甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末考试质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，且，则（）A. B. C.0 D.2〖答案〗B〖解析〗因为，，且，所以，解得.故选：B.2.若，则（）A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗,.故选:C.3.若，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以，所以.故选：D.4.如图，A，B，C表示某系统的3个开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.85，0.8，0.75，那么系统可以正常工作的概率为（）A.0.0645 B.0.9955 C.0.4995 D.0.9925〖答案〗D〖解析〗因为A，B，C表示某系统的3个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，所以.故〖答案〗为：D.5.在中，，，，则（）A. B.16 C. D.9〖答案〗B〖解析〗由题意得在中，,故由，，，得，即，即，故，故选：B.6.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，，得，即，即，所以，即，所以，故选：C.7.已知四棱锥体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意四棱锥的体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，得,设O为PC的中点，E为的交点，连接，则E为的中点，故,且因为底面，故平面，平面，故，而四边形是边长为2的正方形，故，故,则，又，故，同理求得，即，故O为四棱锥的外接球的球心，则半径为，则该四棱锥的外接球的表面积为，故选：A.8.已知的外接圆半径为4，，，则的面积S为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，，解得，由正弦定理可得，，所以，，.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件B.若A，B为两个互斥事件，则C.若事件A与B相互对立，则D.若事件A，B，C两两互斥，则〖答案〗BC〖解析〗对于A，A，B为两个互斥事件，但A，B不一定为对立事件，故“A与B互斥”不是“A与B相互对立”的充分不必要条件，A错误；对于B，根据互斥事件的概率加法公式可知，若A，B为两个互斥事件，则，B正确；对于C，事件A与B相互对立，则，正确；对于D，取掷骰子试验中，事件A：出现1点，事件B：出现2点，事件C：出现3点，事件A，B，C两两互斥，且其概率都，但，D错误，故选：BC.10.已知，是两个不重合的平面，且直线不在，内．给出下列命题，其中正确的命题是（）A.若上存在三点到的距离相等，则B.若，，则C.若，，则D.若，且，则〖答案〗ABD〖解析〗对A，若上存在三点到的距离相等，则与不可能相交，故，故正确；对B，可知内必存在直线，由可知，可由面面垂直的判定定理知，故正确；对C，，，则或与相交，故错误；对D，可知，内必存在直线，又，可得，由线面平行的判定定理可得，故D正确.故选：ABD. 11.已知为锐角，，则下列各选项正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗为锐角，，故，，对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，因为为锐角，故也为锐角，又可得，解得（负值舍去），D正确，故选：BCD.12.在中，，，，D为线段上的点，则下列说法正确的是（）A.B.若D为的中点，则C.若为的平分线，则D.若，则〖答案〗AC〖解析〗在中，因为，且D为线段上的点，对于A中，由，且，所以，所以A正确；对于B中，由D为的中点，可得，则，所以，所以B错误；对于C中，由为的平分线，可得且，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，两式相除，可得，所以C正确；对于D中，在中，由余弦定理得即，所以，又由三角形的面积公式，可得，解得，可得，所以，所以D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数，则________．〖答案〗〖解析〗，，.故〖答案〗为：.14.在中，是边上一点，且，点为的延长线上一点，写出使得成立的，的一组数据为________．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由题意知，而，故,则，又点为的延长线上一点，故,可取，则，故使得成立的，的一组数据为，故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）.15.传说伏羲通过龙马身上的图案（河图）画出“八卦”．其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，如图所示．若从阳数和阴数中分别随机抽出1个，则被抽到的2个数的数字之和大于8且不超过12的概率为________．〖答案〗〖解析〗由题意可知，阳数分别为1，3，5，7，9，阴数分别为2，4，6，8，10，则从阳数和阴数中分别随机抽出1个有所有情况有：，，，，，共25种情况，其中被抽到的2个数的数字之和大于8且不超过12的有：，，共9种，所以所求概率为，故〖答案〗为：.16.如图，圆锥的底面半径为3，母线长为4，是圆锥的高，点C是底面直径所对弧的中点，点D是母线上的点，，则直线与平面所成的角的正切值为________．〖答案〗〖解析〗连接，因为是圆锥的高，故平面，平面，故，又点C是底面直径所对弧的中点，则，平面，故平面，则即为直线与平面所成的角，因为圆锥的底面半径为3，母线长为4，故，，则,故,在中，,即直线与平面所成的角的正切值为，故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数，根据以下条件分别求实数m的值或取值范围．（1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第三象限．解：（1）因为是纯虚数，所以；（2）因为对应的点在复平面的第三象限，所以，因此实数m的取值范围为.18.已知点及平面向量，，．（1）当点P在x轴上时，求实数m的值；（2）当时，求实数k的值．解：（1）,因为点P在x轴上，所以，解得.（2），，又因为，所以，解得.19.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，且．（1）求B；（2）求的取值范围．解：（1）由正弦定理知，，即,由，可得因为，所以，即为锐角，所以.（2）因为，所以，即，又，所以，因为，所以，即，所以，故，所以，故的取值范围为.20.某旅游景点，“五一”假期吸引了众多游客，为了解游客“五一”假期旅行支出情况，在该景点随机抽取了部分游客进行问卷调查，从中统计得到游客旅行总支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示．（1）利用分层抽样在，，三组中抽取6人，应从这三组中各抽取几人？（2）从（1）抽取的6人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该景点游客旅行支出的平均值．解：（1）由频率分布直方图可得组的频率为，组的频率为，组的频率为，故利用分层抽样，，三组中抽取6人，组抽取人数为，组抽取人数为，组抽取人数为；（2）设组3人为，租的2认为，组的1人为，从这6人中随机选出2人，共有共15种抽法，其中2人不在同一组的抽法有共11种，故这2人不在同一组的概率为；（3）由题意得估计该景点游客旅行支出的平均值为：（百元）21.如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，，是的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面．证明：（1）在三棱锥中，侧面底面，侧面底面，而，故平面，平面，故；又，是的中点，故，而平面，故平面；（2）因为平面，平面，故，又，平面，故平面，平面，故，又，平面，故，平面，平面，故平面．22.近年来临夏州深入实施生态环境保护和流域综合治理，城区面貌焕然一新某片水域，如图，，为直线型岸线，米，米，，该水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点P按线段和修建垃圾过滤网，已知．（1）求岸线上点A与点B之间的距离；（2）如果线段上的垃圾过滤网每米可为环卫公司节约50元的经济效益，线段上的垃圾过滤网每米可为环卫