假设由某假设动身进展的推理中一旦消失不全都，即消失与假设冲突的命题，那么允许撤消原来的假设及由它推出的全部结论。基于非单调规律的推理称为非单调规律推理，或非单调推理。(1)在问题求解之前，因信息缺乏先作一些临时假设，而在问题求解过程中依据实际状况再对假设进展修正。(2)非完全学问库。随着学问的不断猎取，学问数目渐增，则可能消失非单调现象。(3)动态变化的学问库。常见的非单调推理有缺省推理〔reasoningbydefault〕和界限推理。由于篇幅所限，这两种推理不再具体介绍，有兴趣的读者可参阅有关专著。7.2.6时序规律对于时变性，人们提出了时序规律。时序规律也称时态规律，它将时间词(称为时态算子，如“过去”，“将来”，“有时”，“始终”等)或时间参数引入规律表达式，使其在不同的时间有不同的真值。从而可描述和解决时变性问题。时序规律在程序标准(specifications),程序验证以及程序语义形式化方面有重要应用，因而它现已成为计算机和人工智能科学理论的一个重要争论课题。7.3不确定性推理的一般模式基于不确定性学问的推理称为不确定性推理，亦称为不准确推理。由于不确定性推理是基于不确定性学问的推理，所以，其结果仍旧是不确定性的。但对不确定性学问，我们是用量化不确定性的方法表示的(实际是把它变成了确定性的了)，所以，不确定性推理的结果仍旧应含有某种不确定性度量。所以，不确定性推理的一般模式就可简洁地表示为不确定性推理＝符号模式匹配＋不确定性计算这里的不确定性计算是基于各种不确定性度量，如信度、真度、各种特征(值)强度、隶属度等的计算。可以看出，不确定性推理与通常确实定性推理相比，区分在于多了个数值计算过程。

但正由于需要计算，所以，不确定性推理就与通常确实定性推理有了质的差异。主要表现在以下几个方面:(1)不确定性推理中符号模式匹配能否成功，不但要求两个符号模式本身要能够匹配〔合一〕，而且要求证据事实所含的不确定性程度必需达“标”，即必需到达肯定的限度。这个限度一般称为“阈值”。

(2)不确定性推理中一个规章的触发，不仅要求其前提能匹配成功，而且前提条件的不确定性总程度还必需至少到达阈值。(3)不确定性推理中推得的结论是否有效，也取决于其不确定性程度是否到达阈值。总之，不确定性推理要涉及：不确定性度量、阈值、上述各种度量计算方法等的定义和选取。全部这些就构成了所谓的不确定性推理模型，或不准确推理模型。

7.4确定性理论确定性理论是肖特里菲〔E.H.Shortliffe〕等于1975年提出的一种不准确推理模型，它在专家系统MYCIN中得到了应用。确定性理论是用于随机不确定性的一种推理模型。

1.不确定性度量承受CF，即确定性因子〔一般称为可信度〕，其定义如上节所述，取值范围为［-1，1］。2.前提证据事实总CF值计算CF(E1∧E2∧…∧En)＝min{CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)}CF(E1∨E2∨…∨En)＝max{CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)}其中E1，E2，…，En是与规章前提各条件匹配的事实。3.推理结论CF值计算CF(H)＝CF(H，E)·max{0，CF(E)}其中E是与规章前提对应的各事实，CF(H，E)是规章中结论的可信度，即规章强度。4.重复结论的CF值计算假设同一结论H分别被不同的两条规章推出，而得到两个可信度CF(H)1和CF(H)2，则最终的CF(H)为CF(H)1＋CF(H)2－CF(H)1·CF(H)2