2021年山东省济南市章丘区中考数学二模试卷 解析版(解析版)

2021年山东省济南市章丘区中考数学二模试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分.）

1.-2021的倒数是（)

_1_

A.2021RC.-2021D

'2021-另I

2.如图所示的几何体,它的左视图正确的是（)

3.某市投入626000000元对主城区河流进行综合治理，请将数据626000000用科学记数法

表示为（）

A.626X106B.62.6X107C.6.26X108D.0.626X109

4.如图，直线机〃％Zl=70°,Z2=30°,则NA=()

A

D

m

B

13

n

C

A.40〃B.50〃C.30〃D.20”

5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（)

6.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息，下列说法错误的是（

B.12：00气温为30℃

C.这一天温差为9℃

D.气温是24c的为6：00和8：00

7.下列运算正确的是（）

A./中二^6B.（x2）3=/C.(X3)3=工6D.x3+x3=x6

8.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点尸按逆时针方向旋转90°,得到B'

C',则点4的对应点A'的坐标是（)

9.下列图象中，表示一次函数y=〃?x+〃与正比例函数y=〃mx（"，〃是常数且，wiWO）图

象的是（）

10.在△ABC中，NACB=90°,AC=BC,AB=10,用尺规作图的方法作线段AC和线段

QE,保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（）

11.5G时代，万物互联.互联网、大数据人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济

发展，共建智慧生活.网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔MN建在了山坡BC的

平台上，已知山坡8C的坡度为1：2.4.身高1.6米的小明站在4处测得塔顶M的

仰角是37°,向前步行6米到达B处，再沿斜坡8C步行6.5米至平台点C处，测得塔

顶M的仰角是50°,若A、8、C、。、M、N在同一平面内，且A、8和C、。、N分别

在同一水平线上，则发射塔MN的高度约为（）

（结果精确到0.1米，参考数据:sin370-0.6,cos370弋0.8,tan37°=0.75,sin50°

A.17.3米B.18.9米C.65.0米D.66.6米

12.已知函数〉=叱-a+2）x+2（Z为实数），对于下列说法：①当％=0时，图象与坐

标轴所夹的锐角为45°；②若k<0,则当x>l时，y随着x的增大而减小；③不论左为

何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点；④当上<-2时，抛物线顶点

在第二象限.其中正确的有（）

A.②③B.③④C.①②©D.②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.分解因式：4ma2-mtr=.

14.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的1个红球和2个黄球，从中随机摸出一个,

则摸到红球的概率P=.

15.当》=时，773T与二■互为相反数.

------2x-lx+4

16.如图，分别以正六边形A8CCEF的顶点A,。为圆心，以AB长为半径画弧8尸，MCE,

若A8=l,则阴影部分的面积为.

17.如图，在一个长为40办宽为26〃?的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中AB

=CD=EF=GH=xm,每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的

面积为864m2,那么x=m.

18.如图，已知正方形ABC。的边长为3,E是边8c上一点，BE=\,将△ABE,/\ADF

分别沿折痕4E,A尸向内折叠，点、B,。在点G处重合，过点E作EHJ_AE,交AF的延

长线于“，则线段FH的长为.

三、解答题(本大题共9小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：4cos45。+(-1)-'+1-21.

4x-2(x-l)<4

20.解不等式组，x-l,l+2x，并求出它的整数解.

3

21.如图，在。48co中，点E,5是对角线AC上的两点，且4F=CE,连接。E,BF.求

证：DE//BF.

22.某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、

中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:

学生的安全知识掌握情况条形统计图学生的安全知识掌握情况扇形统计图

（1）接受测评的学生共有人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角

为°,并补全条形统计图；

（2）若该校共有学生2000人，请估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的

人数；

（3）测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全

知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到2个女生的概率.

23.如图，在△ABC中，AB^AC.若。为A8的中点，以。为圆心，。8为半径作。。交

8c于点。，过。作OELAC,垂足为£.

①试说明：BD=CD；

②判断直线。E与。O的位置关系，并说明理由.

24.某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比8款手机多800元，花

38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同.

