2021年湖北省襄阳市中考数学试卷（附答案详解）

2021年湖北省襄阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.（2021•湖北省襄阳市•历年真题）下列各数中最大的是（）

A.—3B.—2C.0D.1

2.（2021.湖北省襄阳市.历年真题）下列计算正确的是（）

6

A.+=a6ga3,a3—a6C.(。3)3=aD.(aft3)2=ab6

3.（2021•湖北省襄阳市•历年真题）如图，a〃b,AC1b,垂

足为C,乙1=40。，则41等于（）

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

4.（2021.湖北省襄阳市.历年真题）若二次根式后耳在实数范围内有意义，则x的取值

范围是（）

A.x>—3B.x>3C.%<-3

5.（2021•湖北省襄阳市・历年真题）如图所示的几何体的主

视图是（）

A.

B.--------------————

C.——

D.

6.（2021•湖北省襄阳市•历年真题）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.

两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本

的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是（）

A.5000（1+x）2=4050B.4050（1+x）2=5000

C.5000（1-x）2=4050D.4050（1-x）2=5000

7.（2021•湖北省襄阳市•历年真题）正多边形的一个外角等于60。，这个多边形的边数是

（）

A.3B.6C.9D.12

8.（2021•湖北省襄阳市・历年真题）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1

个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2个球中至少有1个红球B.摸出的2个球都是白球

C.摸出的2个球中1个红球、1个白球D.摸出的2个球都是红球

9.（2021.湖北省襄阳市.历年真题）我国古代数学著作《九章算术少—-匚

中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭o百）生其中，出水一

尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何（丈、尺是长度单位，1丈/?

=10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为io尺的正|

方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的

中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少？则水深为（）

A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺

10.（2021•湖北省襄阳市・历年真题）一次函数、=ax+b的图象如图所示，

则二次函数y=ax?+bx的图象可能是（）-上

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.（2021.湖北省襄阳市•历年真题）据统计,2021年“五•一”劳动节小长假期间,襄阳

市约接待游客2270000人次.数字2270000用科学记数法表示为.

12.（2021•湖北省襄阳市•历年真题）不等式组的解集是.

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13.（2021・湖北省襄阳市・历年真题）中国象棋文化历史

久远.在图中所示的部分棋盘中，“，喝”的位置在

“一”（图中虚线）的下方，患”移动一次能够到

达的所有位置已用“团”标记，则“焉”随机移动

一次，到达的位置在“一”上方的概率是.

14.（2021•湖北省襄阳市・历年真题）从喷水池喷头喷出的

水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物W

各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：巾）与它距离R

头的水平距离x（单位：巾）之间满足函数关系式y=

—2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是m.

15.（2021・湖北省襄阳市•历年真题）点。是△ABC的外心，若NBOC=110。，则MAC为

16.（2021.湖北省襄阳市.历年真题）如图，正方形4BCD的对

角线相交于点。，点E在边BC上，点尸在CB的延长线

上,NE4F=45°,AE交BD于点G,tanz.BAE=\,BF=2,

贝ijFG=.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17.（2021.湖北省襄阳市.历年真题）先化简，再求值:立安+（%一力其中％=72+1.

18.（2021.湖北省襄阳市.历年真题）如图，建筑物BC上有一旗杆A8,从与8c相距20相

的D处观测旗杆顶部A的仰角为52。，观测旗杆底部B的仰角为45。，求旗杆AB的

高度（结果保留小数点后一位.参考数据：sin52°«0.79,cos52°«0.62,tan520«

1.28,V2«1.41）.

A

19.(2021.湖北省襄阳市.历年真题)为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色

华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学

生的分数，过程如下：

(1)收集数据.

从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81838485868787888990

9292939595959999100100

(2)整理、描述数据.

按下表分段整理描述样本数据:

分数X

80<%85<x90<%95<%

人数

<85<90<95<100

年级

七年级4628

八年级3a47

(3)分析数据.

