2024届高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第6讲实验：探究影响向心力大小的因素教师用书

第6讲实验：探究影响向心力大小的因素把握经典实验方案一、基本原理与操作原理装置图(1)利用变速塔轮可改变小球的转动角速度(2)利用长槽和短槽可改变小球的转动半径(3)利用测力套筒可显示向心力的大小操作要领向心力演示器如上图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系。(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系。(3)皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系二、核心关键1．数据处理(1)m、r一定。序号123456F向ωω2(2)m、ω一定。序号123456F向r(3)r、ω一定。序号123456F向m(4)分别作出F向-ω2、F向-r、F向-m的图像。2．实验结论(1)在小球质量和做圆周运动的半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。(2)在小球质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与做圆周运动的半径成正比。(3)在小球做圆周运动的半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。3．注意事项(1)定性感知实验中，轻小球受到的重力与拉力相比可忽略。(2)使用向心力演示器时应注意：①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力套筒上标尺的格数。达到预定格数时，保持转速均匀恒定。一、基础考法保住分考查点(一)影响向心力大小因素的定性分析1．如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30mL的水)在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。(1)下列说法中正确的是________。A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图甲所示，绳离杯心40cm处打一结点A，80cm处打一结点B，学习小组中一位同学手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结点A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。操作二：手握绳结点B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。操作三：手握绳结点A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。操作四：手握绳结点A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、转动半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：____________________相同，向心力大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________法。③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样。”你认为该同学的说法是否正确，为什么？解析：(1)由题意，根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确。(2)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有T拉＝mω2r；操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、转动半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、转动半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量法。说法不对。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验时受力分析的对象是水杯，细绳的拉力提供水杯做圆周运动的向心力指向圆心。细绳对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心。答案：(1)BD(2)①角速度(线速度)、转动半径质量②控制变量③见解析考查点(二)影响向心力大小因素的定量分析2．(2023·浙江1月选考，节选)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。(1)采用的实验方法是________。A．控制变量法 B．等效法C．模拟法(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。解析：(1)该实验探究多个物理量之间的关系，应用控制变量法。(2)根据向心力表达式F＝mrω2，在小球质量、转动半径相同的情况下，F∝ω2，左右标尺标记的比值为F之比等于角速度的平方比；由于两球角速度比为定值，则标记的比值不变。答案：(1)A(2)角速度平方不变(1)当某物理量与多个因素可能有关时应采用控制变量法进行定量研究。(2)在研究某两个物理量之间的关系时，其他因素所对应的物理量应当保持不变。[关键点拨]二、创新考法不失分创新角度(一)实验器材的创新1.某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使砝码做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器材上，测量角速度和向心力。(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为________________________________________________________________________。(2)在图乙中取①②两条曲线为相同转动半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图乙可知。曲线①对应的砝码质量________(填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。解析：(1)挡光杆转动的线速度v＝eq\f(d,Δt)，由ω＝eq\f(v,r)，计算得出：ω＝eq\f(d,rΔt)。砝码与挡光杆转动的角速度相同，则砝码角速度的表达式为ω＝eq\f(d,rΔt)。(2)若保持角速度和半径都不变，则砝码做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可以知道，质量大的砝码需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。答案：(1)ω＝eq\f(d,rΔt)(2)小于2．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：(1)该同学采用的实验方法为________。A．等效替代法 B．控制变量法C．理想化模型法 D．比值法(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。①作出F-v2图线；②若圆柱体运动半径r＝0.2m，由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m＝____kg(保留两位有效数字)。解析：(1)实验中探究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，B正确。(2)①作出F-v2图线，如图所示。②根据F＝eq\f(mv2,r)知，图线的斜率k＝eq\f(m,r)，则有eq\f(m,r)＝eq\f(7.90,9)，代入数据计算得出m≈0.18kg。答案：(1)B(2)①见解析图②0.18创新角度(二)实验原理的创新3.改装的探究圆周运动的向心力大小的实验装置如图所示。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；④切断电源，整理器材。请回答下列问题：(1)下列说法正确的是________。A．小球运动的周期为eq\f(t,n)B．小球运动的线速度大小为eq\f(2πn－1R,t)C．小球运动的向心力大小为eq\f(mgR,h)D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、上移(2)若已测出R＝40.00cm，r＝4.00cm，h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)解析：(1)从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，周期T＝eq\f(t,n－1)，A错误；小球的线速度大小为v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2πn－1R,t)，B正确；小球受重力和拉力，合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为