北师大版初中数学九年级下册3.5 确定圆的条件 同步课件

3.5确定圆的条件第三章圆一、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.二、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.

学习目标

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

思考：

要确定一个圆必须满足几个条件?创设情境，引入新知核心知识点一：探索确定圆的条件经过一个已知点A能确定一个圆吗?你怎样画这个圆?A

经过一个已知点能作无数个圆.自主合作，探究新知A

经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?经过两个已知点A、B能作无数个圆

经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?

它们的圆心都在线段AB的中垂线上.自主合作，探究新知作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）.你能作出几个这样的圆？BACEF1.连结AB，BC.2.分别作线段AB，BC

的垂直平分线DE

和FG，DE

与FG

相交于点O.3.以O

为圆心，以OB

的长为半径作圆.⊙O

就是所要求作的圆.作法：GD自主合作，探究新知说说以上作法的道理.在上面的作图过程中，因为直线DE

和FG

只有一个交点O，并且点O

到A，B，C

三个点的距离相等，所以经过A，B，C

三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆..BACEGDFO自主合作，探究新知归纳总结定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.位置关系有且只有归纳总结如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？ABC反证法自主合作，探究新知探究新知证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.显然l1∥l2，l1与l2无交点，故产生矛盾.所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.ABCl1l2自主合作，探究新知探究新知现在你知道了怎样要将一个如图的破损的圆盘复原了吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C；2.作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO自主合作，探究新知核心知识点二：三角形的外接圆及外心ABCO

已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.自主合作，探究新知经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.归纳总结归纳总结CABO如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.自主合作，探究新知三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一

点的距离为半径作圆即可．归纳总结归纳总结

分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.锐角三角形的外心位于三角形内ABC●OABCCAB┐●O●O直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处钝角三角形的外心位于三角形外自主合作，探究新知归纳总结求三角形的外接圆半径的方法：求三角形的外接圆半径时,最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，或延长使这条半径变为直径,将求半径转化为直角三角形中求边的长.归纳总结1．给出的下列条件可以确定唯一一个圆的是()A.已知圆心B．已知半径C．已知直径D．已知不在同一直线上的三点D随堂练习2．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点PB．点Q

C．点RD．点MB随堂练习3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形的外接圆的圆心的坐标是()A．(2，3)B．(3，2)C．(3，1)D．(1，3)C随堂练习4．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若∠OBC＝30°，则∠A的度数为()A．40°B．50°C．60°D．80°C随堂练习5.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个点能画的圆有____个．36.如图，⊙O是正△ABC的外接圆，CP是⊙O的直径，若BP＝2，则CP＝___．4随堂练习7.如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？请作出这个位置．解：应在△ABC的外接圆的圆心，即三边垂直平分线的交点处，画图略随堂练习8.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.随堂练习作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆不