2021年山东省临沂市中考数学试卷（解析版）

2021年山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.（3分）（2021•临沂）的相反数是（）

2

A.-AB.-2C.2D.A

22

【分析】只有符号相反的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可解答.

【解答】解:-上的相反数是工，

22

故选：D.

【点评】本题考查了相反数的定义，注意定义里面的"只有“两个字不能漏掉,另外注意相反

数与倒数的区别.

2.（3分）（2021•临沂）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世

界第二个实现火星着陆的国家.据测算，地球到火星的最近距离约为55000000%〃?，将数

据55000000用科学记数法表示为（）

A.5.5X106B.0.55X108C.5.5X107D.55X106

【分析】科学记数法的表示形式为〃X10"的形式，其中1＜间＜10,"为整数.确定n

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，w是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5X107.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

3.（3分）（2021•临沂）计算2a/的结果是（）

A.10«6B.10/c.7o3D.7a6

【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可.

【解答】解:203・5°3=10°3+3=]0。6,

故选：A.

【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确计算的前提.

4.（3分）（2021•临沂）如图所示的几何体的主视图是（）

【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项8中的图形符

合题意,

故选：B.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

5.（3分）（2021•临沂）如图，在中，/4EC=40°,CB平分NDCE,则NABC

的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由两直线平行，内错角相等得到NEC/）=40°,由角平分线的定义得到NBC£>=

20°，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解.

【解答】解：ZAEC=4O0,

...NEC£>=/AEC=40°,

平分NDCE,

；.NBCD=±NDCE=20；

2

■:ABHCD、

.•.NA8C=NBC£)=20°,

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

6.（3分）（2021•临沂）方程/-x=56的根是（）

A.xi=7,X2=8B.XI=7,X2=~8

C.xi=-7,X2=8D.X\=-7,X2=-8

【分析】利用因式分解法求解即可。

【解答】解：•••/-x=56,

Ax2-x-56=0,

则（x-8）（x+7）=0,

.,.x-8=0或x+7=0,

解得xi=-7,X2=8,

故选：C.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

方法是解题的关键.

7.（3分）（2021•临沂）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

3

A.—!।6-B.」2'—

C.L»D.~~/।一

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可

得其解集，继而表示在数轴上即可.

【解答】解：去分母，得：尤-l<3x+3,

移项，得：x-3x<3+l,

合并同类项，得：-2x<4,

系数化为1,得：x>-2,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

-'2।1

故选:B.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是

关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变.

8.（3分）（2021•临沂）计算（a-1）+（X-b）的结果是（）

ba

A.-AB.Ac.-D.A

bbaa

【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子.

【解答】解：（«-1）+（1-b）

ba

—ab-1ql-ab

-b~

—ab-la

bl-ab

=-包，

b

故选：A.

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

9.（3分）（2021•临沂）如图，每一小格的长度为1,点A,8都在格点上，若BC=2S,

3

则AC的长为（）

B................

A.V13B.C.2V13D.3A/13

3

【分析】根据勾股定理可以得到48的长，然后由图可知4C=A8-8C,然后代入数据计

算即可.

【解答】解：由图可得，

AB=J62+42=V36+16=V52=2V13，

3__

，AC=AB-BC=2A/13-

33

故选：B.

【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出AB的长，利用数形结合的思想解答.

10.（3分）（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至

少有一盒过期的概率是（)

A.AB.2C.3D.反

2346

【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B,2盒已过期的牛奶记为C、D,

画树状图如图：

开始

ABCD

/1\/1\/1\/1\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，

/.至少有一盒过期的概率为也="，

126

故选：D.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两

步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

11.（3分）（2021•临沂）如图，PA,PB分别与。。相切于A、B,ZP=70°,C为。。上

一点，则NACB的度数为（）

A.110°B.120°C.125°D.130°

【分析】由切线的性质得出NOAP=NO8P=90°,利用四边形内角和可求NAOB=

110°,再利用圆周角定理可求NADB=55°,再根据圆内接四边形对角互补可求NAC8.

