2021年黑龙江省某校中考数学一模试卷祥细答案与解析

2021年黑龙江省某校中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）1

1.在石，-2.5,4,1四个数中，无理数是（）

A-圾B.-2.5C.4D.|

2.下列运算，结果正确的是（）

A.a3-a2=a6B.(x3)3=x6

C.x5+x5=x10D.(-ab)5+(—ab)2=-a3b3

3.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

4.如图所示，该几何体的俯视图是（）

/主视方向

5.已知点M（—2,4）在双曲线丁=詈上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）

A.（-2,-4）B.（4,-2）C.（2,4）D.（4,2）

6.已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球,

则取出红色球的概率是（）

7.在ZMBC中，4c=90。，sin/1=y则cosB的值为（）

A.lB.立C.史D

22-1

8.如图，O。中，AD.BC是圆。的弦，OZJLBC,乙40B=50°,CELAD,则NDCE

的度数是（）

A.25°B.65°C.45°D.55°

9.在菱形4BCD中，对角线BD=4遮，/.BAD=120",则菱形ABCD的周长是（）

A.15B.16C.18D.20

10.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出

租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程S（米）与时间t

（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）

A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米

二、填空题（每小题3分，共计30分）

据中新社报道：2019年黑龙江省粮食产量将达到202000000000吨，用科学记数法

表示这个粮食产量为吨.

在函数旷=兰中，自变量支的取值范围是

试卷第2页，总28页

计算：V27-V12=

因式分解：x3—2x2y4-xy2=

不等式组｛子二;;1的解集是

一个扇形的弧长是20兀加，面积是240兀0瓶2,则这个扇形的圆心角是度.

如图，在RtAABC中，44cB=90。，AC=3,BC=4,以点C为圆心，C4为半径的圆

与AB交于点D,则4D的长为.

据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游

总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为

在。4BCC中，AE平分/BAD交边BC于E,DF平分4/WC交边BC于F,若4。=11,

EF=5,则AB=.

如图所示，△ABC为等腰直角三角形，乙4cB=90。，点M为4B边的中点，点N为射线

4c上一点，连接BN,过点C作CDL8N于点。，连接MD,作NBNE=NBNA,边EN交

射线MD于点E,若48=20位，Af£)=1472,则NE的长为.

三、解答题(其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计

60分)

先化简，再求值:(1——)-j---其中x=4sin45°—2sin30°.

如图所示，在10x6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,线段48的端点4、

B均在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出以AB为一腰的等腰△ABC,点C在小正方形顶点上，△ABC为钝角三

角形，且△4BC的面积为最

（2）在图中画出以4B为斜边的直角三角形力BD,点。在小正方形的顶点上，且

BD.

（3）连接CD,请你直接写出线段CD的长.

哈市某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项

比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕"你参赛的项目是什么？（只

写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问

卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参

加歌唱比赛的人数之比为1:3.请你根据以上信息回答下列问题：

（1）通过计算补全条形统计图;

（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？

试卷第4页，总28页

已知，在等边△ABC中，点E在BA的延长线上，点。在BC上，且ED=EC.

（图1）（图2）

(1)如图1,求证：AE=DB；

(2)如图2,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△4CF(点B,E的对应点分别为点4,F)，连

接EF.在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之

差等于48的长.

为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进4、B两种艺术节纪念品.若购进4种纪

念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进4种纪念品5件，B种纪念品6件，需要

800元.

(1)求购进4、8两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买

这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进4种纪念品多少件？

已知：四边形4BCD内接于00,连接AC、BD,/BAD+2NACB=180。.

(1)如图1,求证：点4为弧BD的中点;

(2)如图2,点E为弦BD上一点，延长B4至点F,使得4F=4B,连接FE交4。于点P,

过点P作P"14F于点H,AF=2AH+AP,求证：AH:AB=PE:BE；

(3)在(2)的条件下，如图3,连接4E,并延长AE交。0于点M,连接CM,并延长

CM交AD的延长线于点N,连接FC,乙MND=KMED,DF=12.sin乙4CB,MN=当，

求力H的长.

己知：在平面直角坐标系中，抛物线y=a/-2ax+4(a<0)交x轴于点4、B,与y

轴交于点C,AB=6.

(1)如图1,求抛物线的解析式;

(2)如图2,点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC,设ARBC的面积为s,

点R的横坐标为3求s与t的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，如图3,点。在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E

为。8上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF,PO交OC于点G,DG=EF,

PDLEF,连接PE,4PEF=2乙PDE,连接PB、PC,过点R作RT1。8于点7,交PC

于点S,若点P在BT的垂直平分线上，OB-TS=|,求点R的坐标.

