2023-2024学年福建省宁德高一上学期入学考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年福建省宁德高一上学期入学考试数学质量检测模拟试题注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．保健食品 B．绿色食品C．有机食品 D．速冻食品2．不论a、b为何实数，的值（

）A．总是正数 B．总是非负数C．可以是零 D．可以是一切实数3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺（

）A．11尺 B．10尺 C．6.5尺 D．6尺4．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8.某同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n.则m､n的长度分别是（

）A．4， B．4，3 C．4， D．3，55．已知实数a满足，那么值是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20266．设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（

）A． B．ac<bc C．|a|>－b D．7．当时，函数有最大值3，最小值2，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位:℃）的记录数据（记录数据都是正整数）:①甲地:5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地:5个数据的中位数为27，总体平均数为24；③丙地:5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下表表示y是x的函数，则（

）2345A．函数的定义域是 B．函数的值域是C．函数的值域是 D．函数是增函数10．若x2＋xy－2y2＝0，则的值可以为（

）A．－ B．－ C． D．11．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（

）A．已知，，则B．如果，那么C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则D．已知或，，则或12．已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（

）A．B．当时，函数的最大值为C．关于的不等式的解为或D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则a与b的大小关系．14．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是．15．若实数，且、满足，，则代数式的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，分别为轴､轴正半轴上的点，以､OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且.将矩形OABC翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数，其图象恰好过的中点，则点的坐标为.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．解决下列问题：(1).计算.(2).先化简，再求值：，其中x的值是从的整数值中选取.18．解下列不等式：（1）－4＋x－x2＜0；（2）≥2；（3）|2x＋1|＋|x－2|>4．19．阅读以下材料：对于三个实数a､b､c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数.例如：；；；，解决下列问题：(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=___________，如果，则x的取值范围为___________；(2)①如果，求=___________.②根据①，你发现了结论“如果，那么___________（填，b，c的大小关系）”.③运用②的结论，若，则x+y=___________；(3)在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：的最大值为___________.20．已知关于的方程．（1）求证：无论取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根满足，求的值及相应的．21．如图1，B为上一点，点A在直径CD的延长线上，且．(1)判断直线AB与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的半径；(3)如图2，在（2）的条件下，的平分线BE交于点E，交CD于点F，连结CE．求的值．22．抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，.为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点.(1)求抛物线的表达式；(2)设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.(4)在（2）的条件下，直线上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，直接写出点的坐标.1．D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形等知识确定正确答案.【详解】A选项，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形.B选项，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形.C选项，该图形是中心对称图形，不是轴对称图形.D选项，该图形是轴对称图形，又是中心对称图形，D选项正确.故选：D2．C【分析】配方为可得结果.【详解】因为，故不正确；当时，为正数，故不正确；当时，为负数，故不正确；当时，为零，故正确.故选：C.本题考查了配方法，属于基础题.3．C【分析】利用条件可得方程组，即得.【详解】设长木长为x尺，绳子长为y尺，则，解得故选：C.4．A【分析】作出图像，结合题意可知折痕m是的中位线(平行于BC)，利用中位线计算其长度；折痕记为n为AB边上的中垂线，利用相似计算其长度即可.【详解】解：如图所示：由折叠的性质得：DE是线段AC的垂直平分线，∴DE是即的中位线，；又；由折叠的性质得：，，即，解得：，即，故选.5．B【分析】根据二次根式的性质得的取值范围化简已知，从而可得值.【详解】因为，则，所以则，则，所以故.故选：B.6．B【分析】利用不等式的性质对四个选项一一验证：对于A，利用不等式的可乘性进行证明；对于B，利用不等式的可乘性进行判断；对于C，直接证明；对于D，由开方性质进行证明.【详解】对于A，因为a<b<0，所以，对a<b同乘以，则有，故A成立；对于B，当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立；对于C，|a|＝－a>－b，则选项C成立；对于D，由－a>－b>0，可得，则选项D成立.故选：B7．