2024届高考物理一轮总复习第二章相互作用与物体平衡第2节力的合成与分解课件

第2节力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力.合分

(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共同效果相同，这个力就叫那几个力的________力，而那几个力就叫这个力的________力.等效替代合成

(2)关系：合力与分力之间在效果上是____________的关系. (3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的_______，求一个力的分力的过程叫力的分解.2.平行四边形定则.对角线大小

(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2

的合力，可以用表示F1、F2

的有向线段为边作平行四边形，平行四边形的__________(在两个有向线段F1、F2

之间)就表示合力的________和方向，如图2-2-1甲所示.

图2-2-1

(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2

的合力，可以把表示F1、F2的线段________顺次相接地画出，把F1、F2

的另外两端连接起来，则此连线就表示______的大小和方向，如图乙所示.首尾合力特别提醒：(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.二、力的分解分力平行四边形1.概念：求一个力的________的过程.2.遵循的原则：______________定则或三角形定则.3.分解的方法：作用效果正交

(1)按力产生的________________进行分解，如图2-2-2乙. (2)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解——________分解，如图丙.甲丙

乙图2-2-2【基础自测】1.判断下列题目的正误.(1)合力及其分力可以同时作用在物体上.()(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.()(3)两个力的合力一定比其分力大.()(4)互成角度(非0°或180°)的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.()(5)两分力大小一定，夹角越小，合力越大.()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√2.(2021年广东河源月考)物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是()

①重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 ②重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力大小是相等的 ③物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 ④重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力大小是相等的A.①②B.①③C.②③D.②④答案：D

3.(2021年广东调研)体操吊环体现力量之美，如图2-2-3所示中国运动员的表现精美绝伦赢得全场欢呼，此后，中国运动员双)手缓慢向外分开的过程中，下列说法正确的是(

图2-2-3A.运动员受到的合力变大B.运动员对吊绳的拉力变大C.运动员所受重力和双臂的合力是一对作用力和反作用力D.运动员所受重力是手臂拉力的分力答案：B

4.已知竖直平面内有一个大小为10N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，)现将它分解到x轴和y轴方向上，则(

解析：画出坐标及受力情况，如图D4所示，已知两分力方向，Fsin30°＝5N.

图D4

答案：B热点1力的合成[热点归纳]1.两个共点力的合力范围.|F1－F2|≤F≤F1＋F2.2.重要结论.(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2)合力一定时，两等大分力夹角θ越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

3.力合成的方法. (1)作图法. (2)计算法.

若两个力F1、F2

的夹角为θ，如图2-2-4所示，合力的大小可由余弦定理得到：图2-2-44.三个共点力的合成.(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零.如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.5.几种特殊情况的共点力的合成.【典题1】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是()

A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3

B.F至少比F1、F2、F3

中的某一个大

C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

答案：C思路导引三个力合力的最大值为三者之和，最小值分两种情况讨论：若三力能构成三角形，合力最小值为0；若不能构成三角形，最小值为最大的力减去另外两个力所得的差.分析C、D选项时，可参照上述思路.

【迁移拓展1】(2022年广东韶关二模)元代《王桢农书》记载了戽斗，它是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边绳，靠两人拉绳牵斗取水.如图2-2-5所示，忽略绳子质量，戽斗处于)平衡状态时，两人站得越远，则( A.两边绳子对戽斗的合力越大

B.两边绳子对戽斗的合力越小

C.人对每边绳子的拉力越小

D.人对每边绳子的拉力越大图2-2-5

解析：对戽斗受力分析，可知两条绳子与竖直方向夹角相同，提供大小相等的拉力.合力与戽斗的重力平衡.所以两人站的远近不影响绳子对戽斗的合力，当两人站得越远，两绳夹角越大，则绳中拉力越大，D正确.答案：D热点2力的分解考向1力的正交分解法[热点归纳]

1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. 2.步骤：如图2-2-6所示，建立直角坐标系.通常选择共点力的作用点为坐标原点，建立x、y轴让尽可能多的力落在坐标轴上.图2-2-63.把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解.