（1）求A,B两款手机的进货单价分别是多少元？

（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：

日期A款手机（部）8款手机（部）销售总额（元）

星期六5840100

星期日6741100

求A,B两款手机的销售单价分别是多少元？

（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A,8两款手机若干

部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高.

25.如图，已知一次函数y=/r+2的图象分别与x轴、），轴交于点A、C,与反比例函数y

=上的图象在第一象限内交于点P,过点尸作尸8_Lx轴，垂足为B,且的面积为

X

9.

(2)已知点。在反比例函数y=K的图象上，其横坐标为6,在x轴上确定一点M,使

X

得△PQM的周长最小，求出点M的坐标；

(3)设点E是反比例函数丫=工在第一象限内图象上的一动点，且点E在直线P8的右

x

侧，过点E作EFLx轴，垂足为R当ABE尸和△AOC相似时，求动点E的坐标.

(1)［发现］:当正方形AEFG绕点A旋转，如图2,线段DG与BE之间的数量关系

是：位置关系是：

(2)［探究］:如图3,若四边形48CD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2A8,AG=2AE,

猜想CG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

(3)［应用］:在(2)情况下，连接GE(点E在AB上方)，GE//AB,且48=遥,

AE=\,求线段0G的长.

27.如图所示，抛物线yuo?+fcr+c(aWO)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且点

A的坐标为A(-2,0),点C的坐标为C(0,6),对称轴为直线x=l.点O是抛物

线上一个动点，设点。的横坐标为，"(l<w<4),连接AC,BC,DC,DB.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当△BCD的面积等于AAOC的面积的3时，求〃，的值；

(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否

存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直

接写出点"的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.-2021的倒数是（）

【分析】直接利用倒数的定义得出答案.

解：-2021的倒数是：-茄号.

故选：D.

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在视图中.

解：从左面看，底层是一行两个矩形，上层的中间是一个较大的矩形.

故选：D.

3.某市投入626000000元对主城区河流进行综合治理，请将数据626000000用科学记数法

表示为（）

A.626X106B.62.6X107C.6.26X108D.0.626X109

【分析】科学记数法的表示形式为“X10«的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

解：将数据626000000用科学记数法表示为6.26X108.

故选：C.

4.如图，直线Zl=70°,Z2=30°,则NA=()

50”C.30°D.20"

【分析】首先根据平行线的性质求出N3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出N4

的度数.

解:如图,•.,直线加〃，?,

二/1=/3,

VZ1=7O°,

.-.Z3=70°,

VZ3=Z2+ZA,Z2=30°,

AZA=40°.

5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

笛卡尔心形线

D.斐波那契螺旋线

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

解：4既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意;

B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意;

c.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

6.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息，下列说法错误的是（）

B.12：00气温为30℃

C.这一天温差为9℃

D.气温是24C的为6：00和8：00

【分析】根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气

温.

解：A、4：00气温最低，14：00气温最高，正确；

B、12：00气温为30℃,正确；

C、这一天温差为31-22=9℃,正确；

D、气温是24℃的为0：00、6：00和8：00,错误；

故选：D.

7.下列运算正确的是（）

A.B.（X2）3=/c.（X5）3=彳6D.

【分析】根据合并同类项法则，幕的乘方，同底数基的乘法分别求出每个式子的值，再

判断即可.

解：A、/•x3=x5,故本选项不符合题意；

B、（r）3=/,故本选项符合题意；

C、（X3）3=》9,故本选项不符合题意;

。、故本选项不符合题意；

故选：B.

8.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到AA'B'

【分析】根据平移和旋转的性质，将AABC先向上平移1个单位，再绕点尸按逆时针方

向旋转90°,得到△4'B'C,即可得点A的对应点4'的坐标.

则点A的对应点A'的坐标是（-1,4）.

故选：D.

9.下列图象中，表示一次函数与正比例函数y=w7n%（m,〃是常数且图

象的是（)

同号得正，异号得负”分两种情况讨论，加的符号，然后根据

机、〃同正时.，同负时，一正一负或一负一正时.，利用一次函数的性质进行判断.