两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示:

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年级平均数中位数众数方差

七年级91899740.9

八年级91bC33.2

根据以上提供的信息，解答下列问题:

①填空：a=,b=,

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分

数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或"乙”）；

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级（填“七”或“八”）；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有人的分数不低于95分.

20.（2021•湖北省襄阳市•历年真题）如图，为。A8C。的对角线.

（1）作对角线8。的垂直平分线，分别交AO,BC,BD于点、E,F,。（尺规作图，不

写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接BE,DF,求证：四边形BED尸为菱形.

“

B,C

21.(2021•湖北省襄阳市・历年真题)小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研

究了函数y=的图象与性质,其研究过程如下：

(1)绘制函数图象

①列表：如表是x与y的几组对应值，其中zn=

3421

X-4-3-2012

~2~3~2

1111

・.・-1-2-332m•••

y~3~223

②描点：根据表中的数值描点(x,y),请补充播出点(0,m)；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.

(2)探究函数性质

判断下列说法是否正确(正确的填，错误的填“X”)

①函数值y随x的增大而减小：.

②函数图象关于原点对称：.

③函数图象与直线x=—l没有交点：.

22.(2021•湖北省襄阳市•历年真题)如图，直线AB经过上的点C,直线BO与。。交

于点尸和点。，。4与。。交于点E,与DC交于点G,0A=OB,CA=CB.

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（1）求证：AB是。。的切线；

（2）若FC〃CM,CD=6,求图中阴影部分面积.

23.（2021•湖北省襄阳市・历年真题）为了切实保护汉江生态环境,襄阳市政府对汉江襄阳

段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每

天从该水库购进草鱼和鲤鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：

进价（元/

品种售价（元/斤）

斤）

鲤鱼a5

销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分

草鱼b

87

已知老李购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需要

130元.

（1）求a,b的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲤鱼不少于80斤

且不超过120斤，设每天销售鲤鱼x斤（销售过程中损耗不计）.

①分别求出每天销售鲤鱼获利丫式元），销售草鱼获利丫2（元）与x的函数关系式，并

写出x的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲤鱼售价每斤降低桃元，草鱼售价全部定为7

元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求加的最

大值.

24.(2021・湖北省襄阳市•历年真题)在△ABC中，"CB=90。，^=m,。是边BC上一

BC

点，将沿AO折叠得到△AED,连接BE.

(1)特例发现

如图1,当m=l,AE落在直线4c上时.

①求证：Z.DAC=乙EBC；

②填空：器的值为；

(2)类比探究

如图2,当AE与边BC相交时，在AD上取一点G,使/4CG=NBCE,CG

交AE于点H.探究器的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程；

(3)拓展运用

在(2)的条件下，当巾=孝，。是BC的中点时，若EB•EH=6,求CG的长.

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25.(2021•湖北省襄阳市•历年真题)如图，直线y=：x+l与x,y轴分别交于点B,A,

顶点为P的抛物线y=ax2—2ax+c过点A.

(1)求出点A,8的坐标及c的值；

(2)若函数y=ax2-2ax+c在3<x<4时有最大值为a+2,求a的值；

(3)连接AP,过点A作AP的垂线交x轴于点”.设4BMP的面积为S.

①直接写出S关于。的函数关系式及a的取值范围；

答案和解析

1.【答案】D

【知识点】有理数大小比较

【解析】解：因为—3<-2<0<1,

所以其中最大的数为1.

故选：D.

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，

依此比较大小即可求解.

本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键.

2.【答案】B

【知识点】同底数寨的除法、同底数累的乘法、哥的乘方与积的乘方

【解析】解：4、同底数辕相除，底数不变指数相减：。3+。3=1,原计算错误，故此

选项不符合题意；

B、同底数基相乘，底数不变指数相加：=a6,原计算正确，故此选项符合题意；

C、事的乘方底数不变指数相乘：色3）3=。9,原计算错误，故此选项不符合题意；

。、积的乘方等于乘方的积：（a/）2=a2b6,原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据同底数幕的除法法则，同底数事的乘法法则，累的乘方和积的乘方的运算法则，可

得答案.

