2023-2024学年四川省乐山市井研县高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省乐山市井研县高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题一、单选题（每题5分，共40分）1．设是集合的子集，只含有2个元素，且不含相邻的整数，则这种子集的个数为（

）A．11 B．12 C．10 D．132．命题“且的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或3．“”是“函数是定义在上的减函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B．C． D．5．已知函数是一次函数，且恒成立，则（

）A．1 B．3 C．7 D．96．若关于的不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为（

）A．（－1，4] B．（0，4） C．（0，4] D．（1，4]7．已知函数恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．8．若定义在上的函数满足：，且时，有,当时，的最大值、最小值分别为，则的值为（

）A．2018 B．2019 C．4036 D．4038二、多选题（每题5分，共20分）9．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（

）A． B． C． D．510．函数对于任意实数满足，则下列关于函数奇偶性说法错误的是（

）A．是偶函数但不是奇函数 B．是奇函数但不是偶函数C．是非奇非偶函数 D．可能是奇函数也可能是偶函数11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（

）A．是偶函数 B．的最小值是1C．的值域是 D．是单调函数12．设正数满足，则有（

）A．B．C．D．三、填空题（每题5分，共20分）13．已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是；14．若关于的不等式恰有1个正整数解，则的取值范围是.15．已知，若，则.16．设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是．四、解答题（共70分）17．已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．18．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．(1)若命题的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．19．（1）已知，，均为正实数，求证：．（2）已知，，是互不相等的正数，且，求证：．20．已知二次函数．(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)解关于的不等式（其中）．21．若函数对任意，恒有．（1）指出的奇偶性，并给予证明；（2）如果时，，判断的单调性；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围．22．已知函数为偶函数.(1)求实数a的值；(2)判断的单调性，并用定义法证明你的判断：(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.1．A【分析】用排除法求解．【详解】含有2个元素的子集个数为，其中两个数相邻的有5个，所以所求子集个数为．故选：A．2．D【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或故选D.考点：命题的否定3．B本题首先可以根据函数是定义在上的减函数得出，然后根据是的真子集即可得出结果.【详解】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得，因为是的真子集，所以“”是“函数是定义在上的减函数”的必要不充分条件，故选：B.本题考查充分条件以及必要条件的判断，可借助集合的方式进行判断，考查分段函数的单调性，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，且要注意分界点处函数值的处理，是中档题.4．C利用抽象函数定义域的求解原则求出函数的定义域，根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，，则，所以，函数的定义域为.对于函数，有，解得且.因此，函数的定义域为.故选：C.5．D【分析】先利用换元法和代入法求出，再令即可求出答案.【详解】因为函数是一次函数，且恒成立，令，则，所以，解得，所以，，故选：D6．C【分析】由题意可得对任意恒成立，由基本不等式可得最小值，再由一元二次不等式的解法，可得的取值集合.【详解】由题意可得对任意恒成立，由，可得，当且仅当即时，取得等号，则，解得.故选：C.7．B将不等式化简，参变分离，利用换元法构造新函数并求出值域，可得实数a的取值范围．【详解】，即当时，不等式恒成立，；当时，，则令，则即，解得故选：B8．C【分析】利用赋值法，可得到，继而再根据抽象函数的表达式证明函数的单调性，利用函数单调性的性质即可得到结论．【详解】由题意得，对于任意的，，都有，令，得，再令，将代入可得,即得，不妨设，则，，，又，可得，即函数在R上递增，故当时，，，又由可得：，的值为4036，故选：C．9．ABD【分析】根据一元二次不等式可求两个不等式的解，根据不等式组的解只有一个整数解，结合两不等式的解的交集，即可确定第二个不等式端点需要满足的关系，即可列不等式求解.【详解】解不等式，得或解方程，得（1）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，依题意，则，即；（2）当，即时，不等式的解为：，要使不等式组的解集中只有一个整数，则需满足：，即；所以k的取值范围为.故选：ABD.10．ABC【分析】对抽象等式中进行赋值，即代入表达式，得到或，再令，不动，即可获得与之间的关系，从而获得函数的奇偶性．【详解】令则有，则，当时，再令则有所以，所以是奇函数．当，则．再令则有，所以，所以是偶函数．故选：ABC．11．C【分析】对于A，通过计算和的值进行判断即可，对于B，举例判断，对于C，通过计算求解即可，对于D，举例判断【详解】对于A，因为，，所以，所以不是偶函数，所以A错误，对于B，因为，所以的最小值不是1，所以B错误，对于C，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，所以的值域是，所以C正确，对于D，由C选项可知，当时，，当时，，当时，，当时，，所以不是单调函数，所以D错误，故选：C12．ACD【分析】对于A，由基本不等式推论可判断选项；对于B，利用分解因式结合A分析可判断选项；对于C，，利用基本不等式可判断选项；对于D，，利用基本不等式可判断选项.【详解】对于A，由基本不等式推论有，当且仅当取等号.故A正确.对于B，，由A分析可知，则，当且仅当取等号.故B正确.对于C，，当且仅当，即时取等号.故C正确.对于D，，当且仅当，即时取等号.故D正确.故选：ACD13．【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案．【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是．本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14．【分析】先解带有参数的一元二次不等式，再对进行分类讨论，使得恰有1个正整数解，最后求出的取值范围【详解】不等式等价于.令，解得或.当时，不等式的解集为，要想恰有1个正整数解，则；当时，不等式无解，所以不符合题意；当时，不等式的解集为，则.综上，的取值范围是.故15．【分析】分和两种情况建立方程求解.【详解】当时，，，解得或（舍去）；当时，，，此时方程无解，综上，.故．本题考查已知分段函数的函数值求自变量，属于基础题.16．【分析】根据给定条件，可得，分段求解析式及对应函数值集合，再结合图象推理计算作答.【详解】因，则，又当时，，当时，，，当时，由，解得或，当时，，，显然，当时，，如图，