【解答】解：如图所示，连接OA,OB,在优弧A8上取点。，连接A。，BD,

A

：AP、BP是。0切线，

...NOAP=NOBP=90°,

AZAOB=360°-90°-90°-70°=110°,

NAOB=//AOB=55°,

又；圆内接四边形的对角互补，

...NACB=180°-ZADB=180°-55°=125°.

故选：C.

【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质.解题的关键是连

接04、OB,求出408.

12.（3分）（2021•临沂）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器

人每小时的清扫面积多50%；清扫100〃，所用的时间A型机器人比B型机器人多用40

分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫

xm2,根据题意可列方程为（）

A.1°°=1°°~2B.I。。.2=100

0.5xx30.5x3x

C.100^2^100D.100=I。。*

x31.5xx1.5x3

【分析】若设A型扫地机器人每小时清扫mA则8型扫地机器人每小时清扫（1+50%）

x晶,根据“清扫IO。”？所用的时间A型机器人比3型机器人多用40分钟”列出方程，

此题得解.

【解答】解:若设A型扫地机器人每小时清扫初?2,则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）

2

xtn,

根据题意，得期=」幽+2.

x1.5x3

故选：D.

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等

量关系是解决问题的关键.

13.（3分）（2021•临沂）已知a>6,下列结论：①）>ab；②/>庐；③若6<0,则a+b

<2b；④若6>0,则上〈工，其中正确的个数是（）

ab

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：・・z>。，

.,.当a>0时,?>ab,

当“<0时，a1<ab,故①结论错误；

'：a>b,

当间〉|例时，a2>b1,

当间<|加时，a2Vb2,

故②结论错误；

・：a>b,b<0,

：.a+b>1b,故③结论错误；

,:a>b,b>09

：.a>b>0,

故④结论正确；

ab

正确的个数是1个.

故选：A.

【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

14.（3分）（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度

开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.

如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为Img所用的时间大约

是()

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案.

【解答】解：由图可知：

1620年时，镭质量缩减为原来的工，

2

再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的

422

再经过1620X2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的工」_,

823

...9

，再经过1620X4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的

2532

此时32X工=lmg,

32

故选：C.

【点评】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的坐标变化规律是解题关键.

二.填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

15.(3分)(2021•临沂)分解因式：2/-8a=2a(a+2)(a-2).

【分析】原式提取2a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2a-4)—2a(a+2)(a-2),

故答案为：2a(a+2)(a-2)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

16.（3分）（2021•临沂）比较大小：2\/<5（选填

【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解.

【解答】解：：2加=技，5=7251

而24<25,

；.2依<5.

故填空答案：<.

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行

比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题.

17.（3分）（2021•临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看

红书”知识竞赛，成绩统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是95.5.

【分析】先根据统计图得出每组的人数，在根据加权平均数的计算公式即可.

【解答】解：由统计图可知四个成绩的人数分别为3,2,5,10,

.一3X85+2X90+5X95+10X100〜「

-.*=--------------------------------------=95.5，

故答案为95.5.

【点评】本题主要考查条形统计图的识图能力和加权平均数的计算，要牢记加权平均数

的计算公式，不然此题不知从何做起.

18.（3分）（2021•临沂）在平面直角坐标系中，平行四边形ABC。的对称中心是坐标原点,

顶点A、B的坐标分别是（-1,1）、（2,1）,将平行四边形ABC。沿x轴向右平移3个

单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是（4,-1）.

【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点。的坐

标可得结论.

【解答】解：：平行四边形A8CD的对称中心是坐标原点，

...点A,点C关于原点对称，

"（1,-1）,

将平行四边形ABC。沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点C1的坐标是（4,

-1）,

故答案为：（4,-1）.

【点评】本题考查中心对称，平行四边形的性质，坐标与图形变化-平移等知识，解题

的关键是熟练掌握中心对称的性质，属于中考常考题型.

