2021年辽宁省铁岭市部分校中考数学二模试卷（学生版+解析版）

2021年辽宁省铁岭市部分校中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）我市冬季某一天的最高气温是5°C,最低气温是-12°C,这一天的温差为（）

A.7°CB.-5CC.22°CD.17°C

2.（3分）下列计算结果正确的是（）

(_2Q2)3=_8〃6

A.3a4-2a4=1B.(a4)2=abC.D."5./=清

3.（3分）如图所示的几何体的左视图是（)

正面

B.□

D.

则x的取值范围是（）

A.x=—\B.xw—lC.元w3D.xw—3

5.（3分）某小区小组为了解我市气温变化情况，记录的今年一月份连续6天的最低气温（单

位：。C）如图所示，对于这6天的最低气温，下列说法正确的是（）

C.平均数是4D.方差是2

6.（3分）已知点。,乂），（3,必）在一次函数y=/—2）x+l的图象上，且则（）

A.k>2B.k<2C.%>OD.k<。

7.（3分）在平面直角坐标系中，点M（2,5）绕点O顺时针旋转90。，得到的对应点的坐标是

)

A.(5,2)B.(5,-2)C.(—5,—2)D.(-5,2)

8.（3分）如图，点A,B,C在oo上，NO=70。，AO!IBC,AO=3,BC的长为(

)

「兀万

tn)•-1-1--%-・1----cU•-1-1---

662

9.（3分）点M（a/）在以y轴为对称轴的二次函数旷=-/+如+2的图象上，贝ija+人的最

大值为（）

99

C2175

A.4-B.-4-D.

10.（3分）如图，AABC中，ABAC=90°,AB=3,AC=4,AD±BC,垂足为。，点£

从点3出发，沿线段BA匀速向终点A运动，作点E关于AD的对称点尸，连接防，连接£»,

FD,设BE的长为x,AEFD的面积为y,下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（

)

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）一个氧原子的直径大约为0.00000000148"?,将0.00000000148用科学记数法表

示为.

12.（3分）分解因式：加2一1助2=

13.（3分）甲乙两名同学在10次定点投篮训练中（每次训练投5个），每次训练成绩（投

中的个数）如图所示，则甲乙两名同学投篮成绩比较稳定是—.（填“甲”或“乙”）

的解，那么％的值为

x+5x-2

15.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90°.分别以点A和点3为圆心，大于的长为

2

半径作弧，两弧分别交于点。和点E,作直线DE,交AC于点尸，若Z4=15。，AF=4,

16.（3分）如图，五边形MCDE是正五边形，以A3为边，在五边形ABCDE的内部作菱

形ABCF,则/出E的度数为.

17.（3分）如图，矩形A8CO中，点8（5,4）,点。在BC边上，连接AD,把AAfi。沿A0

折叠，使点3恰好落在OC边上点E处，反比例函数y=（的图象经过点。，则x的值为—

18.（3分）如图，正方形ABCD中，。是AC的中点，E是AD上一点，连接5E,交AC于

点H,作CFLBE于点F,AGL3E于点G,连接。尸，则下列结论中，①AG=8尸；②

O尸平分NCFG；③CF-BF=EF；④GF=J5OF；@FH2+HG2=2OH2,正确的

有—.（填序号）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.（10分）先化简，再求值：（匕£一“）+土心，请在2,1,0三个数中选一个恰当的数

a-\a-\

作为a的值代入求值.

20.（12分）为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并

进行了一次全校1200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行

统计分析,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题:

（1）在扇形统计图中，"的值为,在“90-100”这组所对应的圆心角的度数为；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生成绩不低于80分？

（4）从测试成绩在90分及以上的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选取两名，在全校分享经

验，求选取的两名同学恰好是甲和乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.

50-60表示大于等于50分同时

小于60分，以此类推

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.（12分）某学校在商场购买甲乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买

乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足

球比购买一个甲种足球多花20元.

