2023-2024学年山西省晋中市昔阳县九年级上册期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山西省晋中市昔阳县九年级上册期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．方程的根为（）A． B． C．， D．，2．如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮．琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餮纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神．文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的（）A．图形的平移 B．图形的轴对称 C．图形的相似 D．图形的旋转3．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为，则M，C两点间的距离为（）A． B． C． D．4．已知a，b不为零，若，则下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．5．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，以OA，OD为边作矩形OAED，则的度数为（）A． B． C． D．6．人字梯也称折梯，是平面上方空间工作的一种登高工具，因其使用时左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象地称为“人字梯”，如图①所示．图②是其工作示意图，已知，拉杆，．若米，则两梯杆跨度B，C之间的距离为（）①②A．2米 B．2.1米 C．2.5米 D．米7．山西是我国现存各类古建筑最多的省份，据不完全统计，重点记录在册的就有1万8千余处，上迄唐代，下至民国，构成了我国建筑史上品质超群、蔚为壮观的建筑体系，享有“中国古代建筑博物馆”之美誉．国庆节期间，小明与小亮两家人准备从榆次城隍庙玄鉴楼．万荣东岳庙飞云楼、解州关帝庙春秋楼中各随机选择一景点参观游玩，则他们两家选择同一景点的概率是（）A． B． C． D．8．根据下列表格中的对应值：x00.511.525.2513可判断方程必有一个根满足（）A． B． C． D．9．山西垣曲县的菖蒲酒，远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，被列为历代御膳香醪．菖蒲酒之所以珍贵，主要在于它采用了当地特产“九节菖蒲”这种名贵中药材．近年来，受旅游业以及民众养生意识的影响，菖蒲酒在市场上的销量逐年增长．已知某代销商2020年售出蒲酒500瓶，2022年售出菖蒲酒720瓶，若设这两年菖蒲酒销量的年平均增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．10．如图，E，F是矩形ABCD的边AB上两点，连接CE，DF相交于点O．若面积为8，面积为2，四边形AEOD的面积为5，则四边形BCOF的面积为（）A．10 B．9 C．8 D．7第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．已知m是方程的一个根，则的值为________．12．每逢中秋佳节，赏月吃月饼是中国人的传统．有关部门对某食品生产企业生产的某一批次月饼进行抽样检测，结果如下表：抽取月饼数量5010020050010002000优等品数量45921944749511900优等品频率0.9000.9200.9700.9480.9510.950若从这批月饼中任取一个，则检测结果为优等品的概率约为________．（精确到0.01）13．如图，已知，请再添加一个条件，使，你添加的条件是________．（写出一个即可）14．如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD的中点F处．若，则AE的长为________．15．在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图②所示的正方形．已知图②中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为________．①②三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（每小题5分，共10分）解方程：（1）； （2）．17．（7分）如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD延长线上一点．求证：．18．（9分）如图，已知各顶点都在正方形网格的格点上，且与的顶点坐标信息如下表：（1）请你根据表格信息，在网格图中建立适当的平面直角坐标系，并将表格补充完整；（2）在（1）的条件下，画出；（3）观察与，写出一条有关这两个三角形关系的结论．19．（8分）为弘扬优秀文化，厚植家国情怀，学校开展了主题为“从中国文化中汲取力量”的系列活动．九（1）班的小明和小亮都想参加，但每班只有一个名额．班会商议后，决定用游戏的方式在他们两人中确定一名．班长准备了A，B两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形，如图所示．小明和小亮参加这个游戏，并约定：游戏者同时转动两个转盘，如果配成紫色，那么小明去参加学校的活动；如果两个转盘转出同种颜色，那么小亮去参加学校的活动．这个约定对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．20．（9分）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务．