八年级上华东师大版14.1勾股定理课件

14.1勾股定理教学目标：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决相关问题；感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。2021/5/91（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是

平方厘米。（2）正方形Q的面积是

平方厘米。（3）正方形R的面积是

平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？

活动一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB22021/5/92这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想2021/5/93探究活动P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)2021/5/94QPR图1-3QPR图1-4把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。2021/5/95QPR图3QPR图4把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。S正方形R2021/5/96

分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做13512ABC2021/5/97概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的关系aABCbc几何语言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟2021/5/98bac勾股定理的证明(一)abcabcabc最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理你能用面积法证明勾股定理吗？“弦图”2021/5/99

S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+abS梯形

=

c2+2·ab=c2+ab

即：在Rt△ABC中，∠C=90°

c2=

a2+b2伽菲尔德证法2021/5/910abcc2=a2+b2a2=c2－

b2b2

=c2－a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；

2021/5/911例题1:在直角△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.(1)若a=3,b=4,求c的长(2)若a=5,c

=12,求b的长(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长

练习

(1)在直角△ABC中，∠A=90°a=5，b=4，则求c的值？

(2)在直角△ABC中，∠B=90°，

①a=3，b=4，则求c的值？②c=24，b=25，则求a的值？(3)在直角△ABC中，∠c=90°，若a:c=5:13,b=24,求a,c的长

2021/5/912

(4)如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？可要当心噢！在直角△ABC中，a=3，b=4，则求c的值？2021/5/913ADBC34

已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.∟2021/5/914求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x练一练解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

82+X2=172

即：X=√172-82

=15解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

52+122=X2

即：X=√52+122

=132021/5/915课堂练习求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X2021/5/916例题2:

如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