试卷第6页，总28页

参考答案与试题解析

2021年黑龙江省某校中考数学一模试卷

一、选择题(每小题3分，共计30分)1

1.

【答案】

A

【考点】

无理数的识别

【解析】

无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可.

【解答】

在叮，一2.5,4,：四个数中，无理数有y.

2.

【答案】

D

【考点】

同底数幕的乘法

塞的乘方与积的乘方

同底数基的除法

【解析】

根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、同底数辱的除法与乘法等知识点进行作答即

可求得答案.

【解答】

A,a3-a2=a5,故4错误；

B,(x3)3=x9,故B错误；

C,Xs+%5=2x5,故C错误；

D,(―ab)54-(—ah)2——a5b54-a2b2——a3b3,故。正确.

故选0.

3.

【答案】

C

【考点】

中心对称图形

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180。,

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个

点叫做对称中心，进行分析可以选出答案.

【解答】

解：力、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

8、是轴对称图形，也是中心对称图形.

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选C.

4.

【答案】

该几何体的俯视图是：

【考点】

简单组合体的三视图

【解析】

根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案.

【解答】

如图所示：该几何体的俯视图是：

故选：C.

5.

【答案】

B

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】

只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-8的，就在此函数图象上.

【解答】

•••点M(—2,4)在双曲线丫=^^上，

/.k=m+4=—2x4=-8.

•1.只需把各点横纵坐标相乘，结果为-8的点在函数图象上，

四个选项中只有由符合.

6.

【答案】

C

【考点】

概率公式

【解析】

先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可.

【解答】

因为盒子里有3个红球和2个黄球，共5个球，从中任取一个，

所以是红球的概率是今

7.

【答案】

B

【考点】

特殊角的三角函数值

【解析】

根据特殊角的三角函数值求解即可.

试卷第8页，总28页

【解答】

△ABC中，“=90°,sinA=—,

2

/.乙4=60°，48=90°-N/=30°・

cosB=cos30°=—.

2

8.

【答案】

B

【考点】

垂径定理

圆周角定理

【解析】

由。41BC,根据垂径定理的即可求得4c=4B,又由圆周角定理可求得4。=

;乙4OB=：x50。=25。，再由CEJL2D,即可求得NDCE的度数.

【解答】

解：；OA1BC,

AC=AB,

：.Z.D=-Z.AOB=-x50°=25°.

22

•/CE1AD,

Z.DCE=90°-Z.D=65°.

故选8.

9.

【答案】

B

【考点】

菱形的性质

【解析】

作出图形，连接AC、BD,根据菱形的对角线互相垂直平分可得/C1BD,OB=：BD,

菱形的对角线平分一组对角求出484。=60。，再求出/B,然后根据菱形的周长等于

边长的4倍计算即可得解.

【解答】

解：连接AC,BD,

在菱形4BCD中，AC1BD,

OB=|x4V3=2V3,

•••4BAD=120°,

NBA。=60°,

在RtUOB中，

力B=OB+四=2g+3=4,

22

所以，菱形ABCD的周长=4x4=16.

故选B.

10.

【答案】

C

【考点】

函数的图象

【解析】

先由函数图象步行6分钟，离家480米，可求得步行的速度，再根据小元以同样的速度

回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定系数法

求出后来乘出租车过程中s与t的函数解析式，最后设步行到达的时间为3根据“然后

从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟.”列出方程求出t即可进

一步求得家到火车站的路程.

【解答】

步行的速度为：480+6=80米/分钟，

•••小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，

小元回到家时的时间为6x2=12(分钟)

则返回时函数图象的点坐标是(12,0)

设后来乘出租车中s与t的函数解析式为5=在+b[k丰0),

把(12,0)和(16,1280)代入得，

(12k+b=0

I16k+b=1280'

解得｛Eh

所以s=320t-3840；

设步行到达的时间为t,则实际到达的时间为t-3,

由题意得,80t=320(t-3)-3840,

解得t=20.

所以家到火车站的距离为80x20=1600m.

二、填空题(每小题3分，共计30分)

【答案】

2.02x1011

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10几的形式，其中n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值之10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【解答】

202000000000=2.02X1011,

【答案】

x力1

【考点】

函数自变量的取值范围

【解析】

根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可.