规定：在一个三角形中，若一个内角的度数是另一个内角度数的n倍，则称这个三角形为“n倍角三角形”．当时，称为“1倍角三角形”，显然等腰三角形是“1倍角三角形”；当时，称为“2倍角三角形”．小康通过探索后发现2倍角三角形”的三边有如下关系：如图，在中，，，所对的边分别为a，b，c．若，则．下面是小康对“2倍角三角形”的三边关系的两种探索证明过程：证法1：如图①，作的平分线AD，则．因为，所以．因为，所以．所以．设，则．因为，，，所以．所以，．所以．证法2：如图②，延长CA到点D，使得，连接BD．……①②任务：（1）上述材料中的证法1是通过作辅助线，构造________三角形来加以证明的；（填“全等”或“相似”）（2）请补全证法2剩余的部分．21．（7分）"山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的山西专场中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某商家抓住商机．以70元/盒的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元/盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒．（1）若该礼盒的售价为x元/盒，则其日销量可表示为________盒；（2）在（1）的条件下，若商家销售该礼盒每天想要获利1200元，则该礼盒的售价应定为多少．22．（12分）综合与实践问题情境（1）如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上一点，E是CD边的中点．若AE平分．求证：．猜想证明（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，试猜想是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．问题解决（3）若（2）中矩形ABCD的两边，，求AM的长．①②23．（13分）综合与探究初步探索（1）如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，垂足为P．求证：．请完成解答过程：证明：因为四边形ABCD是正方形，所以，________．所以．因为，所以________．所以．所以．所以（________）所以．类比探究（2）如图②，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在边AB，BC上，且，垂足为P．请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请求出CE与DF的数量关系．拓展延伸（3）如图③，在中，，，，E为AB的三等分点，过点B作交AC于点D，请直接写出BD的长．②③九年级数学答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCCABCBCDB10．B解析：连接CF．因为四边形ABCD是矩形，所以．所以，．所以．所以，即．所以．所以．因为，所以．所以．所以．所以．故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．．0.9513．（或）14．215．15．解析：由题图②可知，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（每小题5分，共10分）解：（1）原方程可变形为．3分解得．5分（2）移项，得．7分整理，得．9分解得，．10分17．（7分）证明：连接AC，交BD于点O．2分因为四边形ABCD是菱形，所以，．4分所以BD所在的直线垂直平分AC．6分因为E为对角线BD延长线上一点，所以．7分18．（9分）解：（1）建立平面直角坐标系如图1所示；2分表格中从上至下依次填5，1，10，2．4分（2）如图所示，即为所求作．7分（3）与是以原点为位似中心的位似图形．（答案不唯一）9分

19．（8分）解：（1）列表所下：B盘A盘红蓝蓝红（红，红）（红，蓝）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）4分由表格知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中配成紫色的结果有3种，两个转盘转出同种颜色的结果有3种，所以P（小明去参加学校的活动）（小亮去参加学校的活动）．7分所以这个约定对双方公平．8分20．（9分）解：（1）相似2分（2）所以．所以．3分因为，所以．4分因为，所以．6分所以，即．7分因为，，，所以．8分所以．9分21．（7分）解：（1）2分（2）根据题意，得．4分整理，得．解得，．6分答：该礼盒的售价应定为90元/盒或100元/盒．7分22．（12分）（1）证明：方法一：如图1，延长AE，BC相交于点N．因为四边形ABCD是正方形，所以．所以．1分因为E是CD边的中点，所以．2分在和中，，，，所以．所以．3分因为AE平分，所以．所以．所以．4分因为，所以．5分方法二：如图2，连接EM，过点E作于点F，则．1分因为四边形ABCD是正方形，所以．又因为AE平分，所以．2分在和中，，，所以．所以．3分因为E是CD边的中点，所以．所以．在和中，，，所以．所以．4分所以．5分图1图2（2）解：仍然成立．6分证明：方法一：如图3，延长AE，BC相交于点N．因为四边形ABCD是矩形，所以．所以．因为E是CD边的中点，所以．7分在和中，，，，所以．所以．8分因为AE平分，所以．所以．所以．9分因为，所以．10分方法二：如图4，连接EM，过点E作于点F，则．因为四边形ABCD是矩形，所以．又因为AE平分，所以．7分在和中，，，所以．所以．8分因为E是CD边的中点，所以．所以．在和中，，，所以．所以．9分所以．10分图3图4（3）解：设，则．由（2）知．11分在中，由勾股定理，得，即，解得．所以．12分23．（13分）解：