C【分析】作出的图象，对函数进行配方可得，继而得到最小值为2和时的值，根据图象即可得到答案【详解】解：作出函数的图象，如图，当时，最小，最小值为，当或时，，因为函数有最大值3，最小值2，则的取值范围是，故选：C8．C【分析】由已知可推得甲地连续5天的日平均温度最低的3个数依次为22、22、24，即可判断甲地；举例即可判断乙地、丙地.【详解】甲地:5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均温度最低的3个数依次为22、22、24，即其连续5天的日平均温度不低于22℃，所以甲地肯定进入夏季；乙地:5个数据的中位数为27，总体平均数为24，当5个数据为19，20，27，27，27时，其连续5天的日平均温度有低于22℃的，不符合进入夏季的标准；丙地:5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，若有低于22的，不妨取21，则方差超过了10.8，可以知道其连续5天的日平均温度不低于22℃，所以丙地肯定进入夏季.综上所述，肯定进入夏季的地区有2个.故选：C.9．AC观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断.【详解】由表格可知：函数的定义域是，值域是，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，故函数不是增函数；故选：AC.10．BD【分析】由x2＋xy－2y2＝0得或，分别代入原式可得结果.【详解】由x2＋xy－2y2＝0得，得或，当时，；当时，.故选：BD.本题考查了分解因式，属于基础题.11．BD【分析】根据差集定义逐项判断可得答案.【详解】对于A：由且，故，故A错误；对于B：由且，则，故，故B正确；对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分，所以，故C错误；对于D：或，则或，故D正确.故选：BD.12．ACD【分析】A选项，由开口方向，与轴交点，及对称轴，求出的正负，得到A正确；B选项，当时，数形结合得到函数随着的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合，化简不等式，求出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到，求出.【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故，对称轴为，故，图象与轴交点在轴正半轴，故，所以，故，A正确；B选项，因为，故，因为，所以，当时，随着的增大而减小，所以时，取得最大值，最大值为，B错误；C选项，因为，所以，，故不等式变形为，因为，，解得：或，故C正确；D选项，，当时，取得最小值，最小值为，，当时，取得最小值，最小值为，所以，即，所以，即，故D正确.故选：ACD13．a＜b【分析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为，，所以，因为，所以，而，所以得到.本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.14．＃＃0.5【分析】用列举法列出全部的基本事件，用古典概型的公式即可求解.【详解】从甲乙丙丁4人选取两人的所有基本事件为：{（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁）}，共有6种，甲被选中包含的基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲丁），共3个，故甲选中的概率为.故15．【分析】由题意可得、是方程，可得，，再将所求的代数式化简整理即可求解.【详解】因为、满足，，所以、是方程，可得，，所以，故答案为.16．【分析】连接与交于点，过点作轴，垂足为，可通过三角形全等证得与的交点就是的中点，由相似三角形的性质可得，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出，从而求出，进而可以得到，由轴对称的性质可得，也就有，根据的面积即可得到答案【详解】解：连接与交于点，过点作轴，垂足为，如图所示，∵矩形沿翻折，点与点重合，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴点是的中点，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，设点，∵点在反比例函数上，所以即，∴，解得：，同理可得，∵，∴，∴，由轴对称的性质可得：，∴，∴解得，∴，∴点坐标为，故关键点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质与判定等，结合轴对称可得到各个长度的关系是本道题的关键17．(1)(2)【分析】（1）由零指数，分数指数，负指数幂计算规则可得答案；（2）由题意可得x取值，后由分式加减与乘除法计算法则可得答案.【详解】（1）由题，原式（2）由题，原式.又由题可知，结合x的值是从的整数值中选取，则.故原式.18．（1）R；（2）；（3）或.【分析】（1）整理得x2－x＋4＞0，由Δ＜0，可得原不等式的解集为R；（2）≥2等价于，利用一元二次不等式的解法求解即可；（3）分类讨论去绝对、解不等式，然后求并集即可.【详解】（1）整理得x2－x＋4＞0，∵Δ＜0，∴原不等式的解集为R．（2）≥2等价于，解集为；（3）当x≤－时，原不等式可化为－2x－1＋2－x>4，∴x<－1，此时x<－1；当－<x<2时，原不等式可化为2x＋1＋2－x>4，∴x>1，此时1<x<2；当x≥2时，原不等式可化为2x＋1＋x－2>4，∴x>，此时x≥2.综上可得，原不等式的解集为或.本题主要考查一元二次不等式、分式不等式以及绝对值不等式的解法，属于中档题.19．(1)，(2)①1；②a=b=c；③﹣4(3)图象答案见解析，最大值是1【分析】（1）根据题设的数的定义可求，同理根据定义可得关于的不等式组，从而可求其范围.（2）不失一般性，可设，根据定义可得，从而可得三者相同，再根据这个结果可得的方程组，求出的值后可求.（3）在同一坐标系中画出三个函数的图象，根据图象结合定义可求最大值.【详解】（1）.如果，则，故.（2）如果，不失一般性，设，则，故即，而，故，当且仅当时等号成立，故.若，则，故，所以.（3）函数，，的图象如图所示：表示三者中较小者，故其图象为图中实线，设，的图象在上的交点为，由可得，故，而，的图象在上的交点的纵坐标为1，结合图象可得的最大值为1.20．（1）证明见解析；（2）答案见解析.（1）计算根的判别式Δ＝，可得证；（2）由韦达定理得x1x2＝－≤0，得x1≤0，x2≥0，或x1≥0，x2≤0．分两种情况分别求解可得答案．【详解】解：（1）因为Δ＝，所以无论取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）∵x1x2＝－≤0，∴x1≤0，x2≥0，或x1≥0，x2≤0．①若x1≤0，x2≥0，则x2＝－x1＋2，∴x1＋x2＝2，∴m－2＝2，∴m＝4．此时，方程为x2－2x－4＝0，∴，．②若x1≥0，x2≤0，则－x2＝x1＋2，∴x1＋x2＝－2，∴m－2＝－2，∴m＝0．此时，方程为x2＋2x＝0，∴x1＝0，x2＝－2．本题考查一元二次方程的根的判断式，根的韦达定理的应用，属于中档题．21．(1)相切，理由见解析；(2)6(3)【分析】（1）由弦切角定理的逆定理判断；（2）由相似三角形得比例线段后可求解；（3）由圆周角定理、弦切角定理、角平分线证明，由