解：A、由一次函数的图象可知，机>0,n>0,故机〃>0；由正比例函数的图象可知相〃

<0,两结论不一致，故本选项不正确；

B、由一次函数的图象可知，，〃<0,〃>0,故加"V0；由正比例函数的图象可知

两结论不一致，故本选项不正确；

C、由一次函数的图象可知，，">0,〃<0,故相〃<0；由正比例函数的图象可知相〃<0,

两结论一致，故本选项正确；

D、由一次函数的图象可知，，x>0,"V0,故〃?〃<0；由正比例函数的图象可知

两结论不一致，故本选项不正确.

故选：C.

10.在△ABC中，/ACB=90。，AC=BC,AB=10,用尺规作图的方法作线段A。和线段

DE,保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（）

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到/B=45°,根据尺规作图可知AO平分NCA8,

根据角平分线的性质定理解答即可.

解：VZACB=90°,AC=BC,

.-.ZB=45°,

由尺规作图可知，平分NC48,OEJ_AB又，ZACB=90°,

：.DE=DC,XZB=45°,

：.DE=BE,

：.ABDE^J^^BD+BE+DE^BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB^10,

故选：D.

11.5G时代，万物互联.互联网、大数据人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济

发展，共建智慧生活.网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔建在了山坡BC的

平台CD上，已知山坡BC的坡度为1：2.4.身高1.6米的小明站在A处测得塔顶M的

仰角是37°,向前步行6米到达B处，再沿斜坡BC步行6.5米至平台点C处，测得塔

顶M的仰角是50°,若A、B、C、D、M、N在同一平面内，且4、8和C、。、N分别

在同一水平线上，则发射塔MN的高度约为（）

（结果精确到0.1米，参考数据：sin370-0.6,cos370-0.8,tan37°-0.75,sin500

A.17.3米B.18.9米C.65.0米D.66.6米

【分析】如图，过点。作QPJ_MN于尸，过点F作FEJ_MN于E,设CG=x,根据坡度

的概念分别求出CG、BG,由题意知NMQP=37°,ZMFE=50°,设EF=“（米），

则PQ=AH=（a+12）（米），根据正切的定义由MH的长可列出方程，解方程求出a,

结合图形计算，则得到答案.

解：如图，过点。作于P,过点F作于E,

♦.•山坡8c的坡度为1：2.4,8C=6.5米，

设CG=x,则3G=2.4x,

.*.A2+（2.4X）2=6.52,

5

解得x=］，

R

：.CG=HN=^（米），BG=6（米），

.\AG=12米，

由题意知NMQP=37°,NMFE=50°,

设（米），则尸。=AH=（a+12）（米），

Vtan50°=—^1.20,

EF

：.ME=\.2a,

lip

Vtan37°=黑20.75,

PQ

2

：.MP=—（a+12）,

4

,?ME+EN+NH=MP+PH,

Rq

***1.2fl+1.6H———（a+2）+1.6,

24

解得。=甲（米），

y

.•.MN=L2«+1.6-18.9（米）.

故选：B.

12.已知函数丫=叱-（A+2）x+2（k为实数），对于下列说法：①当k=0时，图象与坐

标轴所夹的锐角为45°；②若出<0,则当x>l时，y随着x的增大而减小；③不论人为

何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点；④当上V-2时，抛物线顶点

在第二象限.其中正确的有（）

A.②③B.③④C.①②④D.②③④

【分析】由一次函数y=-x+2即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；得到平移

后的解析式即可判断③；求得顶点坐标即可判断④.

解：①当k=0时，函数为一次函数y=-2r+2,由于系数为-2,所以图象与坐标轴所夹

的锐角不为45°,故①错误；

②若上<0,抛物线的对称轴为直线k-当*■=得+±<得，则当x>l时，y随着x

的增大而减小，故②正确；

③当函数图象向左平移1个单位时，解析式为y=Z(x+1)2-(H2)(x+1)+2,则其

图象过原点，故③正确；

④当％<-2时，对称轴直线x=-二铲)T+」>0,顶点纵坐标=8”(k+2)2=,

2k2k4k

(k-24>0,故抛物线顶点在第一象限，故④错误；

4k

故选：A.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13.分解因式：4mgi-mb?=(2a+b)(2a-b).

