2021年人教A版必修1数学第2章-基本初等函数（Ⅰ）单元测试卷含答案

2021年人教A版必修1数学第2章基本初等函数(I)单元测

试卷含答案

学校：班级：姓名：考号：

一、选择题(本题共计12小题，每题5分，共计60分，)

1.已知函数/(%)=lg(10+x)+lg(10-%),则()

A.f(%)是奇函数,且在(0,10)上是增函数

B.7(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数

C/Q)是奇函数，且在(0,10)上是减函数

D/Q)是偶函数，且在(0,10)上是减函数

2.设集合4={x|y=log2。-1)}，8={y|y=/},则An8=()

A.(0,2]B.(l,2)C.(l,+8)D.(l,2]

3.设。=3-5,b=log30.2,c=log23,则()

A.Q>b>CB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

4.已矢川g2=a,Ig3=b,贝l]lgl20=()

A.1+a+bB.l+Q+2bC.l+2Q+bD.2+2a+b

l+2x-\x>2,

5.设函数f(x)=则/V(。))=()

3+log2(2—x)tx<2,

A.5B.8C.9D.17

6.已知塞函数/'(x)=(?n2-3—m在(0,+8)上为减函数,则〃3)=()

11

A-B.9C-D.3

93

7.若lOgzQVO,G)b>l，则()

A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.O<a<1,b<OD.O<a<1,b>0

8.设函数/"(为=1。8式乂一。+2)在区间(1,+8)上恒为正值，则实数a的取值范围是()

A.(l,2］B.(l,2)C.(0,1)U(1,2)D.(l,p

9.设p：q：log2x<0,贝Up是］的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知事函数/(x)=严的图象过点(3,则函数g(x)=(2%-1)/(%)在区间区2］上

的最小值是()

3

A.-1B.OC.-2D.—

2

11.素数也叫质数，法国数学家马林•梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因

此，后人将形如2"-15是素数)的素数称为梅森数.已知第20个梅森数为P=

24423—1,第19个梅森数为Q=24253—1,则下列各数中与;最接近的数为()(参

考数据：Ig2«0.3)

A.1059B.1056C.1051D.1045

12.设/(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+8)上单调递减，则()

A./(2-1)>/(24)>/(|og3i)8”啕？>八2司>/(2司

D./(2-5)>/(24)>/(|Og3i)

二、填空题(本题共计4小题，每题5分，共计20分，)

13.求值：8尸+(一+点+点=-------

14.若不等式log2%—m20(x24)恒成立，则实数m的取值范围是.

15.己知丁=21+这在/?上是减函数，则£1的取值范围是.

16.已知幕函数f(%)=(m2-m-1)%7n在(0,+8)上是增函数，则实数TH=

三、解答题(本题共计6小题，每题11分，共计66分，)

试卷第2页，总15页

17.计算：

(1)83-(61)5+7T°-3-1；

(2)2log62+log69+|log3i-85.

18.已知函数/'(x)=4*,g(x)=表'+2.

(1)求函数g(x)的值域；

(2)求满足方程f(x)-g(x)=的x的值.

2

19.已知对数函数/(x)=(m-m-l)lognI+1x.

(1)求m的值；

(2)求(f27).

20.现有某种细胞100个，其中有占总数:的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成

2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过IO1。个？(参考数

据：Ig3=0.477,Ig2=0.301).

21.设函数g(x)=log3x,函数y=/(x)的图象和y=g(x)的图象关于y=x对称.

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)是否存在实数zn,使得对VxeR,不等式2m—3<rnf(x)恒成立；若存在，求出小

的值.若不存在，说明理由.

22.已知函数f(x)=log3

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数/。)的奇偶性;

(3)当％时，函数g(x)=/(%),求函数g(%)的值域.

试卷第4页，总15页

参考答案与试题解析

2021年人教A版必修1数学第2章基本初等函数(I)单元测

试卷含答案

一、选择题(本题共计12小题，每题5分，共计60分)

1.

【答案】

D

【考点】

对数函数的图象与性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由+得xe(-10,10),

故函数/(%)的定义域为(-10,10),关于原点对称，

又f(T)=lg(10-x)+lg(10+x)=f(x),

故函数/(x)为偶函数，

而/(x)=lg(10+x)+lg(10—x)=lg(100—%2),

又y=100-/在(0,io)上递减，y=|gx在(0,10)上递增,

故函数在(0,10)上递减.

故选D.

2.