【解答】

试卷第10页，总28页

,/%-10,

%W1,

【答案】

V3

【考点】

二次根式的加减混合运算

【解析】

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.

【解答】

原式=38一2b

=V3.

【答案】

x(x—y)2

【考点】

因式分解-运用公式法

因式分解-提公因式法

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】

解：原式=x(x2-2xy+y2)=x(x—y)2.

故答案为：x(x-y)2.

【答案】

1

-<x<2

【考点】

解一元一次不等式组

【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】

由①得，x>；,由②得，x<2,

IX一~J.士XN

故此不等式组的解集为：1<x<2.

【答案】

150

【考点】

弧长的计算

扇形面积的计算

【解析】

根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可.

【解答】

扇形的面积公式=?r=2407rcni2,

解得：r=24cm,

又.一=勺=20mn,

n=150°.

【答案】

18

T

【考点】

勾股定理

垂径定理

【解析】

首先过点C作CEJ.4D于点E,由N4CB=90。，AC=3,BC=4,可求得AB的长，又由

直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得CE的长，由勾股定理求

得4E的长，然后由垂径定理求得4D的长.

【解答】

过点C作CE14D于点E,

贝l〃E=DE,

•••"CB=90°,4C=3,BC=4,

AB=y]AC2+BC2=5,

11

•••S^ABC=\AC-BC=\AB-CE,

.“ACBC12

AB5

AE=y/AC2-CE2=IQ，

AD=2AE=^,

【答案】

20%

【考点】

一元二次方程的应用

【解析】

这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为X,根据我过2009年及2011年公民

出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】

设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为X，

根据题意得：5000(1+x)2=7200,

解得：x=0.2=20%或%=—2.2(不合题意，舍去).

答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.

故答案为：20%.

【答案】

8或3

【考点】

平行四边形的性质

【解析】

根据平行线的性质得到4WF=NDFC,由D尸平分乙4DC,得到乙4DF=NCDF,等量代

换得至根据等腰三角形的判定得到CF=CD,同理根据平行

四边形的性质得到ZB=CD,AD=BC,得出/B=BE=CF=CD,分两种情况，即可得

到结论.

【解答】

解：①如图1,

试卷第12页，总28页

D

G

在"BCD中，

■「BC=AD=11,BC//AD,CD=AB,CD//AB,

/-DAE=Z.AEB,乙ADF=(DFC.

4E平分40交8c于点E,DF平分Z710C交BC于点F,

/.^LBAE=^LDAE,Z.ADF=Z.CDF,

Z.BAE=^AEB,Z.CFD=Z.CDFf

・,.AB=BE,CF=CD,

/.AB=BE=CF=CD.

,/EF=5,

BC=BE+CF—EF=2AB-EF=2AB-5=11,

/.AB=8；

②如图2,同①可证48=BE=CF=CD.

B

此时BC=BE+CF+EF=2AB+EF=2AB4-5=11,

AB=3；

综上所述：4B的长为8或3.

故答案为：8或3.

【答案】

【考点】

等腰直角三角形

全等三角形的性质与判定

相似三角形的性质与判定

【解析】

连接CM.先证明+=同时在△BCD中，利用勾股定理又可以得到一个

关于CD、BD的方程，于是可以算出BD、CD的值.由射影定理可求出ND,最后利用小

NDE与△MOB相似列出比例式求出NE.

【解答】

连接CM.

cD

F

■：△力CB是等腰直角三角形且乙4cB=90°,

AC=BC=—B=20,NC4B=/CB4=45°,

2

•••M为4B中点，

CM=4M=BM=〃B=10虫，“MB=90°,4ACM=4BCM=45°,

2

,/CDJLBN于D,

「・乙CDB=^CDN=90。，

C、M、B、。四点共圆，

延长DB至产，使BF=CD,连接MF,则4=

在△MC。和△MB尸中：

(MC=MB

4MCD=Z.MBF

(CD=BF

・..AMCD祥MBF(SAS)

MD=MF,乙CMD=^BMF,

乙DMF=cCMB=90,

/.CD+BD=DB+BF=DF=&MD=28,

又「CD2+8。2=8。2=400,

解得：CD=12,BD=16或CD=16,BD=12.

Z.NCD+乙BCD=LNCD+乙ANB=90°,

(ANB=(BCD=Z.BMD,

乙ANB=(BNE,

「・乙BMD=^BNE,

bBMD〜〉END,

.NE_MB_10在_5

-BD~ND_14-72-7’

NE=-ND.