对任意，都有，必有，所以m的取值范围是.故17．a≥﹣1或a．【分析】关于“至少“至多”“不存在”等问题可考虑反面，本题的反面是A、B、C都是空集，由此能求出a的取值范围．【详解】假设集合A、B、C都是空集，对于A，元素是x，，表示不存在x使得式子成立，，解得；对于B，，同理，解得或者；对于集合C，，同理，解得；三者交集为；取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，∴a的取值范围是或；综上，或.18．(1)(2)【分析】（1）由全称命题的否定与真假判断求解即可；（2）由全称命题与特称命题的真假判断求解即可【详解】（1）∵命题p的否定为真命题，命题的否定为：，，∴，∴．（2）若命题p为真命题，则，即或．∵命题q的否定为真命题，∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题．∴，即．∴实数a的取值范围为．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据重要不等式，进行不等式的转换，可得答案；（2）利用通分及基本不等式，可得答案.【详解】（1）因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，所以．①同理②，③．①＋②＋③，得，当且仅当时等号成立．（2）因为，，，是正实数，所以，当且仅当时等号成立．又，，互不相等，所以．20．(1)；(2)答案见解析.【分析】(1)当时将原不等式变形为，根据基本不等式计算即可；(2)不等式化为，讨论的取值，从而求出对应不等式的解集．【详解】（1）不等式即为：，当时，不等式可变形为：，因为，当且仅当时取等号，所以，所以实数a的取值范围是.（2）不等式，等价于，即，①当时，不等式整理为，解得；当时，方程的两根为，，②当时，可得，解不等式得或；③当时，因为，解不等式得；④当时，因为，不等式的解集为；⑤当时，因为，解不等式得；综上所述，不等式的解集为：①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为；④当时，不等式解集为；⑤当时，不等式解集为．21．（1）奇函数，证明见解析；（2）在R上单调递减，证明见解析；（3）【分析】（1）利用赋值法求出，根据函数奇偶性定义即可证明；（2）根据函数单调性定义即判断函数的单调性；（3）结合函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，即可得到结论【详解】（1）为奇函数；证明：令，得，解得：令，则，所以函数为奇函数；（2）在R上单调递减；证明：任意取，且，则，又，即所以在R上单调递减；（3）对任意实数x，恒有等价于成立又在R上单调递减，即对任意实数x，恒成立，当时，即时，不恒成立；当时，即时，则，解得：所以实数k的取值范围为方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：（1）把不等式转化为的模型；（2）判断的单调性，再根据函数的单调