（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？

（2）为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购买甲乙两种足球共4

0个，恰逢该商场对甲种足球的售价进行调整，每个足球的售价比第一次购买时提高了1

0%,如果此次购买甲乙两种足球的总费用不超过2900元，那么学校最多可购进多少个乙种

足球？

22.（12分）如图，在东西方向的海岸线上的两个码头A和3相距266海里，现有一货轮

从码头B出发沿正北方向航行10海里到达点C处，测得灯塔D在点C的北偏西60。方向上,

已知灯塔D在码头A的北偏东60°方向，求此时货船与灯塔D的距离.

五、解答题（本小题满分12分）

23.（12分）如图，在。O中，直径4?与弦CD相交于点E,点F在54的延长线上，连接

FC,AD,BC,ZF=Z£>=30°.

（1）求证：CF是0O的切线；

（2）若AE=2,OE=\,求4）的长.

24.（12分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行

“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销

售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，

部分数据如表所示.

销售单价X（元）304045

销售数量y（件）1008070

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润

是多少元？

七、解答题（满分12分）

25.（12分）已知，如图，AABC中，ZABC=90°,AB=BC,ZADE=90°,AD=DE=-AC,

2

连接切＞CE.

CF

（1）如图1,当点。恰好在AC上时，则——=;

BD

（2）如图2,如果以DE绕点A顺时针旋转一周，在旋转的过程中（1）的结论是否仍然成

立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）若AC=4,在旋转的过程中，请直接写出CE的最大值和最小值.

八、解答题（满分14分）

26.（14分）已知，如图，已知抛物线〉=以2+法-6与工轴交于43,0）,B（-1,O）两点,

与y轴交于点C,连接AC,BC,若点”是x轴上的动点（不与点B重合），MNLAC于

点N,连接CM.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当MN=1时，求点N的坐标；

（3）是否存在以点C,M,N为顶点的三角形与A48C相似，若存在，请直接写出点M的

坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

2021年辽宁省铁岭市部分校中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）我市冬季某一天的最高气温是5°C,最低气温是-12°C,这一天的温差为（）

A.7°CB.-5°CC.22°CD.l/C

【解答】解：5-（-12）

=5+12

=17（℃）,

故选：D.

2.（3分）下列计算结果正确的是（）

A.3a4-2a4=1B.（4）=/C.（-2a2）3=-SahD.a5a2

【解答】解：A、3/-2"=",故本选项不合题意;

B、（/）2=不，故本选项不合题意；

C、（-2/）3=_8/，故本选项符合题意；

D、a5-a2=aJ,故本选项不合题意；

故选：C.

【解答】解：从几何体的左面看，是一行一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线.

故选：c.

4.（3分）分式9在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

X+1

A.x=—1B.xw—1C.XH3D・XW-3

【解答】解：・.・分式有意义，则分母不为零，

分式g在实数范围内有意义，

X+1

即x+1/O,

解得XW—1.

故选：B.

5.（3分）某小区小组为了解我市气温变化情况，记录的今年一月份连续6天的最低气温（单

位："C）如图所示，对于这6天的最低气温，下列说法正确的是（）

A.众数是7B.中位数是3C.平均数是4D.方差是2

【解答】解：由折线统计图知，这6天的最低气温从小到大排列为：2、3、3、4、5、7,

这组数据的众数是3,中位数是2=3.5,平均数为2+3+3+4±5+7=4,方差为

26

1Q

-X[（2-4）2+2X（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（7-4）2]=-,

63

故选：C.

6.（3分）已知点（l,y）,（3,必）在一次函数3=（左-2江+1的图象上,且,＞必，则（）

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

【解答】解：v3,

二•一次函数y=（k-2）x+l,y随x增大而减小,

即Z—2<0,

:.k<2-

故选：B.

7.(3分)在平面直角坐标系中，点M(2,5)绕点O顺时针旋转90。，得到的对应点的坐标是

)

A.(5,2)B.(5,-2)C.(-5,-2)D.(-5,2)

【解答】解：如图，点A(5,-2).

故选：B.