【分析】直接提取公因式，"，再利用平方差公式分解因式得出答案.

解：4ma2-mb2=m(4a2-b2)

=m(2a+b)(2a-b).

故答案为：川(2a+Z>)(2a-b).

14.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的1个红球和2个黄球，从中随机摸出一个,

则摸到红球的概率尸=[.

一3-

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二

者的比值就是其发生的概率.

解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的1个红球和2个黄球,

共3个，

从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是看，

故答案为：-j.

15.当犬=-1时，不当与三互为相反数.

-----2x-lx+4

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

解：根据题意得：高3

=0

x+4

去分母得：3(x+4)+3(2x-1)=0,

去括号得：3x+12+6x-3=0,

移项合并得：9x--9,

解得：x=-

检验：把x=-l代入得：(2x-l)(x+4)W0,

；.x=-1是分式方程的解,

则当、=-1时，与三互为相反数.

2x-lx+4

故答案为：-L

16.如图，分别以正六边形A8CQEF的顶点A,。为圆心，以A3长为半径画弧2F,弧CE,

若48=1,则阴影部分的面积为孑叵-马」.

-2-3

【分析】连接08、OC,根据正六边形的性质、扇形面积公式计算.

解:连接08、OC,

,/六边形ABCDEF是正六边形，

/4=/£>=.62):180_=]20。，NBOC=60°,

6

.•.△OBC为等边三角形，

：.OB=BC=AB=\,

,阴影部分的面积=qxix返X6-120兀X/义2

22360

373.2_

23

故答案为：挈-高忙

23

E

17.如图，在一个长为40m,宽为26机的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中AB

=CD=EF=GH=xm,每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的

面积为864m2,那么x=2m.

【分析】由同底等高的平行四边形的面积和矩形的面积相等，可得出种植花草部分可合

成长为（40-2x）m,宽为（26-x）m的矩形，利用矩形的面积计算公式，即可得出关

于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.

解：种植花草部分可合成长为（40-2x）m,宽为（26-x），”的矩形，

依题意得：（40-2x）（26-x）=864,

整理得：%2-46x+88=0,

解得：为=2,及=44（不合题意，舍去）.

故答案为：2.

18.如图，已知正方形ABC。的边长为3,E是边BC上一点，BE=\,将△ABE,△AZ）F

分别沿折痕AE,AF向内折叠，点8,。在点G处重合，过点E作交A尸的延

长线于，，则线段尸，的长为_豆_.

【分析】设="7=》，在中，由EB=l+x,EC=3-1=2,FC=3-x,根据

勾股定理构建方程求出x,再求出AEA”即可解决问题.

解：：四边形ABCO是正方形，

.•.NB=NC=NZ)=/BAD=90°,AB=BC=CD=AD=3,

设DF=FG=x,

在RtZiEFC中，：EF=l+x,EC=3-1=2,FC=3-x,

:.(x+l)2=22+(3-x)2,

解得x=-^-

^=VAD2+DF2=^32+(y)2=^^-AE=VAB2+BE2=^32+l2=标，

由翻折的性质可知，NDAF=NGAF,ZEAB=ZEAG,

：.ZEAH=45°,

■：EHLEA,

：.ZAEH=9Qa,

：.AE=EH=y[lQ,AH=&AE=2旄，

：.FH=AH-AF=2yfs-唱，

故答案为返.

2

三、解答题(本大题共9小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：78-4cos45°+弓),+|-2|.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幕的性质以及绝对值的性质分别化简得

出答案.

解：原式=2&-4X喙+2+2

=4.

’4x-2(x-l)<C4

20.解不等式组(x-l/l+2x，并求出它的整数解.

.亍43

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解.

解：解不等式4x-2(x-1)<4,得：x<\,

解不等式号W上署，得：X2-5,

则不等式组的解集为-5WxVl,

...不等式组的整数解为-5、-4、-3、-2、-1,0.