本题考查了整式的运算，熟记法则并根据法则计算是解题的关键.

3.【答案】C

【知识点】平行线的性质、垂线的相关概念及表示

【解析】解：・••AC•Lb,垂足为C,乙4=40。，

/.ABC=50°,

•••a//b,

zl=乙ABC=50°,

故选：C.

根据互余得出/ABC=50°,进而利用平行线的性质解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

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4.【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】解：若二次根式V7不^在实数范围内有意义，

则x+320,

解得：x>—3.

故选：A.

根据二次根式的概念，形如G(a20)的式子叫做二次根式，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键.

5.【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】解：从正面看该组合体，所看到的图形为：

根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可.

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握主视图的画法是正确判断的关键.

6.【答案】C

【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】解：设这种药品成本的年平均下降率是x,根据题意得：

5000(1-x)2=4050,

故选：C.

等量关系为：2年前的生产成本x(l-下降率)2=现在的生产成本，把相关数值代入计

算即可.

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为矶l+x)2=

b,“为起始时间的有关数量，〃为终止时间的有关数量.

7.【答案】B

【知识点】多边形内角与外角

【解析】解：・.・正多边形的外角和为360。，

;此多边形的边长为：360。+60。=6.

故选：B.

由正多边形的外角和为360。，及正多边形的一个外角等于60。，可得结论.

本题主要考查正多边形的外角，熟知多边形外角和为360。是解题关键.

8.【答案】A

【知识点】随机事件

【解析】解：人袋子中装有2个红球和1个黑球，摸出的2个球中至少有1个红球，

所以A是必然事件，符合题意；

8、袋子中有2个红球1个白球，摸出的2个球都是白球是不可能事件，不符合题意

C、袋子中有2个红球和1个白球，所以摸出的2个球中1个红球，1个白球是随机事件，

不符合题意；

D袋子中有2个红球和1个白球，摸出的2个球都是红球是随机事件，不符合题意.

故选：A.

正确理解“必然事件”的定义，即可解答.必然事件是指事件一定会发生，即事件发生

的可能性为100%.

本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键.

9.【答案】C

【知识点】数学常识、勾股定理的应用

【解析】解：设水深为/，尺，则芦苇长为(九+1)尺，

根据勾股定理,得(h+一九2=(10+2)2,

解得h=12,

•••水深为12尺，

故选：C.

设水深为〃尺，则芦苇长为(h+1)尺，根据勾股定理列方程，解出入即可.

本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键.

10.【答案】D

【知识点】二次函数的图象、一次函数的图象

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【解析】解：•••一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，

•••a<0,b>0,

•••二次函数旷=。％2+版的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，

故选：D.

直接利用一次函数图象经过的象限得出“，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得

出答案.

此题主要考查了一次函数以及二次函数的图象，正确确定m匕的符号是解题关键.

11.【答案】2.27x106

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】解：将2270000用科学记数法表示为2.27x106.

故答案是：2.27x106.

科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1W

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

12.【答案】；<%三1

【知识点】一元一次不等式组的解法

【解析】解：［>2①，

解不等式①，得

解不等式②，得x>［，

所以不等式组的解集是:<41,

故答案为：|<x<1.

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的

关键.

13.【答案】7

4

【知识点】概率公式

【解析】解：观察“焉”移动一次能够到达的所有位置，即用“回”标记的有8处，

位于“一”(图中虚线)的上方的有2处，

所以“焉”随机移动一次，到达的位置在“一”上方的概率是:=；,

故答案为：

4

用“一”(图中虚线)的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案.

本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可

能性相同，其中事件A出现〃2种结果，那么事件4的概率P(4)=；,难度适中.

14.【答案】3

【知识点】二次函数的应用

【解析】解：:y=-2x2+4%+1=—2(x-1)2+3,

・•・当x=1时，y有最大值为3,

.•・喷出水珠的最大高度是3加，

故答案为：3.

