2023-2024学年内蒙古自治区呼和浩特市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年内蒙古自治区呼和浩特市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章3.1．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（

）A． B．C． D．2．“一切分数都是有理数”的否定是（

）A．一切分数都不是有理数 B．一切分数不都是有理数C．有些分数不是有理数 D．有些分数是有理数3．对于任意实数，下列命题是真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．5．黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．把121写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为（

）A．11 B．22 C．44 D．7．已知集合，，若，则的所有可能取值组成的集合为（

）A． B．C． D．8．已知超市内某商品的日销量（单位：件）与当日销售单价（单位：元）满足关系式，其中为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市该商品的日利润最大为（

）A．1500元 B．1200元 C．1000元 D．800元二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（

）A．0 B．1 C．2 D．410．图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）

A． B．C． D．11．已知表示不超过x的最大整数，则（

）A．当时， B．C． D．12．任取多组正数，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断的值可能是（

）A． B． C．5 D．3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数，其中，全称量词命题的个数为.14．比较大小：.（请从“”“”“”中选择合适的符号填入横线中）15．某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有人．16．设集合，，函数，已知，且，则的取值范围为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．写出下列命题的否定，并判断下列命题的否定的真假.(1)命题p：梯形的内角和是360°(2)命题，二次函数的图像关于轴对称.18．已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.19．已知函数满足．(1)求的解析式；(2)求函数在上的值域．20．已知正数a，b满足；(1)求ab的最大值；(2)证明.21．已知抛物线经过点.(1)若关于的不等式的解集为，求的值；(2)若，求关于的不等式的解集.22．如图，一块长方形形状的花梨木木板（厚度忽略不计）上有一个小黑点，现欲用这块木板作为家具的原材料，需要经过点锯掉一个梯形废料，其中，分别在，边上，．已知分米，分米，点到外边框的距离为3分米，到外边框的距离为4分米，设分米，分米．

(1)设分米，若，试问有几种不同的锯法？(2)求的值．(3)若用梯形废料裁出一个以为顶点，其余各顶点分别在线段，，上的正方形木板作为某家具的部件，求裁出的正方形木板的边长（单位：分米）的取值范围．1．B【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】由题意得，所以.故选：B2．C【分析】由命题的否定的定义判断．【详解】“一切分数都是有理数”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题．“一切分数都是有理数”的否定是“有些分数不是有理数”故选：C．3．D【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,不能得到，比如，故错误，对于B，若，不能得到，比如，故错误，对于C，若，不能得到，比如，故错误，对于D，因为，所以，故正确，故选：D4．C【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】根据题意可得，解得且．故选：C5．C【分析】由充分必要条件的概念判断．【详解】若中有一个角是，则其他两个角不确定，故不能推出为黄金三角形，若为黄金三角形，由题意知中至少有一个角是，故“中有一个角是”是“为黄金三角形”必要不充分条件，故选：C6．B【分析】应用基本不等式，由积定求和的最小值.【详解】设，，，则，当且仅当时等号成立.故选：B7．C【分析】分和讨论，当时求出集合B，根据集合间的包含关系可解.【详解】若时，，符合题意；当时，，因为，所以或，解得或．故的所有可能取值组成的集合为．故选：C8．C【分析】根据条件，求出，进而得到商品的日利润为，再利用二次函数的性质即可求出结果.【详解】根据条件，将，代入，得，所以，超市内该商品的日利润为：，其中，所以，当时，超市该商品的日利润取得最大值，且最大值为1000元，故选：C9．BCD【分析】由充分不必要条件求出的范围即可找到选项.【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以.故选：BCD10．AD【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。【详解】对于A选项，即为图中所示；对于B选项，应为如下图：

对于C选项，应为如下图：

对于D选项，即为图中所示.故选：AD11．BCD【分析】由表示不超过的最大整数，得，故A，B项可判断；C项，由同向不等式可加性得到；D项，先作差比较与的大小，再由，利用不等式的传递性可得.【详解】当时，，A错误；因为，所以恒成立，B正确；因为，，所以，．则，C正确；由题意可得．则，所以，D正确．故选：BCD.12．BD【分析】利用已知结论求出的最大值进行判断，为此需凑出三个正数的和为定值．【详解】根据题意可得，当且仅当，即时，等号成立．故的最大值为4．从而AC不可能，BD可以取．故选：BD．13．2【分析】根据全称量词和存在量词即可求解.【详解】①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题.,故214．【分析】根据题意，求得，，结合作差比较法和不等式的性质，即可求解.【详解】由，，因为，可得，所以.故答案为.15．2【分析】作出Venn图，由图分析可得．【详解】作出Venn图，如图，设同时提交隶书作品和行书作品的有x人，则，解得．故2.16．【分析】利用分段函数的解析式直接计算即可.【详解】因为，所以，则，由，可得，解得，故17．(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】根据命题的否定即可结合选项求解。【详解】（1）：有一个梯形的内角和不是.因为所有梯形的内角和都为，所以是假命题.（2），二次函数的图象不关于轴对称.因为，二次函数的图象的对称轴为直线，所以是假命题.18．(1)，(2)或【分析】（1）根据集合的交并补运算即可求解，（2）分类讨论即可求解.【详解】（1）当时，，.因为或，所以.（2）当时，，解得.当时，或解得，即的取值范围是或.19．(1)(2)【分析】（1）利用构造方程组法求解析式，即可求解；（2）由（1）知，结合二次函数的性质即可求解.【详解】（1）由，得，通过消元可得．（2）由题意可得，因为的图象为一条开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以在上的值域为．20．(1)2(2)证明见解析【分析】（1）直接利用均值不等式求解最值；（2）利用“1”的变形技巧，结合均值不等式求解.【详解】（1）,，当且仅当时，等号成立.故ab的最大值为2.（2）由，所以，当且仅当，即时，等号成立．故得证.21．(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据不等式的解集结合韦达定理计算求值即可;（2）分,,三种情况讨论一元二次不等式的解集.【详解】（1）由抛物线经过点得，因为不等式的解集为，所以，易得关于的一元二次方程的两个根分别为.由根与系数的关系可得解得或-3（舍去），即.（2）不等式可化为.令，得.当时，不等式为，无解；当时，，解不等式得；当时，，解不等式得.综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22．(1)的取值可能为7，8，9，10，即有4种不同的锯法(2)(3)【分析】（1）过点作于，作于，由三角形相似求解可得答案；（2）由（1）可得，代入化简可得答