7

当CD=12,BD=16时,

由射影定理有：ND=M=r=9,

BD16

NE=

7

当CD=16,80=12时，

同理可得ND=g,所以NE=等.

综上所述，NE的长为一或等.

试卷第14页，总28页

三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计

60分）

【答案】

rg个_X+2_1

乐工1—x+2.（x+l）（x-l）—x+l，

当x=4x4-2x：=2夜-1时，原式=£

222V2-1+14

【考点】

分式的化简求值

特殊角的三角函数值

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

分得到最简结果，求出X的值代入计算即可求出值.

【解答】

x+2_1

小八一-（x+i）（x-i）-7+i'

当x=4x第一2x：=2夜-1时，原式=,=乎.

222V2-1+14

【答案】

如图，ZkABC即为所求.

如图，△48。即为所求.

【考点】

等腰三角形的性质与判定

勾股定理

作图一应用与设计作图

勾股定理的逆定理

【解析】

（1）利用数形结合的思想以及勾股定理解决问题即可.

（2）利用数形结合的思想以及直角三角形的性质解决问题即可.

（3）利用勾股定理计算即可解决问题.

【解答】

如图，△4BC即为所求.

如图,△4BC即为所求.

连接CD,CD=Vl2+52=V26.

•演歌箜舞比赛项目

讲唱画蹈

学牛参加比寒的人数分布情;兄

6+12+18+4=40(名)，

•••在这次调查中，一共抽取了40名学生；

680X^=102(^),

.­.估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名.

【考点】

用样本估计总体

条形统计图

【解析】

(1)本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图.

(2)本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了

多少学生.

(3)本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可

得出结果.

【解答】

12x1=4(名)；

试卷第16页，总28页

学牛参力口比春的人数分布情况

6+12+18+4=40（名），

・•・在这次调查中，一共抽取了40名学生;

680x—=102（名），

40

估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名.

【答案】

（1）证明：如图，作。K〃4c交48于K,

则△BDK是等边三角形，

•「是等边三角形，

「・Z.EKD=Z-EAC=120°,乙B=乙BKD=60°,

DK=BD,

,/ED=EC,

乙EDC=乙ECD,

乙B+乙KED=CEDC,

Z-ECA4-Z.ACB=Z-ECD,

乙B+(KED=/LECA+Z-ACB,

'：Z.B=Z.ACB=60°,

^KED=Z-ECA,

在△DKE与△£;4C中，

乙EKD=Z.EAC,

(KED=/.ECA.

ED=EC,

△DKE=^EAC(AAS),

AE=DK9

BD=AE.

(2)解：BE-AE=AB；BE-BD=AB；

AF-AE=AB；AF-BD=AB.

理由：由旋转可得，XBCEWXACF,

：.BE=AF,

又；BD=AE,AB=BE-AE,

BE—AE=AB；BE-BD=AB；

AF-AE=AB；AF-BD=AB.

【考点】

旋转的性质

等边三角形的性质

全等三角形的性质与判定

【解析】

(1)作0K〃4C交48于K,根据平行线的性质可得出ABOK是等边三角形，乙EKD=

/.EAC,故DK=BD,再根据ED=EC可知"DC=4ECD,由三角形外角的性质可知

乙B+乙KED=^EDC,因为NEC4+NACB="C。，故可得出4B+NKEO=/Ea4+

/.ACB,再由NB=NACB=60°可知4KED=NEC2,故可得出△DKE三△EAC,故4E=

DK,进而可得出结论.

(2)由旋转可得，&BCE三XACF,进而得到BE=4F,再根据BD=4E,AB=BE-

AE,即可得出BE-4E=4B；BE-BD=AB；AF-AE=AB；AF-BD=AB.

【解答】

(1)证明：如图，作。K〃4C交48于K,

则△BDK是等边三角形，

△ABC是等边三角形，

乙EKD=/LEAC=120。，乙B=LBKD=60°,

DK=BD,

-：ED=EC,

Z.EDC=乙ECD,

：.乙B+乙KED=LEDC,

Z.ECA+Z.ACB=/.ECD,

：.乙B+4KED=AECA+乙ACB,

•••L.B=^ACB=60°,

乙KED=Z.ECA,

在△DKE与△EAC中，

乙EKD=^EAC,

乙KED=Z.ECA,

ED=EC,

△DKE三△EZCQMS),

试卷第18页，总28页

/.AE=DK,

/.BD=AE.

(2)解：BE-AE=AB；BE-BD=AB；

AF-AE=AB；AF-BD=AB.