先把函数关系式配方，求出函数的最大值，即可得出水珠达到的最大高度.

本题考查了二次函数的实际应用，关键是把二次函数变形，求出函数的最大值，此题为

数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

15.【答案】55。或125

【知识点】圆周角定理、三角形的外接圆与外心

【解析】解：①AABC是锐角三角形，如图，

•••乙BOC=110°,

•••ABAC=55°；

②△A'BC是钝角三角形，如图,

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・・•^BAC+乙BA'C=180°,

・•.乙BA'C=125°.

故答案为：55。或125.

由题意可知，需要分两种情况：①△ABC是锐角三角形；②△ABC是钝角三角形，再

分别求解即可.

本题主要考查圆周角定理，分类讨论思想等，对三角形形状的讨论是易错点.

16.【答案】2V5

【知识点】解直角三角形、全等三角形的判定与性质、正方形的性质

【解析】解：如图，过点E作EHJ.4C于点儿

则aEHC是等腰直角三角形，

设EH=Q,则CH=a,CE=V2a,

在RtZkABE中，/.ABE=90°,

AB2

・•・BE=-AB

2f

・•.BE=CE=V2a,

:.AB=BC=2V2a,

:.AC=4a,AH=3a,

：•tanZ-EAH=—=

AH3

vZ-EAF=Z.BAC=45°,

・•・Z.BAF=Z.EAH,

・•・tanz.BAF=tanZ-EAH=

3

•・・BF=2,

:.AB=6,BE=CE=3,

：•AE=3V5»AF=2\/T0»

・•・EF=5,

-AD//BC,

••AD：BE=AG：GE=2：1,

・•・GE=V5>

vEF：GE=5：\/5=V5：1，

AEtBE=3V5：3=V5：h

Z-GEF=乙BEA,

AEF：GE=AE：BE,

・•・△GEF~XBEA,

:.乙EGF=乙4BE=90°,

:.乙AGB=90°,

••.△AGF是等腰直角三角形，

FG=—AF=2V5.

2

故答案为：26.

过点E作EH14C于点儿则是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三边关系

及tanz_84E=可求得tanz_£\4H=翳=/又tan4B4/7=tmZ-EAH—可得出各个

边的长度；由后色GE=AE：BE=底1,及(GEF=(BEA,可得AGE尸〜△BEA,

则“GF=41BE=90。，所以AAGF是等腰直角三角形，所以FG=立川=2k.

2

本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，三角函数的定义等内容，

证得NBAF的正切值及△力GF是等腰直角三角形是解题的关键.

17.【答案】解：

(X+I)2X2-1

XX

(%+I)2X

X(%+1)(%—1)

X+1

F'

当”=或+1时，原式=*2单=1+我.

【知识点】分式的化简求值

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式

子即可解答本题.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

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18.【答案】解：在RMBCD中，vtanzBDC=

:.BC=CD-tanz.BDC=20xtan450=20(771),

在RtA4CD中，•：tanz/lDC=合，

AC=CD-tan/JlDC=20xtan52°®20x1.28=

25.6(m),

AB=AC-BC=56(m).

答：旗杆AB的度约为56%

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】在RtABCO中，利用正切函数求得8C,在RM4CD中，利用正切函数求得

AC,即可根据AB=AC—BC求得旗杆AB的高度.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形

并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

19.【答案】69195甲八160

【知识点】用样本估计总体、算术平均数、中位数、频数(率)分布表、方差、众数

【解析】解：(1)、•七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，

a=20—3—4—7=6,

八年级学生的成绩从低到高排列，第10,11名学生的成绩为90分，92分，

八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，

二c=95,

故答案为：6,91,95；

(2)甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下:

•••八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，

•••90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，

...七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；

故答案为：甲；

(3)•••八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，

•••分数较整齐的是八年级，

故答案为：八；

(4)因为七年级不低于95分的有8人，

所以400x5=160(人)，

故答案为：160.

