北师大版初中数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系（单元小结） 同步课件

第一章直角三角形的边角关系单元小结本章知识框架直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=90°.直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数知识点一.理解锐角三角函数的概念知识专题bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:当∠A+∠B=90°.

sinA=cosB

cosA=sinB

tanA·tanB=1知识专题bABCa┌c同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.知识专题21

三角函数角度sinαcosαtanα30°45°

60°1知识点二.特殊角的三角函数值知识专题当α越大时，sinα越大，tanα越大，cosα反而越小。

若∠A+∠B=90°时，sinA与cosB的关系是_______________，tanA与tanB的关系是_______________。

sinA=cosBtanA·tanB=1知识专题由锐角的三角函数值反求锐角填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=知识专题解直角三角形除了直角外，至少还需要：1.任意两边的长;2.任意一边和一个锐角由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。知识点三.解直角三角形直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角知识专题知识点四.三角函数的应用lhα（1）坡度i＝hl=tanα（α为坡角）仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的夹角俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的夹角知识专题（2）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南方位角：正南（北）或正东（西）方向与目标方向线所成的角知识专题图形

关系式BC=DC-BD=AD·(tanα-tanβ)

BC=BD+DC=AD·

【与测量有关的常见图形与关系式】知识专题图形

关系式BD=CEAC=BC·tanαAE=AC+CEAC=AG=AC+CG=AC+BE=

测量底部不可到达的物体的高度【与测量有关的常见图形与关系式】测量底部可以到达的物体的高度ab

知识专题专题一关于锐角三角函数的概念及计算例1在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b2=(c+a)(c-a),5b-4c=0,求sinA+sinB的值．分析判断出三角形的形状是关键.出现比值问题时,先设出其中的一份,再求解；在直角三角形中,一个锐角的正弦值等于它的对边与斜边之比.考点专练解：∵b2=(c+a)(c-a),∴b2=c2-a2,即a2+b2=c2,∴△ABC是以c为斜边的直角三角形.∵5b-4c=0,设b=4k(k>0),则c=5k,∴在Rt△ABC中,考点专练【要点指导】中考中常借助一定的背景图形(网格、三角形等)通过等量代换及转化,将某些无法求解的锐角三角函数转移或构建特殊的直角三角形,借助数形结合求解.考点专练专题二特殊角的三角函数值与实数运算相结合例2已知锐角三角形ABC中的∠A与∠B满足(1-tanA)2+|sinB-(1)求∠C的度数；考点专练考点专练【要点指导】中考常将特殊角的三角函数值与实数运算相结合来设置运算题,考查学生对特殊角的三角函数值的掌握情况及实数的运算能力.熟记特殊角的三角函数值以及实数的运算律、运算法则是解决此类问题的关键.考点专练专题三利用三角函数知识解决实际问题例3如图1-Z-2所示(示意图),小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐.若该楼高26.65m,小杨的眼睛距离地面1.65m,求广告屏幕上端与下端之间的距离.(结果精确到0.1m,考点专练考点专练考点专练【要点指导】借助图形的性质,把具体问