21.如图，在。ABC。中，点E,尸是对角线AC上的两点，且AF=CE,连接OE,BF.求

证：DE//BF.

【分析】根据平行四边形的对边相等可得A8=CQ,对边平行可得A8〃C£>,再根据两直

线平行，内错角相等可得然后利用“边角边”证明AAB尸和△COE全

等，根据全等三角形对应角相等可得进而得到。

【解答】证明：在。ABCZ）中，AB=CD,AB//CD,

：./BAF=NDCE,

在AAB尸和△COE中，

'AB=CD

<ZBAF=ZDCE,

LAF=CE

A/\ABF^/\CDE（SAS）,

...NDEF=ABFA,

.'.ED//BF.

22.某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、

中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：

学生的安全知识掌握情况条形统计图学生的安全知识掌握情况扇形统计图

（1）接受测评的学生共有160人,扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为

135°,并补全条形统计图;

（2）若该校共有学生2000人，请估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的

人数；

（3）测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全

知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到2个女生的概率.

【分析】（1）根据等级为中的人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以“优”等

级人数所占比例，根据四个等级人数之和等于总人数求出“良”的人数即可补全图形；

（2）用总人数乘以“良”及“良”以上程度的人数所占比例即可；

（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解

即可.

解：（1）接受测评的学生共有404-25%=160（人），扇形统计图中“优”部分所对应

扇形的圆心角为360°X黑=135°,

160

等级为“良”的人数为160-（60+40+10）=50（人），

补全图形如下：

学生的安全知识掌握情况条形统计图

故答案为：160,135；

（2）估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数为2000X”署=1375

160

（人）；

（3）圆树状图得:

开始

女女女男男

女女男男女女女男女女女男

•.•共有20种等可能的结果，恰好抽到2个女生的有6种情况,

...恰好抽到2个女生的概率为《=得

23.如图，在△ABC中，AB=AC.若。为AB的中点，以。为圆心，OB为半径作。。交

8c于点£>,过。作。ELAC,垂足为E.

①试说明：BD=CD；

②判断直线OE与。。的位置关系，并说明理由.

【分析】①根据题意和等腰三角形的性质，可以说明本题得以解决；

②先判断直线DE与。。的位置关系，然后根据题意和图形可以说明猜想的结论是否正

确.

解：①连接A。，

VAB为。。的直径，

.,.N4D8=90°,BPADLBC,

'：AB=AC,ADLBC,

:"BD=CD；

②直线OE与。0相切，

理由：连接。。，

'：AB=AC,OB=OD,

：.4ODB=4B=4C,

：.OD//AC,

,：DELAC,

：.DEA_OD,

TOO为。。的半径，

...DE与。。相切.

24.某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比3款手机多800元，花

38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同.

（1）求A,B两款手机的进货单价分别是多少元？

（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：

日期A款手机（部）3款手机（部）销售总额（元）

星期六5840100

星期日6741100

求A,B两款手机的销售单价分别是多少元?

（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A,8两款手机若干

部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高.

【分析】（1）设8款手机的进货单价是x元，则4款手机的进货单价是（x+800）元，

由题意：花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进8款手机的数量相同.列出

分式方程，求解即可；

（2）设A款手机的销售单价是〃元，8款手机的销售单价是b元，根据表中的数据列方

程组求解即可；

（3）设购买A款手机机部，B款手机〃部，由题意：手机专卖店要花费28000元购进A,

B两款手机若干部，列出二元一次方程，求其正整数解，得到进货方案，再分别求出总

利润，比较即可.

