2024届高考物理一轮总复习第五章机械能第5讲实验：验证机械能守恒定律教师用书

第5讲实验：验证机械能守恒定律把握经典实验方案一、基本原理与操作原理装置图操作要领(1)安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直(2)重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放(3)打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点(4)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上(5)求速度：应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gtn计算二、核心关键——数据处理方案1利用起始点和第n点计算代入mghn和eq\f(1,2)mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq\f(1,2)mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。方案2任取两点计算(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2的值。(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，则验证了机械能守恒定律。方案3图像法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq\f(1,2)v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。三、误差分析误差产生原因减小误差的方法偶然误差测量长度带来的误差(1)测量距离时应从计数点0量起，且选取的计数点离0点远些(2)多次测量取平均值系统误差重物和纸带下落过程中存在阻力(1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力；(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响四、注意事项(1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。②应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。(3)验证机械能守恒定律时，可以不测出重物质量，只要比较eq\f(1,2)vn2和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒。(4)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80cm之间。(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能是否守恒的错误。一、基础考法保住分考查点(一)实验原理与操作1.利用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量与势能变化量C．速度变化量与高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。A．交流电源 B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝______________。(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)计算重物速度C．空气阻力和摩擦力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确：________(填“正确”或“不正确”)。解析：(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量和重力势能的变化量，故A正确，B、C错误。(2)打点计时器需接交流电源；验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，不需要用天平测量重物质量，实验时需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出下落的高度，计算出瞬时速度，故A、B正确，C错误。(3)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝mghB，B点的瞬时速度vB＝eq\f(hC－hA,2T)，则重物动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(mhC－hA2,8T2)。(4)实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦力的影响，故C正确，A、B、D错误。(5)在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2，可得v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，则此时v2-h图像就是过原点的一条直线，所以要想通过v2-h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。所以该同学的判断不正确。答案：(1)A(2)AB(3)mghBeq\f(mhC－hA2,8T2)(4)C(5)不正确[关键点拨](1)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。(2)验证机械能守恒定律时，可以不测出重物质量，只要比较eq\f(1,2)vn2和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒。(3)应用eq\f(1,2)v2-h图像验证机械能守恒定律时，图线为一条过原点的倾斜直线，图线的斜率为g，此时应选打下第1、2两点间距接近2mm的纸带。(4)如果验证两个计数点间重力势能的减少量ΔEp与动能的增加量Ek2－Ek1是否相等时，所选的纸带只要点迹清晰即可，第1、2两点间距不一定约为2mm。考查点(二)数据处理与误差分析2．(2023·广州调研)如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。(1)为完成实验，还需要的器材有________。A．刻度尺 B．0～8V直流电源C．秒表 D．0～8V交流电源(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为________m/s。(结果保留三位有效数字)(3)采用重物下落的方法，根据公式eq\f(1,2)mv2＝mgh验证机械能守恒定律，对实验条件的要求是______________，为验证和满足此要求，所选择的纸带第1、2点间的距离应接近________。(4)该同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2-h图像如图丙所示，则图线斜率的物理意义是______________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)通过打点计时器计算时间，不需要秒表，打点计时器应该与交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，故A、D正确，B、C错误。(2)由题图乙可知CE间的距离为s＝19.41cm－12.40cm＝7.01cm＝0.0701m，则由平均速度公式得D点的速度vD＝eq\f(s,2T)＝eq\f(0.0701,0.04)m/s≈1.75m/s。(3)用公式eq\f(1,2)mv2＝mgh时，对纸带上起点的要求是重物是从初速度为零开始下落。打点计时器的打点周期为0.02s，重物开始下落后，在第一个打点周期内重物下落的高度h＝eq\f(1,2)gT2＝eq\f(1,2)×9.8×0.022m≈2mm，所以所选的纸带最初两点间的距离接近2mm。(4)由机械能守恒定律公式mgh＝eq\f(1,2)mv2得v2＝2gh，由此可知图像的斜率k＝2g。答案：(1)AD(2)1.75(3)重物的初速度为零2mm(4)当地重力加速度的2倍[关键点拨](1)求瞬时速度：由公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。(2)采用图像法验证机械能守恒：通过图像验证机械能是否守恒，要根据机械能守恒定律写出图像对应的函数表达式，弄清图像斜率的物理意义，如v2­h图像、v2­2h图像或eq\f(v2,2)­h图像，根据图像计算出重力加速度，计算结果与当地重力加速度比较，根据二者是否在误差允许的范围内相等判断机械能是否守恒。(3)利用计算法验证机械能守恒：计算法需要知道当地的重力加速度，通过计算重力势能的减少量与动能的增加量是否相等验证机械能守恒。(4)因纸带与限位孔间的摩擦阻力及空气阻力做负功，重物的机械能不守恒，结果出现ΔEp>ΔEk，所以本实验中g值不可取10m/s2，如果不特殊说明，都按g＝9.8m/s2进行计算。(5)计算ΔEp和ΔEk数值时要注意题中有效数字位数的要求。二、创新考法不失分创新角度(一)实验器材的创新1.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”，频闪仪每隔0.05s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量为m＝0.2kg，结果保留3位有效数字)时刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝____J，动能减少量ΔEk＝________J。(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。[创新点分析](1)小球在重力作用下做竖直上抛运动过程中机械能守恒。(2)利用频闪照片获取实验数据。解析：(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力势能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24J，动能减少量为ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52，代入数据可得ΔEk≈1.28J。(3)由计算可得ΔEp＜ΔEk，主要原因是由于存在空气阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)＜存在空气阻力创新角度(二)实验原理的创新2．(2022·湖北高考)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为________。(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________N。(结果均保留2位有效数字)(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号)。A．小钢球摆动角度偏大B．小钢球初始释放位置不同C．小钢球摆动过程中有空气阻力[创新点分析](1)利用小球摆动来验证机械能守恒定律。(2)利用拉力传感器测量悬线拉力。(3)利用牛顿第二定律和圆周运动知识进行计算。解析：(1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为Tmin＝mgcosθ到最低点时细线拉力最大，设小钢球在最低点的速度为v，由机械能守恒定律得mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2在最低点：Tmax－mg＝meq\f(v2,l)联立可得Tmax＝3mg－2Tmin若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为－2。(2)由图乙得直线的斜率为k＝－eq\f(1.77－1.35,0.2)＝－2.13mg＝1.77N则小钢球的重力为mg＝0.59N。(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。答案：(1)－2(2)－2.10.59(3)C创新角度(三)实验目的的创新3．(2022·广东高考)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图甲所示的装置，实验过程如下：(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，小球直径d＝__________mm。(3)测量时，应__________(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝__________(用字母m、d、t1和t2表示)。(5)若适当调高光电门的高度，将会__________(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差。[创新点分析]利用验证机械能守恒定律的实验装置来测量小球碰撞橡胶材料的机械能损失。解析：(2)小球直径d＝7.5mm＋38.4×0.01mm＝7.884mm。(3)实验时应先接通数字计时器，后释放小球。如果先释放小球，后接通数字计时器，可能会出现小球穿过光电门时，数字计时器还未工作的情形，故选B。(4)根据能量守恒定律可知，小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2。(5)若适当调高光电门的高度，则光电门离橡胶材料之间的距离增大，小球在二者之间的运动时间增长，克服空气阻力做的功增多，引起的测量误差也就增大。答案：(2)7.884(7.883～7.885均可)(3)B(4)eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2(5)增大创新角度(四)实验过程的创新4．某同学利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，