2023-2024学年北京市顺义区高一上学期10月检测数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年北京市顺义区高一上学期10月检测数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确案填涂在答题纸上的相应位置.）1．设集合，A． B． C． D．2．下列各组函数是同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与3．下列函数中，在区间是增函数的是（

）A． B． C． D．4．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜05．已知函数的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则（）.

A． B． C． D．6．已知a，b是实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设是定义在上的奇函数，当时，，则A． B． C． D．8．如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（

）A． B．C． D．9．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：123123213321则方程的解集为（

）A． B． C． D．10．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则实（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）11．函数的定义域是.12．设，均为正数，则的最小值为．13．若函数在区间上不是单调函数，那么实数的取值范围是.14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为．15．函数，若存在，使得，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）16．已知函数，(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.17．已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；(2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.18．设全集是实数集，，.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．19．已知二次函数．（1）已知的解集为，求实数b，c的值；（2）已知，设是关于x的方程的两根，且，求实数b的值．20．已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）指出该函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）已知函数，当时，的取值范围是，求实数取值范围.(只需写出答案)21．已知为实数，用表示不超过的最大整数.（1）若函数，求的值；（2）若函数，求的值域；（3）若存在且，使得，则称函数是函数，若函数是函数，求的取值范围.1．B【详解】试题分析：依题意.考点：集合的运算2．D【分析】根据同一函数的概念求解判断.【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B中，函数和的对应法则不同，所以不是同一函数；对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数与的定义域都是，且对应法则相同，所以是同一函数.故选：D.3．C【分析】直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间上的单调性即可得到结果.【详解】、、在区间是减函数，在区间是增函数.故选C.一次函数的单调性判断：，当时在上递增，当时在上递减；二次函数的单调性判断：，当时在上递减，在上递增；当时在上递增，在上递减.4．D【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．5．B【分析】根据函数图象，写出函数的解析式，并求得函数值，可得答案.【详解】由图象知，，.故选：B.6．A【分析】结合充分与必要条件判断即可.【详解】当时，由，同时除以可得，故可推出；但时，也满足，但推不出，故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A7．A【详解】试题分析：因为当时，，所以.又因为是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.考点：函数奇偶性的性质.8．D【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，所以A、B、C三个选项均不符合，只有D选项符合题意.故选D.本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易.9．C【分析】分别考虑时是否满足方程，若满足则是方程的解，若不满足则不是方程的解.【详解】当x=1时，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解当x=2时，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解当x=3时，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故选C.本题考查根据函数的定义域与值域的对应关系求方程的解，难度较易.求形如的复合函数的值时，可先计算出内层的值，然后根据的值，计算外层的值.10．D【分析】根据是偶函数得到在上的单调性，考虑时对应的关于的不等式，最后求出的范围.【详解】因为是上的偶函数，且在上是增函数，所以在上是减函数，因为，所以，所以，所以或，所以的取值范围是.故选D.本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围，难度一般.（1）利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性；（2）利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系，从而达到求解参数范围的目的.11．.【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．12．4利用基本不等式可求的最小值.【详解】，因为均为正数且，故，所以，当且仅当时等号成立，故即的最小值为4，故4.本题考查基本不等式求最值，此类问题，一般可利用已知关系化简目标代数式，再利用基本不等式实现和、积的转化从而求得目标代数式的最值，注意“一正二定三相等”，本题属于基础题.13．（2，5）【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案为.判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.14．130.15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.15．【分析】先根据的范围计算出的值域，然后分析的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应的取值范围即可.【详解】因为，所以当时，因为，所以当时，由题意可知，当时，或，所以或，综上可知.故答案为.本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般.当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.16．(1)在上单调递减，在上单调递增(2)，【分析】（1）由二次函数开口和对称轴可直接判断；（2）由定区间的图像特征直接求解即可.【详解】（1）由，函数对称轴为，又因函数开口向上，故在上函数单调递减，在上函数单调递增；（2）因为，时单减，时单增，，.17．（1）（2）m=3，方程的另一根为4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根据已知求出m的值，再解方程求方程的另外一个根.【详解】(1)由题意得，所以，解得.(2)由(1)可知k=2，所以方程的根.∴方程的一个根为2，∴，解得m=3.∴方程，解得或.所以方程的另一根为4.本题主要考查一元二次方程根的情况的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．⑴，.⑵.【详解】本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用．（1）因为全集是实数集R，，得到，当时，，故，.．（2）由于,得到集合的关系在求解参数的范围．解析：⑴，当时，，故，.⑵由，知．①，；②当时，，，，只要满足，则；综上所述.19．（1）；（2）.（1）根据不等式的解集，得到和是方程的根，由韦达定理，即可求出结果；（2）根据题中条件，由韦达定理，结合题中条件，列出方程求解，即可得出结果.【详解】（1）因为的解集为，所以和是方程的根，则，解得；（2）因为，所以可化为，又是关于x的方程的两根，所以，，即；又，所以，即，解得或（舍），因此.本题主要考查由一元二次不等式的解集求参数，考查由根与系数关系求参数，属于基础题型.20．（1）函数为奇函数；（2）函数在（0，1]上为减函数，在（1，2]上为增函数，证明见解析；（3）[0，1].【分析】（1）先求函数的定义域，然后根据定义判断出的奇偶性；（2）利用定义法证明在上的单调性即可；（3）作出的图象，根据图象分析的取值范围.【详解】（1）因为的定义域为关于原点对称且，所以是奇函数；（2）单调递减，证明：任取且，所以，因为，所以，，所以，所以，所以在上单调递减；（3），作出图象如图所示：可知当值域为时，.（1）判断函数的奇偶性时，第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则一定是非奇非偶函数，若对称则再判断与的关系由此得到函数奇偶性；（2）用定义法判断函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判符号、给出结论.21．（1）1，2；（2）{0，1}；（3）且且．【分析】（1）根据取整函数的定义直接计算；（2）考虑与之间的大小关系，从而得到的值域；（3）对进行分类讨论：，利用单调性证明在时不成立，当时，再对分类讨论：，由此求解出的取值范围.【详解】（1）f(1.2)=1,f(-1.2)=-2；（2）因为[]=[]或[]=[]+1所以若函数的值域为{0，1}（3）当函数f（x）=x+是Ω函数时，若a=0，则f（x）=x显然不是Ω函数，矛盾．若a＜0，则是一个增函数，所以f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，此时不存在m＜0，使得f（m）=f（[m]），同理不存在m＞0，使得f（m）=f（[m]），又注意到m[m]≥0，即不会出现[m]＜0＜m的情形，所以此时f（x）=x+不是Ω函数．当a＞0时，设f（m）=f（[m]），所以m+=[m]+，所以有a=m[m]，其中[m]≠0，当m＞0时，因为[