19.（3分）（2021•临沂）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要

的几何知识，说法正确的是①③（只填写序号）.

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”;

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平

分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”.

【分析】①根据两点确定一条直线进行判断.

②利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断.

③根据菱形的性质进行判断.

④根据矩形的性质进行判断.

【解答】解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上,

才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意.

②因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感

到非常平稳，故不符合题意.

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平

分”，故符合题意；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意.

故答案是：①③.

【点评】本题主要考查了圆的认识，菱形的性质，矩形的性质等知识点，属于基础题，

熟记相关的性质或定理即可.

三.解答题（本大题共7小题，共63分）

20.（7分）（2021•临沂）计算|-&|+（V2-—）2-（技上）2.

22

【分析】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可.

【解答】解：原式=&+［（V2）2-扬士-［（加）、扬」，

44

=&+（2-V2+—>-（2+技工），

44

=扬2-扬」-2-V2-A,

44

=-叵

【点评】本题考查二次根式的计算，运用绝对值和完全平方公式是解题关键.

21.（7分）（2021•临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了

解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随

机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组频数

0.65«0.702

0.70«0.753

0.75WxV0.801

0.80Wx〈0.85a

0.85^x<0.904

0.90«0.952

0.95Wx<1.00b

统计量平均数中位数众数

数值0.84cd

（1）表格中：ci—5;b=3,c~0.82;d=0.89；

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说

明理由.

【分析】（1）根据所给数据计数即可得〃、6的值，根据根据中位数和众数的定义求解可

得c、d的值；

（2）求出今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数所占得百分比即可得

到结论；

（3）根据中位数进行判断即可.

【解答】解：（1）由统计频数的方法可得，。=5,6=3,

将A村家庭收入从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）+2=0.82,

因此中位数是0.82,即c=0.82,

他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89,

因此众数是0.89,即4=0.89,

故答案为：5,3,0.82,0.89；

（2）300X5+4+2+3=2]o（户），

20

答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，

理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82,0.83>0.82,

所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭.

【点评】本题考查频数分布表，中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、

众数的计算方法是解决问题的关键.

22.（7分）（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，

一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM=3w,CO=5m,DO=3m,

/AOQ=70°,汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？

（参考数据：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan370=0.75；sin70°-0.94,cos70°.

0.34,tan700=2.75)

【分析】利用勾股定理求出OM,证明△COMs/XBOO,求出BD,在△A。。中，利用

三角函数的定义求出AB即可.

【解答】解：；CM=3，*,OC^5m,

,',OA/=VOC2-CM2=4Cm),

,：ZCMO=ZBDO=90°,/COM=/BOD,

:.ACOMsRBOD,

•CM0Myn34

BD0DBD3

80=9=2.25Cm),

4

.•.tanZAOD=tan700=取

DO

即AB+BD_AB+2,2575,

'DO3’

解得：AB=6mf

・・・汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童.

【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用，相似三角形的判定和性质，解题的关键

是理解汽车能发现儿童所前行的距离为AB.

—,x4一l,

X

23.(9分)(2021•临沂)已知函数y={3x,-1<x<l,

x

(1)画出函数图象;

列表：

・・・

X…—3-2-10]234

・・

y•-13-303_3]_3.・・・

一亍~2~

（3）设（xi,yi）,（X2.”）是函数图象上的点，若xi+%2=0,证明：yi+*=O.

【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值，列表，在图像中描点，画出图

像即可；

（2）观察图像可得函数的最大值；

（3）根据xi+x2=0,得到xi和X2互为相反数，再分-xiW-1,1,分别

验证yi+*=O.

【解答】解:

函数图像如图所示:

（2）根据图像可知：

当x=l时，函数有最大值3；当x=-l时，函数有最小值-3.