8.(3分)如图，点A,B,C在。O上,NO=70°,AO//BC,AO=3,8c的长为(

\\7l「7乃史

B.D,

~6~62

【解答】解：连接OC,

•.•NO=70°,AO//BC,

:.ZO=ZOBC=10°,

•;OB=OC,

NOBC=NOCB=70°,

:.ZBOC=40°,

•・・AO=3,

40x7x32乃

BC的长为:

180T

9.（3分）点M（a,力在以y轴为对称轴的二次函数），=-/+/加+2的图象上，则a+〃的最

大值为（）

99

C2D

A.4-B.-4-

【解答】解：・・•点在以y轴为对称轴的二次函数>=-/+阳+2的图象上,

——=0,

2x（-1）

解得m=0,

y--x2+2,

.,.点/（〃/）在二次函数y=-/+g+2的图象上，

.•.当4=1时，4+匕取得最大值2,

24

故选：A.

10.（3分）如图，AABC中，N84c=90。，AB=3,AC=4,AD±BC,垂足为£>,点、E

从点B出发，沿线段BA匀速向终点A运动，作点E关于AD的对称点F,连接EF，连接£»,

FD,设3E的长为x,A£FD的面积为y,下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（

）

C

D

yt

【解答】解：过点石作EG垂直3C于点G,

直角三角形ABC中，A8=3,AC=4,由勾股定理得BC=5.

EG=—x.

5

・・・EF//BC,

.-.AAEW^AASD,

.EH_BD

瓦一罚’

・・・NA£)8=N84C=90。，ZS=ZB,

..故BCSDBA,

BD843

AB~CB~59

.\E/7=|A£=|(3-A:),

—一—I3419

AEFD的面积可表示为万x2EH-£G=1(3-x)-x=—(-x2+3x).

故选：D.

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

11.(3分)一个氧原子的直径大约为0.00000000148〃?，将0.(X)000000148用科学记数法表

示为_1.48x10-9_.

【解答】解：0.00000000148=1.48x10-9.

故答案为：1.48XKT9.

12.(3分)分解因式：2a2-18Z>2=_2(a+3b)(a-3b)

【解答】解:原式=2（/-96）=2（a+30）（〃-36）,

故答案为：2（4+3力（a-3b）.

13.（3分）甲乙两名同学在10次定点投篮训练中（每次训练投5个），每次训练成绩（投

中的个数）如图所示，则甲乙两名同学投篮成绩比较稳定是（填“甲”或“乙”）

【解答】解：由折线统计图知，甲同学10次命中的个数分别为1、2、2、2、4、4、5、5、

5、5,

乙同学10次命中的个数分别为3、3、3、3、4、4、4、4、4、5,

——14-3x2+2x4+4x5———4x3+5x4+5”

••ALH-=3.5'X/==3.7'

110乙10

22

=px[（l-3.5）2+3x（2一3.5）2+2x（4-3.5）+4x（5-3.5）]=2.3,

s；qX[4X（3一3.7）2+5X（4-3.7）2+（5-3.7）2]=0.41,

vSi<S',

甲乙两名同学投篮成绩比较稳定是乙，

故答案为乙.

14.（3分）已知》=9是分式方程二一=—”的解，那么（的值为1.

x+5x-2

【解答】解：将x=9代入原方程，得，—,

9+59-2

解得々=1.

故答案为：1.

15.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,分别以点A和点3为圆心，大于的长为

2

半径作弧，两弧分别交于点。和点E,作直线DE,交AC于点E,若Z4=15。，AF=4,

则3c的长为2.

DB

——ti---------'C

【解答】解：连接M,如图，

由作法得班垂直平分AB,

:.FA=FB=4,

：.ZA=AFBA,

二ZBFC=ZA+ZB网=2ZA=30°,

在RtABFC中，BC=-FB=-x4=2.

22

16.（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形，以为边，在五边形ABCDE的内部作菱

形ABCF,则ZFAE的度数为_36。一

【解答】解：•.•五边形43a汨是正五边形，

ZBAE=ZABC=108°,

•.•四边形ABb是菱形，

/.ZABC+ZBAF=18Q°,

ZBAF=180°-108°=72°,

ZME=NS4E-ZE4F=108。-72°=36°.

故答案为：36°.