【答案】

C

【考点】

对数函数的定义域

交集及其运算

【解析】

【解答】

解：对于集合4,有x-l>0,解得x>l,

所以A-(1,+oo).

对于集合B,y=x2>0,

所以B-[0,4-oo),

所以4nB=(l,+oo).

故选C.

3.

【答案】

D

【考点】

指数式、对数式的综合比较

【解析】

【解答】

-s

解：因为0<a=3<3°=1,b=log30.2<log3l=0,c=log23>log22=1,

所以c>a>b.

故选D.

4.

【答案】

C

【考点】

对数的运算性质

【解析】

利用对数的性质和运算法则求解.

【解答】

解：Ig2=a,\g3=b,

lgl20=Ig22+Ig3+IglO

=2lg2+Ig3+1=2a+b+1.

故选C.

5.

【答案】

C

【考点】

对数及其运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：当x=0时，/(0)=3+log2(2-0)=4,

•••/(/(0))=/(4)=1+24T=9.

故选C.

6.

【答案】

A

【考点】

事函数的概念、解析式、定义域、值域

【解析】

由幕函数的定义域性质，列方程求出山的值，写出函数解析式，再计算/(3)的值.

【解答】

由塞函数，(x)=(m2-3)%加在(0,+8)上为减函数，

所以产-3：1,

解得小=-2,

所以/(%)=%-2，

计算外3)=

7.

【答案】

C

试卷第6页，总15页

【考点】

对数函数的单调性与特殊点

指数函数的单调性与特殊点

【解析】

由对数函数y=log2%在（0,+8）单调递增及log2a<0=log21可求a的范围，由指数函

数y=单调递减，及>1=（》。可求力的范围.

【解答】

解：:log2a<0=log2l,

由对数函数y=log2%在（。，+8）单调递增，可得，0vaVI；

•••（y>i=G）。，

由指数函数y=G尸单调递减，可得，h<0.

故选C.

8.

【答案】

A

【考点】

对数函数的单调性与特殊点

【解析】

由条件利用对数函数的定义域、单调性和特殊点，可得a>1,且1-a+221,由此

求得a的范围.

【解答】

解：由题意可得a>1,且l-a+221,求得1<aW2,

故选：A.

9.

【答案】

B

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断

指数函数的定义、解析式、定义域和值域

对数函数的定义域

【解析】

根据不等式的性质求出等价条件.利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.

【解答】

解：因为p：G）X<1，知x>0，

q：log2x<0,知0cx<1,

所以p是q的必要不充分条件.

故选B.

10.

【答案】

B

【考点】

函数单调性的性质

基函数图象及其与指数的关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：将点(3金)代入基函数f(x)=x。，

得3a=I，

解得a=-l,

g(x)=厚=2-：在区间［Q］上单调递增,

则g(x)min=gC)=0.

故选B.

11.

【答案】

c

【考点】

指数式与对数式的互化

整数指数累

【解析】

无

【解答】

p_24423_I〜24423

胖：万一24253T〜24253

_2170=］017Olg2标］017OxO.3_］051

故选C.

12.

【答案】

A

【考点】

指数函数与对数函数的关系

偶函数

函数单调性的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由偶函数的性质得，

f他31)=/(-1睢4)=川吗4)，

23

又•・,log34>1,1>2_3>2~>0,

试卷第8页，总15页

・•・log34>>2-z>0,

t.*/（%）在（0,+8）上单调递减，

•••/（2-?）>/（2-5）>/（log3i）.

故选4

二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）

13.

【答案】

-6

【考点】

有理数指数累的化简求值

【解析】

利用指数累与对数的运算法则即可得出.

【解答】

解：原式=-8+1+Ig2+Ig5

=-7+1

=—6.

14.

【答案】

m<2

【考点】

对数函数的值域与最值

【解析】

问题转化为m<log?%在邑+8）恒成立，结合对数函数的性质求出m的范围即可.

【解答】

若不等式log2》-m>0（%>4）恒成立，

则m<log2%在［4,+8）恒成立，

而y=log2%在［4,+8）递增，故y的最小值是y=log24=2,

故m<2,

15.

【答案】

（一8,0）

【考点】

事函数的性质

【解析】

根据指数函数的图象与性质，得出a的取值范围.

【解答】

解：•；y=21+这=2x2〃在R上是减函数，

a<0,

即a的取值范围是（一8,0）.

故答案为：（一8,0）.

16.