【典题2】(2021

年广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图)2-2-7所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(

图2-2-7A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力解析：将拉力F

正交分解如图D5所示.图D5则在

x方向可得出

Fx曲＝Fsin

α，Fx直＝Fsin

β，在

y方向可得出

Fy曲＝Fcos

α，Fy直＝Fcos

β

由题知

α<β则

sinα<sinβ，cos

α>cos

β，则可得到

Fx曲<Fx直，Fy曲>Fy直，A错误、B正确.耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则C、D错误.答案：B实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1＝Fcosα和竖直分力F2＝Fsinα重力分解为使物体沿斜面向下的分力F1＝mgsin

α和使物体压紧斜面的分力F2＝mgcos

α考向2力的按效果分解[热点归纳]1.常见的按力产生的效果进行分解的情形.实例分解思路重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan

α和使球

mg压紧斜面的分力F2＝

cos

α重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan

α和

mg使球拉紧悬线的分力F2＝

cos

α(续表)实例分解思路重力分解为使球拉紧AO线的分力F2

和使球拉紧BO mg线的分力F1，大小F1＝F2＝

2sinα(续表)2.按实际效果分解力的一般思路.3.力的分解方法选取原则.

(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法.(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.

【典题3】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图2-2-8所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是(

)图2-2-8

A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱

B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大

C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力

D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力

解析：开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦力.站在人字形架时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图D6所示.图D6

小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大，FA

对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力，故C正确，ABD错误.答案：C已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的方向，并且不在一条直线上有唯一解考向3力的分解中的多解问题[热点归纳]已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的大小在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解)(续表)已知条件示意图解的情况已知合力与一个分力的大小和方向有唯一解(续表)已知条件示意图解的情况已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在0<θ<90°时有三种情况：①当F1＝Fsinθ或F1>F时，有一组解.②当F1<Fsinθ时，无解.③当Fsinθ<F1<F时，有两组解.若90°≤θ≤180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解(续表)【典题4】已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与)合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则( A.F1

的大小是唯一的

B.F2的方向是唯一的

C.F2有两个可能的方向

D.F2可取任意方向

解析：如图D7所示.由F1、F2

和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F2＝F20＝25N时，F1

的大小是唯一的，F2的方向也是唯一的.因F2

＝30N＞F20＝25N，所以F1

的大小有两个，即F1′和

F1″，F2的方向也有两个，即

F2′的方向和F2″的方向，C正确.图D7

答案：C

思路导引合力一定，F1的方向一定，根据F2的实际大小与Fsin30°的大小关系，结合三角形定则定性分析.“死结”模型“活结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线热点3绳模型、杆模型1.轻绳模型.

【典题5】(2020

年全国丙卷)如图2-2-9，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于()图2-2-9A.45°B.55°C.60°D.70°

解析：甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图D8所示.根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°，故选B.图D8答案：B

【迁移拓展2】如图2-2-10所示，M、N两支架固定在高台边缘，钢绳两端连接到两个支架上等高的位置，钢绳的长度可通过固定在支架M上的电动机收放.某杂技演员(可视为质点)抓住套在钢绳上的滑环静止在高空，滑环可沿钢绳无摩擦滑动.下列说法正确的是()图2-2-10A.若启动电动机使钢绳缓慢缩短，钢绳拉力将不断减小B.若启动电动机使钢绳缓慢缩短，左侧钢绳拉力将增大，右侧钢绳拉力将减小C.若启动电动机使钢绳缓慢伸长，钢绳拉力将不断减小D.若启动电动机使钢绳缓慢伸长，演员运动的轨迹为偏向支架N一侧的曲线

解析：设滑环两侧钢绳与水平面的夹角为θ，对杂技演员由平衡条件可得2Tsinθ＝mg，若启动电动机使钢绳缓慢缩短，则θ减小，两侧钢绳拉力将不断增大，若启动电动机使钢绳缓慢伸长，则θ增大，两侧钢绳拉力将不断减小，C正确，A、B错误.由于钢绳两端连接到两个支架上等高的位置，同一条钢绳上拉力大小处处相等，由对称性可知，滑环两侧钢绳与水平面的夹角总是相等，故启动电动机使钢绳缓慢伸长，演员运动的轨迹为竖直向下，若演员运动的轨迹偏向支架N一侧，滑环两侧的钢绳与水平面的夹角就不会相等，D错误.答案：C“动杆”模型“定杆”模型对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析.根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中的弹力的大小和方向2.轻杆模型.

【典题6】如图2-2-11甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体.g取10N/kg，求轻绳AC段的拉力大小FAC与细绳EP段的拉力大小FEP

之比.甲乙图2-2-11

解：题图中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力.分别取C点和P点为研究对象，进行受力分析如图D9甲和乙所示.甲乙图D9图甲中，轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力对称法解决非共面力问题

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性.

解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果.

【典题7】(