17.（3分）如图，矩形片8。0中，点3（5,4）,点方在8。边上，连接把A43Z）沿4）

折叠，使点3恰好落在OC边上点E处，反比例函数y=&的图象经过点。，则％的值为

15

~2~

【解答】解：沿4）折叠，使点5恰好落在OC边上点E处，点8（5,4）,

：.AE=AB^5,DE=BD,

-.-AO=4,AE=5,

OE=yjAE2-OA1=3,C£=5-3=2,

设点。的坐标是（5⑼，

则8=6,DE=4-b,

CD2+CE2=DE2,

"+2?=（4—6）2,

解得方=3,

2

.••点。的坐标是（5,*,

・・•反比例函数y=±的图象经过点D,

x

,u315

：.K=JX—=—,

22

故答案为£.

2

18.（3分）如图，正方形ABCD中，。是AC的中点，E是4）上一点，连接3E,交AC于

点，，作于点F,AGJ_BE于点G,连接。尸，则下列结论中，®AG=BF；②

OF平■分/CFG:③CF-BF=EF；④GF=0OF；（§）FH2+HG2=2OH2,正确的有①

②④⑤.（填序号）

E

\D

Bl-----------------------

【解答】解：・.•四边形ABC。是正方形，

/.AB=BC,ZABC=90°,

/.ZABE+NCBF=90°=ZABE+ZBAG,

;.NCBF=ZBAG,

又・.・ZAGB=/BFC=90。,AB=BC,

/.AABG=ABCF(AAS)f

/.AG=BF,BG=CF,故①正确；

1.CF-BF=BG-BF=FG,故③错误；

如图，连接GO,延长GO交CF于N,作QW_LEB于M,

AO=COf

•・・AG工BE,CFtBE,

・•.AG//CF,

ZGAO=ZNCO,

又・.・ZAOG=/CON,

MOG=△CCW(4SA)，

:.GO=NO,AG=CN,

BF=CN,

:.GF=FN,

又•.•NG/W=90°,GO=ON,

.-.ZGFO=ZNFO=45°,OFIGO,OF=GO=ON,

♦O尸平分NGFC,FG=6OF,故②，④正确；

•.OF±GO,OF=GO,OM±FG,

:.FM=MG=OM,

FH2+HG2=(FM+HM)2+(MG-HM)2=2OM2+2MH2,OM2+MH2=OH2,

FH2+HG2=2OH2,故⑤正确，

故答案为：①②④⑤.

三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)

19.(10分)先化简，再求值：(土卫一公十土工，请在2,1,0三个数中选一个恰当的数

(7-1a-\

作为a的值代入求值.

【解答】解：原式=(三一三色)十纥2

a-\a—\a—\

4-a-a2+aa-2

-------------：-----

a-1a-1

(a+2)(a-2)a-1

=------------x----

a-1a-2

=-a-2,

a¥1,aw2,

/.a=0，

原式=-2.

20.(12分)为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并

进行了一次全校1200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行

统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题:

(1)在扇形统计图中”的值为25,在“90-100”这组所对应的圆心角的度数为；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生成绩不低于80分？

(4)从测试成绩在90分及以上的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选取两名，在全校分享经

验，求选取的两名同学恰好是甲和乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

50-60表示大于等于50分同时

小于60分，以此类推

【解答】解：（1）•.•抽查人数为：10+10%=100（人）,

.•・在“70-80”的人数为：100-10-18-35—12=25(人),

则巾=25+100x100%=25%,

在“90-100”这组所对应的圆心角的度数为：360°X—=43.2°,

100

(3)(35+12)+100x1200=564(名)，

即估计该校1200名学生中有564名学生成绩不低于80分;

（4）列表如下:

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（T.甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

共有12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙两位同学的结果有2种,

一彳裕好是甲和乙两位同学）=，，=%•

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.（12分）某学校在商场购买甲乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买

乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足

球比购买一个甲种足球多花20元.

