2023-2024学年山西省朔州市怀仁市高一上学期9月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山西省朔州市怀仁市高一上学期9月月考数学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．3．下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是（

）A．平行四边形的对角线互相平分B．存在一条直线与已知直线不平行C．对任意实数，若，则D．存在两个全等的三角形的面积不相等4．已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．如果是的充分不必要条件，是的充要条件，是的必要不充分条件，那么是的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．已知“”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．对于集合，定义：且，若，则（

）A． B．或C．或 D．或8．设集合，，若，则元素的个数为（

）A．15 B．16 C．17 D．18二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合,那么下列结论错误的是(

)A． B． C． D．10．已知集合，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．11．已知集合，若，则与集合间的关系正确的是（

）A． B．C． D．12．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的（与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”．则下列说法中为正确题的是（

）A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合是“和谐集”C．若都是“和谐集”，则D．对任意两个不同的“和谐集”，总有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“”的否定是．14．已知集合，则的子集的个数为.15．若使不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是.16．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）求.18．写出下列命题的否定，判断真假并说明理由．(1)；(2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根；(3)：有的平行四边形的对角线相等．19．设全集，集合．(1)求集合；(2)若，求集合．20．已知集合，且.(1)若“”是真命题，求实数的取值范围；(2)若“”是真命题，求实数的取值范围.21．已知集合.(1)若是空集，求的取值范围；(2)若中至多有一个元素，求的取值范围.22．设数集由实数构成，且满足：若(且)，则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由.1．A【分析】解不等式得到集合，然后求交集即可.【详解】由题意得集合，所以.故选：A.2．D【分析】由题意明确图中阴影部分表示的含义，即可根据集合的运算求得答案.【详解】由题意知：图中阴影部分表示，而，故，故选：D．3．D【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断.【详解】A､C项是全称量词命题，；B项是存在量词命题，是真命题；因为全等的三角形的面积一定相等，所以存在两个全等的三角形的面积不相等是存在量词命题，且为假命题，故选：D.4．C【分析】先求出，因为，根据集合的包含关系，分情况讨论得解.【详解】，且，当为空集时，，解得；当不是空集时，，解得.综上可知，实数的取值范围是.故选：C.5．B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由题意可知，，即，即充分性成立，但是推不出，即必要性不成立，故是的充分不必要条件.故选：B6．C【分析】根据判别式，计算得解.【详解】命题“”是真命题，即判别式，即，解得.故选：C.7．D【分析】根据给的定义分别求解,进而可求解.【详解】，则，或.故选：D8．A由已知得出，可得出得选项．【详解】由，得，由，得.当时，有.∵，且，∴，共15个数，即元素的个数为15.故选：A．9．BC【分析】算出集合，再逐项判断即可【详解】由题知所以,即BC错误故选：BC10．AD【分析】求出集合，利用集合的运算以及元素与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项.【详解】由题可得，，故A项正确，B项不正确；不是的子集，故C项不正确；因为，故D项正确．故选：AD11．AD【分析】对元素进行整理，分母有理化，分子和分母同乘以分母的有理化因式，得到结果，进而根据集合中元素满足的性质判断可得答案．【详解】，，，，，故选：AD．12．ABC【分析】A选项可举出实例；BC选项可进行推导出为真命题；D可举出反例.【详解】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A项正确；B项中，设，则，所以集合是“和谐集”，故B项正确；C项中，根据已知条件，可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C项正确；D项中，取都是“和谐集”，但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D项错误．故选：ABC．13．．【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.【详解】命题“”的否定是“”.故“”.14．【分析】先求出两集合的交集，再利用公式可求出的子集的个数.【详解】因为，所以，所以的子集的个数为.故415．【分析】根据充分不必要条件,将其转化为集合的包含关系,即可列不等式求解.【详解】因为使不等式成立的一个充分不必要条件是，所以，则或，解得，所以的取值范围为.故16．6【分析】根据给定条件，利用韦恩图列式计算作答.【详解】作韦恩图，如图所示，观察韦恩图，得周一开车上班的职工人数为，周二开车上班的职工人数为，周三开车上班的职工人数为，这三天都开车上班的职工人数为，则，得，得，当时，取得最大值6．故617．（1）（2）【分析】先化简求得集合，再根据集合的交并补运算求解.【详解】解：（1），解得或4，∴，∴；（2）∵，故.本题考查了集合的交并补运算，属于容易题.18．(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】（1）写出命题的否定，再根据可判断命题的否定的真假；（2）写出命题的否定，分、讨论可得方程的根可得命题的否定的真假；（3）写出命题的否定，根据命题的真假可判断其否定的真假.【详解】（1）因为，所以命题的否定：，显然当时，，命题的否定为真命题；（2）因为：不论取何实数值，关于的方程必有实数根；所以命题的否定：存在实数，关于的方程没有实数根．当时，方程有实根，当时，方程的判别式，故命题为真命题，命题的否定为假命题；（3）：有的平行四边形的对角线相等，命题的否定：所有的平行四边形的对角线都不相等，则命题是真命题，命题的否定是假命题；19．(1)(2)【分析】（1）解一元二次方程可得答案；．（2）根据可得代入可得答案.【详解】（1）．（2），，，∴解得，．20．(1)(2)【分析】（1）根据即可根据集合的包含关系求解，（2）将问题转化成，进而求解的情况，即可求解不为空集的情况.【详解】（1）由于“”是真命题，所以，而，所以，解得，故的取值范围为.（2）因为，所以，得.由为真，得，当时，或，得，因为，所以当时，当时，，故的取值范围为.21．(1)(2)【分析】分与两种情况，结合根的判别式进行求解.【详解】（1）由题意得：当时，，解得：，解集不为空集，舍去；当时，