理由：由旋转可得，〉BCE*ACF,

・•.BE=AF,

又「BD=AE,AB=BE-AE,

/.BE-AE=AB；BE-BD=AB；

AF-AE=AB；AF-BD=AB.

【答案】

购进4、8两种纪念品每件分别需要100元、50元；

该商店至少要购进4种纪念品50件

【考点】

二元一次方程组的应用一一行程问题

一元一次不等式的实际应用

一次函数的应用

二元一次方程的应用

【解析】

(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

(2)根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题.

【解答】

设购进小B两种纪念品每件分别需要工元、y元，

(8x+3y=950

{5x+6y=800'

解得{箕蜉，

答：购进4、B两种纪念品每件分别需要100元、50元；

设该商场购进4种纪念品m件，则购进乙种纪念品(100-m)件,

100m+50(100-m)>7500,

解得，m>50,

该商店至少要购进4种纪念品50件，

答：该商店至少要购进4种纪念品50件.

【答案】

证明：连接。4、OB、OD,

■：NB4。+2乙4cB=180°,^BAD+^BCD=180°,

24ACB=〃BCD,^iz.ACB=Z.ACD,

Z.AOD=2/.ACD,N40B=24C8,

Z.AOD=Z.AOB,

：.AB=AD,

即点力为弧4B的中点；

在H尸上截取点Q,使HQ=4H,连接PQ、AE,

■：PH1AF,

PH是4Q的垂直平分线，

PA=PQ,

"4Q=NPQ4AH=HQ,

QF=AF-AQ=AF-2AH,

又；PQ=AP=AF-2AH,

•••PQ=QF,

：.4F=N"Q=沁仙，

1,•AD=AB,

1

Z.ABD=Z.ADB=

...乙F=^ABD,

/.EB=EF,

,/AB=AF,

：.EA1BF,

,/FH1BF,

：.AEAF=Z.PHF=90°9

・•.EA11PHf

.AH_EP

-AF~EFf

又AF=ABfEF=BE,

.AHEP

…而一'BE"

连接M。、MB,

・•,AB=AD,MD=MD,

：.AAMB=AAMD,乙MBD=£MAD,

4MED=匕AMB+乙MBD,+4M4D,

乙MED=^MDN,

•••乙MED=^MND,

乙MDN=cMND,

14

/.MD=MN=七,

AB=AD,

/.AB=ADf

AB=AF,

：.AD=AF,

/.Z.ADF=Z.AFD,

由（1）知4=乙

i1

/.乙BDF=4ADF+^ADB=^Z-ADF+Z-AFD+Z,ABD+乙BDA）=1x180°=90°,

・•・DF=12•sin44cB=12•sin4ABD=12x—,

BF

BF=12f

：.AF=AB=6,

由（2）知乙M4B=4M4F=90。，

/.MB为直径，

/MDB=90°,

/.4Mo8+4BDF=180°,

・・・M、D、F共线,

・「AD=ADf

试卷第20页，总28页

乙ABD=4AMD,

sinZ.ABD=s\nZ-AMD,

DF_AF

BF~MF

即*漏

OR=?,DF2=-10（舍去）,

BD=y/BF2-DF2=£

4BMD+4BAD=180°,4P4H+4BAD=180°,

乙BMD=^PAH,

48

24DF_3

tanzBMD=—二/=—=tanzPi4W,tanzPFW=tanZ-EBA

MDy7BD~4

设PH=24k,则AH=7k,FH=32k,

」.32/c+7k=6,

k=W

14

AH=7k=w

图2

D

额

【考点】

圆与圆的综合与创新

圆与相似的综合

圆与函数的综合

【解析】

(1)连接04、OB、0D,先证乙4cB=乙4。。，再证乙4。。=乙4。8,推出拔=而，

即可得出点4为弧4B的中点；

(2)在HF上截取点Q,使HQ=4H,连接PQ、AE,证PQ=QF,EB=EF,AB=AF,

再证E4〃PH,所以*=宾，即可得出结论吟=喘；

AFEFABBE

(3)连接M。、MB,先证MD=MN=g,AD=AF,再证NBDF=90。，由求出CF=

12rinNACB求出BF=12,AF=AB=6,由(2)知NM2B=NM4F=90°,所以MB为

直径，推出M、D、尸共线，由si叱4B0=sin乙4MD,可求出DF的长，再由勾股定理求

出BD的长，证求出吆=*,—设PH=24k,则4H=7k,FH

MD7BD4

=32k,由32k+7k=6可求出k的值，最后即可求出4H=7k=".

