2023-2024学年湖北省黄石市阳新县八年级上册期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年湖北省黄石市阳新县八年级上册期中数学质量检测模拟试题湖北省新中考研究院组编一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A.2cm B.3cm C.6cm D.9cm2.如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在中，，则此三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4.从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（）A.7 B.8 C.9 D.105.如图，，，，则的度数为（）（第5题图）A. B. C. D.6.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事.（）（第6题图）A.① B.② C.③ D.①③7.在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（）（第7题图）A.点M B.点N C.点P D.点Q8.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若，则下列说法中正确的个数是（）①AD是的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④.A.1 B.2 C.3 D.49.如图，在中，，，E、F为AC、BC上的动点，且，连接BE，AF，当取得最小值时，则的值为（）（第9题图）A.0.5 B.1 C. D.210.如图，在中，，AD是的角平分线，点E在AC上，过点E作于点F，延长CB至点G，使，连接EG交AB于点H，EP平分，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）（第10题图）A.①②③ B.①②③④ C.①② D.①③④二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.已知一个三角形的三边长为3，8，a，则a的取值范围是______.12.如图，点E、D分别在AB、AC上.若，，则______.（第12题图）13.一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______.14.如图，若，则x的值为______.（第14题图）15.如图，是的外角，，和的平分线相交于点E，连接AE，则的度数是______.（第15题图）16.如图，，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记，，当最小时，则与的数量关系是______.（第16题图）三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）如图，在中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，.（1）的度数为______；（2）若，求的度数.18.（本小题8分）如图，在中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，，.（1）求证：；（2）若DG是的平分线，，求的度数.19.（本小题8分）如图，在中，D是BC边上的一点，，BE平分，交AC边于点E，连接DE.（1）求证：；（2）若，，求的度数.20.（本小题8分）如图，在中，AD是的平分线，.（1）求证：；（2），，点D到AB的距离为，求的面积.21.（本小题8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形.图1图2图3（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；（2）在图2中确定格点C，使为等腰三角形（如果有多个点C，请分别以点，，…编号）；（3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使BP平分.（不写画法，保留画图痕迹）22.（本小题10分）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果该公司四月份投入成本不超过20万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？（3）养正学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：购买16.8元会员卡后，乙型口罩一律7折，请帮养正学校设计出合适的购买方案.23.（本小题10分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上，CD平分与y轴交于D点，.图1图2图3（1）求证：；（2）如图2，点C的坐标为，点E为AC上一点，且，求的长；（3）在（1）中，过D作于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图（3），当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.24.（本小题12分）如图，平面直角坐标系中，，且a、b满足.（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）的度数为______；（3）如图，C为AB的中点，D为CO延长线上一动点，以AD为边作等边，连BE交CD于F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系？证明你的结论.数学答案湖北省新中考研究院组编1.C2.C3.B4.A5.D6.C7.A8.C9.B10.D9.解：如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得，连接EH，BH，DE.∵，，∴，∵C，D关于AB对称，∴，，，∴，∴四边形ACBD是矩形，∵，∴四边形ACBD是正方形，∵在和中，，∴，∴，∴，∵CA垂直平分线段DH，∴，∴，∵，∴的最小值为线段BH的长，∴当点E在BH上时，取得最小值，此时：在和中，，∴，∴，∴，∴，∴的值为1，故选：B.10.解：过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N，∵AP平分，，，∴，，∵PE平分，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设，，∴，，对于，，∴，对于，，∴.∴；故①正确；∵，，∴，∴，∴，即；故②不正确；在射线AC上截取，延长BC到点L，使得，连接BK，LK，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，故③正确；∵，，又∵，，∴.故④正确.故选：D.11.12.8013.814.3015.16.15.解：过点E作，垂足为N，作，垂足为M，作，交BA的延长线于F，∵BE平分，CE平分，∴，∴E点在的角平分线上，∴，∵，，∴，∴.故答案为.16.解：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接.交OA于Q，交OB于P，则最小，∵，∴，∵，，∴，∵，，，∴，∴，即.17.解：（1）；……4分（2）∵在中，AD是高，，，∴，，∵AE是的角平分线，∴，∴，∴.……8分18.（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；……4分（2）解：∵，，∴.∵，∴，∵DG是的平分线，∴，∵，∴.……8分19.（1）证明：∵BE平分，∴，在和中，，∴；……4分（2）解：∵，，∴，∵BE平分，∴，在中，.……8分20.（1）证明：如图，在AC上截取，连接DP，∵AD是的平分线，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴；……4分（2）解：如图，过点D分别作于点M，于点N，∵AD是的平分线，点D到AB的距离为，∴，∵，，，∴，∵面积，∴的面积.……8分21.解：（1）如图，正方形ABCD即为所求.……2分（2）如图，，，，即为所求.……5分（3）如图，点P即为所求.……8分图1图2图322.解：（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，依题意得：，解得：，答：生产甲型口罩12万只，乙型口罩8万只.……3分（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩万只，依题意得：，解得.答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩15万只；……6分（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为（元），选项方案二所需费用为（元）.当时，；当时，；当时，.答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠.……10分23.解：（1）证明：∵，，∴，∵CD平分，∴，在和中，，∴，∴；……3分（2）解：如图所示：过D作于点N，由（1）可得，∵，，∴，∵CD平分，，，∴，在和中，，∴，∴，∵CD平分，∴，在和中，，∴，可知：，∴，∵C点坐标为，∴，∴；