（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？

（2）为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购买甲乙两种足球共4

0个，恰逢该商场对甲种足球的售价进行调整，每个足球的售价比第一次购买时提高了1

0%,如果此次购买甲乙两种足球的总费用不超过2900元，那么学校最多可购进多少个乙种

足球？

【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，

根据题意得，侬=网2.2,

xx+20

解得，x=50,

经检验：x=5O是原方程的解，

乙种足球的价格：50+20=70（元），

答：购买一个甲种足球需要50元，一个乙种足球需70元.

（2）学校可购进a个乙种足球，

根据题意得，50（1+10%）（40-a）+10a,,2900,

解得：46—,

3

・・•。为整数，

a=46，

答：学校最多可购进46个乙种足球.

22.（12分）如图，在东西方向的海岸线上的两个码头A和8相距266海里，现有一货轮

从码头B出发沿正北方向航行10海里到达点C处，测得灯塔D在点C的北偏西60。方向上,

已知灯塔D在码头4的北偏东600方向，求此时货船与灯塔D的距离.

D;

I

B

【解答】解：延长4）,BC,交于点E,

...NE=60。，

•••NECO=60。，

.•.ADCE是等边三角形,

EC=DC,

FR

在RtAABE中，tanZE4B=----

AB

vAB=26yfi,3c=10,

EB10+DC

tan30°=一

AB26后

解得：DC=16,

答：此时货船与灯塔。的距离为16海里.

五、解答题（本小题满分12分）

23.（12分）如图，在中，直径A8与弦相交于点E,点F在84的延长线上，连接

FC,AD,BC,ZF=ZD=30°.

(1)求证：CF是0O的切线；

(2)若他=2,OE=\,求AD的长.

D

【解答】（1）证明：连接CO,如图1所示:

•."ZD=30°,

ZCQ4=2ZD=60°,

•.•ZF=30°,

.­.ZFCO=90°,

:.CO±CF9

・・・co为oo的半径，

「.C户为oo的切线；

(2)解：连接AC,过点E作EH_L8C于点〃，如图2所示:

•：AE=2,OE=\,

,\AO=OB=OC=3,BE=OB+OE=4,

・・・AB为OO的直径，

ZAC6=90°,

•/ZB=30°,

/.BC=—AB=373,

2

在RtAEBH中，EH=-EB=2,BH=6EH=20

2

：.CH=BC-BH=6,

在RtAECH中，CE=ylEH?+CH?=百+(厨=币,

・.・ZD=ZB,ZAED=NCEB,

/./^AED^ACEB,

.AEAD

~CE~~BC'

2AD

即;r适‘

图1

六、解答题（本小题满分12分）

24.（12分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行

“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销

售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，

部分数据如表所示.

销售单价X（元）304045

销售数量y（件）1008070

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润卬（元）最大？最大利润

是多少元？

【解答】解：（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为

y=kx+b,

将点（3,100）、（40,80）代入一次函数关系式得:

100=30%+6

80=40%+6

k=-2

解得:

b=\60

函数关系式为y=-2x+160；

(2)由题意得：(x-30)(-2x+160)=800,

整理得：x2-110x+2800=0,

解得：x,=40,=70.

•.•单价不低于成本价，且不高于50元销售,

毛=70不符合题意,舍去.

，销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；

(3)由题意得：

w=(x-30)(-2x+160)

=-2(x-55尸+1250,

1.1-2<0>抛物线开口向下，

.•.当x<55时，”随x的增大而增大，

•.•3噫/50,

.♦.当x=50时，w有最大值，此时卬=-2(50-55)2+1250=1200.

销售单价定为50元时，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大，最大利润是1200

七、解答题(满分12分)

25.(12分)已知，如图，AABC中，NABC=90°,AB=BC,ZADE=90°,AD=DE=-AC,

2

连接8。，CE.

(1)如图1,当点。恰好在AC上时，则C*F=_夜t—_;

(2)如图2,如果加E绕点A顺时针旋转一周，在旋转的过程中(1)的结论是否仍然成

立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)若AC=4,在旋转的过程中，请直接写出CE的最大值和最小值.

图2

【解答】解：(1)当点。恰好在AC上时,

■.■AD=-AC,

2

：