【解答】

证明：连接。4、OB、0D,

/BAD+2N4CB=180°,AD+Z.BCD=180°,

2乙ACB=^BCD,即乙4cB

Z710D=2N4CD,/.AOB^IACB,

Z.A0D=Z.A0B9

：.AB=AD,

即点力为弧4B的中点；

在H尸上截取点Q,使HQ=4”,连接PQ、AE,

■：PH1AF,

PH是4Q的垂直平分线，

PA=PQ,

：.4PAQ=NPQ4,AH=HQ,

：.QF=AF-AQ=AF-2AH,

又；PQ=AP=AF-2AH,

PQ=QF,

NF=N"Q=W(2A=24<2，

AD=AB,

试卷第22页，总28页

/.乙

ABD=£ADB=^Z.PAQf

乙F=^ABD,

「.EB=EF,

•・•AB=AF,

EA1BF,

•・•FH1.BF,

：.4EAF=£PHF=90°,

/.EA11PH,

,AH_EP

-AF~EF9

又AF=AB,EF=BE,

.AHEP

一~AB~'BE"

连接MD、MB,

•・,AB=AD,MD=MD,

乙

...Z.AMB=AAMDfMBD=4MAD,

乙MED=4AMB+乙MBD,4MDN=±AMD+4MAD,

/.乙MED=^MDN,

,/乙MED=^MND,

乙MDN=^MND,

14

MD=MN=三,

*/AB=AD,

AB=AD,

,/AB=AF,

「・

AD=AFf

/.ADF=Z.AFD,

由（1）知4

/.乙BDF=cADF+Z.ADB=^ADF+^AFD+AABD+乙BDA）=^x180°=90°,

/.DF=12-sinZ/lCB=12=12x—,

BF

8尸=12,

・•・AF=AB=6,

由（2）知NM48=4M/F=90°,

MB为直径，

/.4MDB=90°,

/.乙MD8+乙8。/=180°,

/.M、D、F共线,

*/AD=ADf

：.^ABD=^AMD,

/.sinZ-ABD=s\nZ-AMD,

.DF_AF

・.BF一MF，

6

"14，

c=y+DF

00=拳。尸2=-10（舍去），

BD=y/BF2-DF2=

乙BMD+乙BAD=180°,Z-PAH+乙BAD=180°,

乙BMD=4PAH,

48

tanzBMD=—=^=—=tan^PAH,tanz.PFH=tanzEF4=—=-

MDy7BD4

设PH=24/c,则AH=7k,FH=32k,

32fc+7fc=6,

14

AH=7k=-.

13

图3

图1

【答案】

试卷第24页，总28页

抛物线的对称轴为％=1,48=6,

>4(-2,0),8(4,0),

将点4代入y=a%2-2ax+4,则有0=4Q+4Q+4,

••Ct—,

2

1-

y=—~x+%+4；

设R(匕—112+t+4),

过点R作％、y轴的垂线，垂足分别为R',M,

则4/?/?'。=4/?/?''。=乙/?'。/?''=90°,

「•四边形RR'OR''是矩形，

RR''=OR'=t,OR''=RR'=--t2+t+4,

2

ifi

SAOCR=-OCRR'=-x4t=2t,

22

S^0RB=10B-RR'=^x4C-h+t+4)=-t+2t+8,

c1

S=t2

S〉RBC=S&ORB+S&OCR-^OBC~+2t+8+2t--4x4=-t+4t；

设EF、PD交于点C,连EG,

,/PD1FF,

乙FG'G=cDG'E=9U0=乙DOG,

Z.OFE=Z-GDOf

,/乙DGO=乙FOE=90°,EF=DG,

•••OP是EG的垂直平分线，

OP^^Z.COB,

过P作KPlx轴于K,PWJLy轴于W,交RT于点H,

则PW=PK,NPWO=NPKO=N!〃OK=90。，

四边形PWOK是正方形，

W0=0K,

0C=0B=4,

CW=KB,

P在B7垂直平分线上，

PT=PB,

：.TK=KB=CW,

设OT=2a,贝i17K=KB=CW=2-a,

HT^OK=PW^2+a,

2

•/OB-TS=

3

-7=—(2+a)=：a,

SHws

tan4Hps

HP—WP,

4

r~a=2-a,

2—a2+a

/.Q=1或Q=7

当Q=1时，R(2,4),

当a=|时，嘿,岁.

【考点】

二