(1)根据七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数可得a=6,第10,11名学生的

成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值；

(2)根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得90分大于七年级成绩

的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论；

(3)根据方差进行评价即可作出判断；

(4)用七年级不低于95分的比例乘以总人数即可.

本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义及求法，理解各个

统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键.

20.【答案】(1)解：如图，EF为所作；

(2)证明：rEF垂直平分BO,

OB=OD,EB=ED,FB=FD,

•••四边形ABCD为平行四边形，

.-.AD//BC,

•••/.EDO=Z.FBO,乙DEO=ZJBFO,

在小OOE和AOBF中，

Z.DEO=4BFO

乙EDO=乙FBO,

OD=OB

•••△ODE三AOBFQ44S),

DE=BF,

:.BE=DE=BF=OF,

四边形BED尸为菱形.

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［知识点】尺规作图与i般作图、平行四边形的性质、线段垂直平分线的概念及其性质、

菱形的判定

【解析】（1）利用基本作图作2。的垂直平分线即可；

（2）先根据线段垂直平分线的性质得到OB=OD,EB=ED,FB=FD,再证明△ODE学

OB得到DE=BF,则BE=DE=BF=DF,然后根据菱形的判定方法得到结论.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）,也考查了线

段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定.

21.【答案】1xxJ

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、反比例函数的图象

【解析】解：（1）①x=0时，y==1,

故答案为：1；

②如图：

A即为（O,zn）的点;

③补充图象如图：

(2)根据函数图象可得：

①每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故①错误，应为X,

②图象关于(-1,0)对称，故②错误，应为x,

③乂=-1时，三无意义，函数图象与直线x=-l没有交点，应为，

JX+1

故答案为：X,X,V.

(1)①将x=0代入即得机的值；

②描出(0,1)即可：

③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；

(2)根据图象，数形结合即可判断.

本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、

连线作出图象，再数形结合研究函数性质.

22.【答案】(1)证明：连接OC,

OA=OB,CA=CB,

OC1AB,

OC是00的半径，

••.4B是。。的切线；

(2)解：TOF是。0的直径，

•••Z.DCF=90°,

•••FC//OA,

•••ZDGO=乙DCF=90°,

DG1CD,

■1•DG=2-CD=2-x6=3,

vOD=OC,

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・•・乙DOG=乙COG,

・・・OA=OB,AC=CB,

:.Z.AOC=Z.BOC,

Z.DOE=/.AOC=4BOC=-x180°=60°,

3

在RtZkODG中，

•••sinzDOG=—,coszODG=—,

ODOD

.・.OD=———=W=2V3

sm乙DOG”，

2

OG=OD•cosZ.DOG=2>/3xi=V3,

ccc_607r(26)21、/6、/on3V3

,•S阴影-S扇的DE-SADOG--^5-xV3x3-2w-—.

【知识点】扇形面积的计算、切线的判定与性质

【解析】(1)连接OC,由等腰三角形的性质证得0C1AB,根据切线的判定得到A3是。。

的切线；

(2)由圆周角定理结合平行线的性质得到4DG。=90°,由垂径定理求得DG=3,根据等

腰三角形的性质结合平角的定义求得ND0E=60。，在RtZiODG中，根据三角函数的定

义求得OG=2V5，0G=V3.根据S眼影=S项形ODE-SAOOG即可求出阴影部分面积.

本题主要考查了切线的性质和判定，扇形和三角形的面积公式，三角函数的定义，圆周

角定理，垂径定理，等腰三角形的性质等知识，根据由垂径定理和等腰三角形的性质结

合平角的定义求出。G=3,4D0E=60。是解决问题的关键.