解：（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元,

根据题意得：巡黑=骂幽，

x+800x

解得：x=2400,

经检验，x=2400是原方程的解,

贝I]x+800=2400+800=3200,

答：A款手机的进货单价是3200元，8款手机的进货单价是2400元;

（2）设A款手机的销售单价是a元,8款手机的销售单价是6元,

f5a+8b=40100

根据题意得:<

l6a+7b=4U00

r=3700

解得:a

lb=2700

答：4款手机的销售单价是3700元,B款手机的销售单价是2700元;

（3）设购买A款手机机部，B款手机〃部,

根据题意，得3200山+2400〃=28000,

化简得，4/〃+3〃=35,

：，"、〃都是正整数，

.fm=2„fm=5_,.fm=8

或〈或〈，

In=9In=5In=l

即有三种进货方案：

方案一：购买A款手机2部，8款款手机9部，利润是：(3700-3200)X2+(2700-

2400)X9=3700(元)；

方案二：购买A款手机5部，B款款手机5部，利润是：(3700-3200)X5+(2700-

2400)X5=4000(元)；

方案三：购买A款手机8部，B款款手机1部，利润是：(3700-3200)X8+(2700-

2400)XI=4300(元)；

V3700<4000<4300,

.•.选择方案三获得的总利润最高.

25.如图，已知一次函数y=/x+2的图象分别与x轴、)，轴交于点A、C,与反比例函数y

=上的图象在第一象限内交于点P,过点P作PBLx轴，垂足为8,且AABP的面积为

X

3)；

(2)已知点。在反比例函数y=X•的图象上，其横坐标为6,在x轴上确定一点M,使

X

得△PQM的周长最小，求出点M的坐标；

(3)设点E是反比例函数>=且在第一象限内图象上的一动点，且点E在直线的右

侧，过点E作EF_Lx轴，垂足为凡当aBE尸和△AOC相似时，求动点E的坐标.

【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点4C的坐标，设点P的坐标

为（a,b）（〃>0）,由点尸在一次函数y=/x+2的图象上及△ABP的面积为9,可得

出关于m5的二元二次方程，解之取其正值即可得出点P的坐标；

（2）作点。关于x轴的对称点Q',连接P。'与x轴交于点连接。M,此时△PQM

的周长最小，由点P的坐标可得出反比例函数解析式，结合点Q的横坐标可得出点Q,

Q'的坐标，由点P,Q'的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ'的解析式，再利用

一次函数图象上点的坐标特征即可求出点M的坐标；

（3）设点E的坐标为（x,—）（x>2）,则点F的坐标为（x,0）,分△EFBS^AOC

和△BFEs/viOC两种情况考虑：①当△EFBs/viOC时，利用相似三角形的性质可得

出关于x的方程，解之即可得出点E的坐标；②当△BFEs/vioc时，利用相似三角形

的性质可得出关于x的方程，解之即可得出点E的坐标.综上，此题得解.

解：（1）当y=0时，志+2=0,

解得：x=-4,

，点A的坐标为（-4,0）；

当％=0时，y=-^x+2=2,

工点C的坐标为（0,2）；

b亍+2

设点P的坐标为（a,b）（a>0）,

y(a+4)-b=9

/a,=2（a=-10

解得：<，《?（舍去），

b।=3b?=-3

二点P的坐标为（2,3）.

故答案为：（-4,0）；（0,2）；（2,3）.

（2）如图1,作点。关于x轴的对称点。'，连接尸。与x轴交于点连接。M

此时△PQW的周长最小.

;点P（2,3）在反比例函数y=区图象上，

.•.々=2X3=6,即反比例函数解析式为y=2

...点。的坐标为（6,1）,点Q'的坐标为（6,-1）.

设直线PQ'的解析式为（niWO）,

2m+n=3

将P(2,3),Q(6,-1)代入y=/„x+”，得:>

6m+n=-l

[m=_]

解得:

In=5

・・・直线PQ'的解析式为y=-x+5.

当y=0时，-x+5=O,

解得：x=5,

・••点M的坐标为（5,0）,

，当△PQM的周长最小时，点M的坐标为（5,0）.

（3）设点E的坐标为（x,-）（x>2）,则点F的坐标为（x,0）.

