2023-2024学年湖北省孝感市高一上学期9月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年湖北省孝感市高一上学期9月月考数学质量检测模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组对象不能构成集合的是（

）A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数C．2023年高考数学难题 D．所有无理数2．下列关系中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5），正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知全集，则（

）A． B． C． D．4．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设，给出下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的结论的序号为（

）A．（1）（2） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）6．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合，是自恋数，则的真子集个数为（

）A．7 B．15 C．31 D．637．集合，，之间的关系是A． B．C． D．8．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9．下列说法中正确的有（

）A．命题，则命题的否定是B．“”是“”的必要条件C．命题“”的是真命题D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件10．若，，且，则下列不等式恒成立的（

）A． B． C． D．11．已知关于的不等式的解集是，则（

）A． B． C． D．12．已知为正实数，且，则（

）A．的最大值为8 B．的最小值为8C．的最小值为 D．的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合，且，则的值为.14．已知，则的取值范围是.15．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比,每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站处建仓库,则和分别为4万元和9万元,为了能使两项费用之和最小,这家公司应该把仓库建在距离车站千米处.16．若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设集合，求：(1)；(2)；(3).18．在①，②这二个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.设集合_________，集合.(1)若集合的子集有2个，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.19．设，解关于的不等式.20．为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园.学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园.为了方便施工，建造时要求点在上，点在上，且对角线过点，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为.(1)写出关于的表达式，并求出为多少米时，有最小值；(2)要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？21．已知集合，，.(1)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值集合；(2)若，且“”是“”的必要条件，求实数的取值集合.22．已知函数.(1)若恒成立，求的取值范围；(2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.1．C【分析】根据集合的概念，判断各选项中对象是否符合，即可得答案.【详解】对于A，参加杭州亚运会的全体电竞选手是确定的，可以构成集合；对于B，小于的正整数是确定的，可以构成集合；对于C，2023年高考数学难题，难题的标准是不确定的，不能构成集合；对于D，所有无理数都是确定的，能构成集合，故选：C2．C【分析】根据实数集、有理数集、正整数集、自然数集的字母表示的符号逐一判断即可.【详解】，所以①正确；，所以②正确；，所以③错误；，所以④错误；，所以⑤正确.故选：C3．D【分析】求得集合M的补集，再根据集合交集的运算，即可得答案.【详解】由题意得，所以，故选：D4．D通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果.【详解】若，，则满足，不满足；由可得，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.结论点睛：判定充分条件与必要条件时，一般根据概念直接判断，有时也需要可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．5．B【分析】根据不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.【详解】因为，所以，所以（1）对；不妨取，则，所以（2）错；因为，则，所以，所以（3）对；因为，则，故，即，所以（4）正确.故选：B6．A【分析】根据自恋数的定义逐个的进行判断可得集合B，进而即得.【详解】，所以8是自恋数；，所以23不是自恋数；，所以81不是自恋数；，所以153是自恋数；，所以254不是自恋数；，所以370是自恋数.所以集合.所以真子集个数：个.故选：A7．C【分析】先算出集合，用列举法表示各集合后可得各集合之间的关系.【详解】∵，，∴，，，故，故选C.集合的表示方法有列举法和描述法，当用描述法表示的集合时，如果集合中的元素不太明晰，可用列举法表示集合，从而明确集合中的元素.8．A【分析】分类讨论，确定不等式的解集，根据不等式解集中恰有2个整数，即可求得实数的取值范围.【详解】由可得；若，则不等式解集为空集；若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为2、3，则；若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为；所以；综上或，故选：A9．AD【分析】根据全称命题与特称命题的否定、充分必要条件等逐项判断即可.【详解】命题的否定是，故A正确；不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误；当时，，故C错误；关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.故选：AD.10．ABD【分析】利用基本不等式可判断各选项的正误.【详解】因为，，且，则，当且仅当时，等号成立，所以，，A对；，当且仅当时，等号成立，B对；，当且仅当时，等号成立，C错；因为，则，故，当且仅当时，等号成立，D对.故选：ABD.11．AC【分析】由题可得，进而根据根与系数的关系可得，然后逐项判断即得.【详解】因为的解集是，所以，且和4是方程等于0的两个解，所以，即，所以，所以AC正确，BD错误.故选：AC12．ABD【分析】对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可【详解】解：因为，当且仅当时取等号，结合，解不等式得，即，故的最大值为8，A正确；由得，所以，当且仅当即时取等号，此时取得最小值8，B正确；，当且仅当时取等号，此时取得最小值，C错误；，当且仅当即时取等号，此时取得最小值，D正确；故选：ABD13．0【分析】根据集合相等，列出关于m的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案.【详解】因为，所以，解得或，当时，，而集合的元素具有互异性，故，所以，故014．【分析】由不等式的性质求解．【详解】.设又故15．【分析】根据题意分别求出占地费和库存货物费与距离之间的函数关系式,求总费用的方程,用基本不等式即可.【详解】解:由题知,设,,由已知得,即,即两项费用之和为,即,

当且仅当,即时取等号,所以这家公司应该把仓库建在距离车站千米处,才能使两项费用之和最小.故答案为:16．【分析】根据全称命题和特称命题的关系，将原命题等价转化成不等式的有解问题进行求解.【详解】由题意，存在实数使得不等式成立，所以不等式的解集非空，①当时，，得，符合题意，②当时，不等式对应的二次函数开口向下，故的解集显然非空，符合题意，③当时，因为不等式的解集非空，所以，即，解得或，所以或，综上或，故17．(1)(2)或(3)或【分析】（1）由并集定义计算；（2）由补集定义计算；（3）由交集定义与补集定义计算．【详解】（1）由集合并集的定义可知，；（2）由集合补集的定义可知，或，所以或；（3）由（2）可知或，又或，∴=或．18．(1)(2)条件选择见解析，【分析】（1）根据子集确定集合元素个数，即可得实数的值；（2）根据集合与集合的关系确定集合中的元素情况，即可得实数的取值范围.【详解】（1）集合的子集有2个，集合元素个数为1，即解得：（2）选①：集合对集合B讨论：当时，即时，，满足条件；当时，即，此时，满足条件；当时，要满足条件，必有，由根与系数的关系有：，此方程组无解，不满足条件舍去.综上所述，实数的取值范围是.选②：集合，对集合B讨论：当时，即时，，满足条件；当时，即，此时，满足条件；当时，要满足条件，必有，由根与系数的关系有：，此方程组无解，不满足条件舍去综上所述，实数的取值范围是.19．答案见解析.【分析】根据含参二次不等式对进行分类讨论确定解集即可.【详解】当时，原不等式为：当时，则或①当时，或②当时，③当时，④当时，综上：当时，解集为；当，解集为；当，解集为；当，解集为；当，解集为.20．(1)，(2)【分析】（1）由比例求得，然后由矩形面积公式求解，并由基本不等式求得最小值；（2）解不等式可得．【详解】（1），，，，由基本不等式得：，当且仅当时，取“=”，当时，；（2）由（1）得，即，∴，，∴或，的范围在．21．(1)(2)【分析】（1）根据命题的真假判断，由此可求得答案；（2）由题意可判断，分类讨论，结合元素和集合的关系即可求得答案.【详解】（1）由题意，由命题“，都有”为真命题知,时，满足题意；时，，则，的取值集合是；（2）“”是“”的必要条件，.故对于，若，即时，或均不合题意，又，有两个不等实根