（3）V（XI,X2）是函数图象上的点，Xl+X2=0,

和X2互为相反数，

当时，-1VX2V1,

；.yi=3xi,72=3x2,

•*.yi+y2=3xi+3x2=3（xi+%2）=0；

当xiW-1时，X221,

,qo3（xi+x）

贝!|y\+y2=-^-+-^—=---------9-=0;

X1x2xlx2

同理：当时，X2W-1,

yi+y2=0,

综上：yi+”=0.

【点评】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准

确画出图像，理解加+m=0是解题的关键.

24.（9分）（2021•临沂）如图，已知在。。中，AB=BC=CD«OC与AQ相交于点£

求证：（1）AD//BC；

（2）四边形BCQE为菱形.

【分析】（1）连接2£）,根据圆周角定理可得NAOB=NC8Q,根据平行线的判定可得结

论；

⑵证明△£>£/丝△BCF,得到DE=BC,证明四边形BCDE为平行四边形,再根据祕=CD

得到BC=CD,从而证明菱形.

【解答】证明：（1）连接8。，

VAB=CD-

NADB=NCBD,

：.AD//BC；

(2)连接CD,BD,设OC与BQ相交于点F,

'：AD//BC,

：.ZEDF=NCBF,

VBC=CD«

：.BC=CD,BF=DF,

又NDFE=NBFC,

：./\DE乂ABCF(ASA),

：.DE=BC,

四边形8CDE是平行四边形，又BC=CD,

...四边形BCQE是菱形.

【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判

定和性质，菱形的判定，解题的关键是合理运用垂径定理得到

25.（11分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20“处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速,

减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度p（单位：mk）与时间，（单位：s）的关系

分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示.

（1）当甲车减速至9/n/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以10,n/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

【分析】（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令u=9求出f,代入求出s

即可；

（2）分析得出当v=10,〃/s时，两车之间距离最小，代入计算即可.

【解答】解：（1）由图可知：二次函数图象经过原点，

设二次函数表达式为s=aP+bt,一次函数表达式为v=kt+c,

:一次函数经过（0,16）,（8,8）,

则，8=8k+c,解得：（k=-l,

116=cIc=16

一次函数表达式为v=-r+16,

令v=9,则/=7,

当，=7时，速度为9m/s,

:二次函数经过（2,30）,（4,56）,

（1

a=

则［4a+2b=30,解得：|^,

I16a+4b=56

b-lb

2

二次函数表达式为s=-lt+l6t,

令f=7,贝!]s=_-^+]6X7=87.5,

当甲车减速至9m/s0寸，它行驶的路程是87.5加；

(2)•.•当f=0时，甲车的速度为16m/s,

.•.当10Vv〈16时，两车之间的距离逐渐变小，

当0<v<10时，两车之间的距离逐渐变大，

当v=\Qm/s时，两车之间距离最小，

将v=10代入v=-f+16中，得f=6,

将f=6代入s=-^t2+16t中，得s=78,

此时两车之间的距离为：10X6+20-78=2%,

.•.6秒时两车相距最近，最近距离是2米.

【点评】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图像，求出

表达式是解题的基本前提.

26.(13分)(2021•临沂)如图，已知正方形A8CD,点E是BC边上一点，将△4BE沿直

线AE折叠，点8落在尸处，连接B尸并延长，与/D4尸的平分线相交于点，，与AE,

CO分别相交于点G,M,连接“C.

(1)求证：AG=GH；

(2)若AB=3,BE=1,求点。到直线的距离；

(3)当点E在8c边上(端点除外)运动时，NB〃C的大小是否变化？为什么？

【分析】(1)由折叠的性质得出N8AG=/GAF=」NBAF,B,尸关于AE对称，证出

2

NE4”=/NBAO=45°,由等腰直角三角形的性质得出答案；

(2)连接04,DF,交A”于点M由(1)可知AF=4。，NFAH=NDAH,得出N。”尸

=90°,由勾股定理求出AE=J而，证明△AEBsaABG,得出比例线段旭望•,

ABAE

险望，可求出AG,8G的长，则可求出答案.

BEAE

(3)方法一：连接BD,由锐角三角函数的定义求出［且0,证明△