23.【答案】解：(1)根据题意得:

[10a+20b=155

120a+10b=130'

解得於::5；

(2)①由题意得，yi=(5-3.5)%=1.5x(80<x<120),

当300-x4200时，100<x<120,y2=(8-6)x(300-x)=-2x+600；

当300-x>200时，80<x<100,y2=(8-6)X200+(7-6)X(300-x-200)=

—x+500；

_(-x+500(80<x<100)

"y2=l-2x+600(100<%<120);

②由题意得，IV=(5-m-3.5)x+(7-6)x(300-x)=(0.5-m)x+300,其中

80<x<120,

•・•当0.5-巾工0时，=(0.5-m)x+300<300,不合题意,

・•・0,5—m>0,

•••IV随X的增大而增大，

.・.当x=80时，W的值最小，

由题意得，（0.5—m）x80+3002320,

解得小＜0.25,

••.m的最大值为0.25.

【知识点】一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的应用

【解析】（1）根据“购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲤鱼和10斤草鱼

需要130元”方程组解答即可；

（2）根据题意可得每天销售鲤鱼获利力（元），销售草鱼获利力（元）与x的函数关系式；

（3）由题意得出W与，〃的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.

此题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，

正确得出函数关系式或不等关系是解题关键.

24.【答案】1

【知识点】几何变换综合

【解析】解(1)①如图1，延长AO交BE于F,

由折叠知，/-AFB=90°=/.ACB,

：.4DAC+Z.ADC=4BDF+Z.EBC=90°,

Z.ADC=乙BDF,

・•・Z.DAC=乙EBC；

图1

②由①知，/.DAC=Z.EBC,

vm=1,

・•・AC=BC,

,:Z.ACD=乙BCE,

•••△"。斗BCE(/SA),

CD=CE,

CD.

A—=1,

故答案为1.

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(2)如图2,延长A。交8E于尸,

由(1)①知，4DAC=4EBC,

•••Z.ACG=乙BCE,

TICG^ABCE,

・C•G・一=AC-=m；

CEBC

(3)由折叠知，^AFB=90°,BF=FE,

•・•点。是BC的中点，

■1•BD=CD,图2

BCE的中位线，

ADF//CE,

A/.BEC=Z.BFD=90°,乙AGC=^ECG,/G4H=乙CEA,

由(2)知，AACG〜ABCE,

ACAC/x

乙4GC=乙BEC=90°,而=装=2o根=仅

2

—CG=t4anz.Gi“4C=—DC==1,

AGACV2

设CG=x,则4G=&x,BE=2x,

AG=CE,

图2

/.△AGH=^EC”(A4S),

:•AH=EH,GH=CH,

,•GH小,

在Rt△AG”中，根据勾股定理得，AH=y/AG2+GH2=|x,

vEB,EH=6,

C3,

A2x--%=6,

2

:.X=鱼或X=—鱼(舍)，

即CG=V2.

(1)①由折叠知，Z4FB=90。=乙4CB,再由等角的余角相等，即可得出结论；

②由①知，/.DAC=Z.EBC,再判断出AC=BC,进而用ASA判断出，△4CD三△BCE,

即可得出结论；

(2)同(1)①的方法，即可得出结论；

(3)先判断出。尸是△BCE的中位线，得出D尸〃CE,进而得出NBEC=NBFD=90。，

/.AGC=^ECG,Z.GAH=4CE4再判断出AG=CE,设CG=x,则4G=缶,BE=2x,

得出4G=CE进而用A4S判断出AAGH三△EC”,得出GH=gx,再用勾股定理求出

AH=1x,即可得出结论.

此题时几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，全等

三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出4G=CE是解本题的关键.

25.【答案】解：(1)••・直线y=^x+l与x,y轴分别交于点&A,

•••点4(0,1),点8(—2,0),

,・,抛物线y=ax2-2ax+c过点4,

AC=1；

(2)vy=ax2-2ax+1=a(x—l)2+1—a,

・•・对称轴为直线x=1,

当Q>0,3WxW4时，y随x的增大而增大，

.•・当％=4时，y有最大值，

•**9Q+1—Q=Q+2,

解得：a=点

当Q<0,3工刀工4时，y随工的增大而减小，

.•・当％=3时，y有最大值，

••