【答案】

2

【考点】

事函数的单调性、奇偶性及其应用

【解析】

只有y—x"型的函数才是基函数，当Hi?—m—1=1函数/'(x)—(m2—m—l)%171才是

累函数，又函数/。)=(血2一„1一1)/1在%€(0,+00)上为增函数，所以某指数应大

于0.

【解答】

解：要使函数f(X)=(771?一Tn-是基函数，且在Xe(0,+8)上为增函数，

则产-m-1=1,

Im>0,

解得：加=2或一1(舍去).

故答案为：2.

三、解答题(本题共计6小题，每题11分，共计66分)

17.

【答案】

解：(1)原式=2—(y)2+1—1=2—1+1—=

43ZoO

3x

(2)原式=Iog6(22x9)+jx(-2)log33-25=2-3-4=-5.

【考点】

对数的运算性质

有理数指数累

【解析】

(1)利用指数累的运算性质即可得出.

(2)利用对数的运算性质即可得出.

【解答】

解：⑴原式=2-(金。1-；2-升1-2也

4SZ50

23x

(2)原式=log6(2x9)+1x(-2)log33-25=2-3-4=-5.

18.

【答案】

解：(l)g(x)=备+2=(》团+2,

因为团>0,

所以0<(》田<1，

所以2<g(x)43,

故g(x)的值域是(2,3].

(2)由f(x)_g(x)=一$得铲_看一2=一5

所以4*-击0,

%>0,X<0/

所以於一工一三=。或

#一2一；0,

4X2

试卷第10页，总15页

解得X=i

所以满足方程f(x)—g(x)=-我X的值为去

【考点】

指数函数综合题

函数的值域及其求法

函数的定义域及其求法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)9。)=京+2=(6因+2,

因为|x|>0,

所以0<(；严W1，

所以2<g(%)<3,

故g(%)的值域是(2,3].

111

(2)由/(x)_g(x)=_王得4*_而_2=_于

所以4,一看一|=0,

x>0,%<0/

所以或

4'_/_|=0铲-表->。，

x>0,X<0/

即=0或

42》_2x4丫-1。,

,2-1=

解得x=i

所以满足方程/⑺一g(x)=—押x的值为去

19.

【答案】

解：(1)v/■(冗)=(一一?n-1)10gm+1%是对数函数,

m2—m—1=1,

m+1>0,

{m+1。1,

解得m=2.

(2)由(1)可得f(x)=log3x,

3

•••/(27)=log327=log33=3.

【考点】

对数函数的定义

对数及其运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)/(X)=(小_Tn一l)|ogm+iX是对数函数，

m2—m—1=1.

-m+1>0,

+1。1,

解得m=2.

(2)由(1)可得f(x)=log3x,

3

•••/(27)=log327=log33=3.

20.

【答案】

经过46小时，细胞总数超过IO1。个.

【考点】

指数式与对数式的互化

指数函数的实际应用

【解析】

由细胞开始时为100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，根据分裂的规

律得到细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为：y=100x(|尸，x€N*,再建

立不等式求解即可.

【解答】

解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，

1小时后，细胞总数为2X100+ixl00x2=-X100；

222

2小时后，细胞总数为2x-xl00+ix-xl00x2=-x100；

22224

3小时后，细胞总数为二x-xl00+ix-xl00x2=-x100；

24248

4小时后，细胞总数为二x-xl00+ix-xl00x2=-x100；

282816

可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为：y=100x(|)Lx&N*

由100x(|)x>10】。，得(|尸>1()8,两边取以io为底的对数，得万他|>8,

试卷第12页，总15页

x>-———,8_845.45,

Ig3-lg2Ig3-lg2-0.477-0.301

x>45.45.

21.

【答案】

解：(1)因为y=/(x)与y=g(x)关于y%对称,

所以两个函数互为反函数.

而g(%)=log?%的反函数为v=3"，

即/(%)=3%.

(2)假设存在实数m,使得结论成立.

m-3X>2m—3,

当m=0时，0>-3适合题意，

当m<0时，3"<2纥3不恒成立,

m

当m>0时，3丫>网二，

m

只需犯3SO得0<mW?

m2

所以m的取值范围是zn6[o,|].

【考点】

反函数

指数函数与对数函数的关系

函数恒成立问题

【解析】

无

无

【解答】

解：(1)因为y=/(久)与y=g(x)关于y工对称,

所以两个函数互为反函数.

而g(x)=Ic^x的反函数为y=33

即/(x)=3X.

(2)假设存在实数m,使得结论成立.

m-3X>2m—3,

当m=0时，0>—3适合题意，

当m<0时，3》<生不恒成立，

m

当m>0时，3