2024年高考数学复习：04 零点（原卷版）

04零点【题型一】水平线法：参变分离【典例分析】已知函数函数，则下列说法错误的是（）A．若，则函数无零点B．若，则函数有零点C．若，则函数有一个零点D．若，则函数有两个零点【提分秘籍】基本规律1.分离参数。得常数函数（含参水平线）2.函数画图，需要运用到复合函数单调性，【变式演练】1.已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是___2.已知函数f(x)=|log2x|,0<x≤213x3.已知函数f(x)=|log2x|,x>0|x+2|−1,x≤0,若函数y=f(x)−m+1有四个零点,零点从小到大依次为a,b,c,d,A．2B．−2C．−3D．3【题型二】基础图像交点法【典例分析】设函数，的零点分别为，则（）【提分秘籍】基本规律1.幂、指、对、对勾、双曲等函数之间图像交点。2.可以借助二分法、单调性奇偶性等寻找交点所在区间。【变式演练】1.已知函数，则下列说法不正确的是（）A.当时，函数有零点B.若函数有零点，则C.存在，函数有唯一的零点D.若函数有唯一的零点，则2.设f(x)={4x−4(x≤1)x2−4x+3(x>1)，g(x)=3.已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是__________.【题型三】分段函数含参【典例分析】已知，若，方程的解集是______；若方程的解集中恰有3个元素，则a的取值范围是______.【提分秘籍】基本规律属于“动态函数”画图法1.参数在分段函数定义域分界点处。2.函数图像的“动态”讨论点，多从特殊点，交点，单调性改变点，奇偶性等处寻找。3.引导学生多画分解图。【变式演练】1.已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则实数m可能的值有（）A．2 B．3 C．4 D．52.设，函数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是___________.3.已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【题型四】研究直线斜率（临界是切线）寻找交点关系【典例分析】已知函数,则函数的零点个数为A.1

B.2C.3D.4【提分秘籍】基本规律当分离参数较困难时，可以“分离函数”，一般情况下，一侧多为直线，一侧是可以研究出图像的函数。1.交点（零点）的个数和位置，多借助切线来寻找确定。2.切线虽然大多数可以通过导数来解得，但对于如一元二次等常见函数的切线，可以通过方程联立解决，这样可以简化一些计算。3.对于圆和圆锥曲线部分图像所获得的函数，导数求切线难度大，圆和圆锥曲线求切线的方法要注意总结掌握。【变式演练】1.已知函数，若方程恰有三个根，那么实数的取值范围是（）A． B． C． D．2.已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．3.已函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是______．【题型五】“放大镜”函数的交点【典例分析】已知函数为偶函数，且当时，，则当时，方程的根有（）个A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律“似周期函数”或者“类周期函数”，俗称放大镜函数，要注意以下几点辨析：1.是从左往右放大，还是从右往左放大。2.放大（缩小）时，要注意是否函数值有0。3.放大（缩小）时，是否发生了上下平移。4.“放大镜”函数，在寻找“切线”型临界值时，计算容易“卡壳”，授课时要着重讲清此处计算。【变式演练】1.定义在上的函数满足：①当时，②.（i）_____；（ii）若函数的零点从小到大依次记为，则当时，_______.2.已知函数，函数有2个零点，则实数a的取值范围是____________．3.对于函数，下列个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）．（1）任取，都有；（2）函数在上单调递增；（3），对一切恒成立；（4）函数有个零点；（5）若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.【题型六】函数变换：【典例分析】已知函数，若关于x的方程有且仅有四个互不相等的实根，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，7] B．（6，+∞） C．（2+∞） D．[8，+∞）【提分秘籍】基本规律利用函数性质，推导出中心对称，轴对称等等函数图像特征性质。【变式演练】1.设函数，若方程在区间内有且仅有两个根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2.已知函数，若关于的方程有且只有3个实数根，则实数的取值范围是___________.3.已知函数对于恒有，若与函数的图像的点交为，则=____________【题型七】对数函数绝对值“积定法”【典例分析】设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【提分秘籍】基本规律对于，若有两个零点，则满足1.2.3.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变”【变式演练】1.已知，是方程的两个解，则（）A.B.C.D.2.已知函数f(x)=log2x,x>0x2+2x+2,x≤0，方程f(x)−b=0A．(−∞,−2)B．[−3,−22]C．(−3,−2)3.已知函数，（其中），若的四个零点从小到大依次为，，，，则的值是（）A．16 B．13 C．12 D．10【题型八】高斯函数型【典例分析】设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【提分秘籍】基本规律取整函数（高斯函数）1.具有“周期性”2.一端是“空心头”，一端是“实心头”3.还可以引入“四舍五入”函数作对比【变式演练】1.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，，设为函数的零点，则（）.A．2 B．3 C．4 D．52.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则函数的所有零点之和为（）A． B．0 C．1 D．23.高斯函数（表示不超过实数x的最大整数），若函数的零点为，则（）A． B． C． D．【题型九】与三角函数结合【典例分析】设a∈R，函数f(x)，若函数f(x)在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（）A．（2，]∪（，] B．（，2]∪（，]C．（2，]∪[，3） D．（，2）∪[，3）【提分秘籍】基本规律与三角函数结合时，三角函数提供了1.多中心，多对称轴。2.周期性3.正余弦的有界性。4.正切函数的“渐近线”性质【变式演练】1.已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．2.若函数有且只有一个零点，又点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为__________.3.函数在上的所有零点之和等于______.【题型十】借助周期性【典例分析】函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（）A． B．C． D．【提分秘籍】基本规律本专题，讲清楚【典例分析】这道题，在周期函数中，与切线的关系。可以利用周期平移对称等距等等函数性质，求出对应的切线截距。当做选择题来分析讲解(虽然本题