X

分两种情况考虑（如图2）：

①当△EFBs/vlOC时，瞿=瞿，即£=等，

AUUU.乙

4

解得：XI—3,X2—-1（舍去），

.♦.点E的坐标为（3,2）；

②当△BFEs/\AOC时，典=%，即7'=晔，

COA0—4

解得：Xl=l+J石，X2=l-A/13（舍去），

...点E的坐标为（1+JW，泻二）•

综上所述：当△BEF和AAOC相似时，动点E的坐标为（3,2）或（1+任，.

aBV'JX

I图1逆

26.如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接。G,

（1）［发现］:当正方形AEFG绕点A旋转，如图2,线段DG与BE之间的数量关系是DG

=BE；位置关系是DGLBE；

（2）［探究］:如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG=2AE,

猜想。G与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

（3）［应用］:在（2）情况下，连接GE（点E在上方），若GE〃AB,且48=巡，

AE=1,求线段OG的长.

【分析】（1）先判断出△A8EgzMOG,进而得出BE=£>G,ZABE=ZADG,再利用

等角的余角相等即可得出结论：

（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABES^AQG,得出DG=2BE,ZABE

=ZADG,再利用等角的余角相等即可得出结论：

（3）先求出BE,进而得出BE=AB,即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出/

AEB=90°,求出BE的长，借助（2）得出的相似，即可得出结论.

解：（1）DG=BE,DGLBE,理由如下：

四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

：.AE=AG,AB=AD,NBAO=NE4G=9（T,

:・NBAE=/DAG,

：./\ABE^/\ADG(SAS),

：.BE=DG；

如图2,延长BE交AO于Q,交DG于H,

AABE^ADAG,

・・・NABE=NADG,

VZAQB+ZABE=90Q,

AZAQB+ZADG=90°,

•?NAQB=/DQH,

：.ZDQH+ZADG=90°,

；・NDHB=90°,

：.BE.LDG.

故答案为：DG=BE,DGLBE：

(2)DG=2BE,BELDG,理由如下：

如图3,延长BE交AQ于K,交DG于H,

・・•四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,

:・NBAD=NEAG,

：.ZBAE=ZDAGf

-AD=2AB,AG=2AE,

.AB=AE=1

AD-AG-T

:・DG=2BE,

VZAKB+ZABE=9^°,

・・・N4K8+NA£)G=90°,

ZAKB=ZDKH,

：.ZDKH+ZADG=90°,

:・NDHB=90°,

:・BE_LDG；

(3)如图4,(为了说明点8,E,b在同一条线上，特意画的图形)

设EG与AO的交点为M,

♦：EG〃AB,

：.ZDME=ZDAB=90°,

在RtZxAEG中，AE=l,

：.AG=2AE=2f

根据勾股定理得：EG=*7p=遍，

;A8=

：.EG=ABt

9：EG//AB,

・・・四边形ABEG是平行四边形，

:・AG〃BE,

■:AG//EF,

工点8,E,产在同一条直线上，如图5,

・・・NAE3=90°,

在中，根据勾股定理得，^=VAB2-AE2=7（V5）2-12=2,

由（2）知，△ABES/VLDG,

.BE=AB=_1

••西—瓦一万

即2=工，

DG2

・・・OG=4.

D

27.如图所示，抛物线＞=0?+法+。(”ro)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且点

A的坐标为A(-2,0),点C的坐标为C(0,6),对称轴为直线x=l.点。是抛物

线上一个动点，设点。的横坐标为"(1＜根＜4),连接AC,BC,DC,DB.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当△BC。的面积等于△AOC的面积的3时，求m的值；

(3)在(2)的条件下，若点用是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否

存在这样的点M,使得以点8,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直

接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)由题意得出方程组，解方程组即可;

(2)过点。作£)E，x轴于E,交BC于G,过点C作CFJ_ED交E£＞的延长线于凡求

出点B的坐标为(4,0),由待定系数法求出直线BC的函数表达式为y=-1x+6,则

QQQ

点。的坐标为(机，-工苏+大如^),点G的坐标为(.tn,-—m+6),求出SABCD=-

422

Qq

A,„2+6W=^(解方程即可；

(3)求出点D的坐标为(3,乎IS)，分三种情况，①当DB为对角线时，证出DN//X

4

轴，则点。与点N关于直线x=l对称，得出N(-l,手)求出BM=4,即可得出答

4

案；