基于频域特征和遗传编程的多类状态振动信号特征提取

基于频域特征和遗传编程的多类状态振动信号特征提取

基于遗传编程的降维特征指标框架振动信号分析是解决齿轮故障的重要工具。从振动信号中提取齿轮状态特征是齿轮故障诊断的主要方法。然而对多类或多重故障,特别是对同类故障不同的严重程度情况,其特征提取就要困难得多。对于这类问题,常用的一些诊断指标如时域或频域指标对其中一类或几类有作用,对所有故障或状态分类则可能效果不好。然而,可以通过对某几种指标进行变换或综合,得到新的特征指标,从而区分所有故障或状态。取得综合特征的传统方法有主分量分析(PrincipalComponentAnalysis,PCA)。PCA是若干个样本m个特征指标(作为原坐标m个坐标)向n个新特征指标空间坐标上投影,从中找到n个特征指标,且n<m,以满足降维要求,同时保证全部样本点在新坐标上的分量散度最大。实质上,n个新特征指标是原m个特征指标的线性组合。遗传编程作为程序化的层式结构优化算法,在特征构造与特征选择中具有一定的优势。该方法是在m个特征指标中根据一定准则,经过进化计算,降维成n个特征,由这些的特征,并且与函数(运算符)优化组合,可以得到一个新特征指标,该指标可以对多重故障进行分类。1遗传编程1.1采用层次化计算机程序来表达问题的自然选择遗传优化算法(又称基因遗传算法GeneticAlgorithm,简称GA)是1975年Holland提出的一种饱含自然哲理的问题求解方法,它源于生物进化过程中的自然选择法则。美国斯坦福大学的Koza在遗传算法基础上提出了用层次化的计算机程序来表达问题的遗传编程(GeneticProgramming,简称GP,也译作遗传规划)方法。遗传编程的基本思想是:随机产生一个适用于所给问题的初始种群,种群中的每个个体为树状结构,计算每个个体的适应值;依据优胜劣汰原则,选择遗传算子(复制、交叉、变异等)对种群不断进行迭代优化,直到在某一代上找到最优解或近似最优解。1.2运行结果的控制在实际应用中,遗传编程需要5个主要的准备步骤:(1)终端符集,是表示树的树叶;在故障分类应用中,通常为初始的时域或频域的特征参数。(2)函数或运算符集,是表示树的节点;(3)适应度计算;(4)运行参数的控制;(5)运行结果的设计方法和终止程序运行的标准。其中,函数集包括运算符(算术、布尔运算符等)、函数(等)、以及一些表达式(循环表达式与条件表达式等)。而典型的终止符是变量和常量,可以看作对GP所产生的程序的输入。函数集必须满足闭合性和充分性。1.3新群体树生长方式初始群体可能的树结构是运算符(函数)集和终端符集所有可能组合的集合。初始群体生成方式主要有3种方式:(1)饱满方式:新群体树直到设定的最大树深到达时,才收到终端符,最大树深限制为终端符节点。(2)生长方式:新群体树每个节点在终端符和非终端符之间随机选择,除了最大树深节点限制为终端符外。(3)综合方式:新群体树一部分使用饱满方式,一部分使用生长方式来生成。饱满方式产生的树较为平衡,生长方式平衡性差,综合方式是上述二者的折衷。1.4遗产活动遗传编程有三个主要的操作:复制、杂交和变异。1.4.1适应度判断复制操作的目的是为了从当前群体中选出优良的个体,使它们有机会作为父代繁殖下一代。判断个体优良与否的准则就是各自的适应度。根据达尔文适者生存的进化原则,个体的适应度越高,被选择复制的机会就越大。通过选择复制,提高了群体的平均适应度。适应度的几种选择方法中,最基本也是最常用的赌轮选择法。1.4.2混合杂交的目的是为了增加群体中的新个体,从而扩大了群体的搜索空间,使算法的搜索能力得以迅速提高。遗传编程的杂交操作涉及到子树结构的拆合。1.4.32维变异是遗传编程中的次要算子,主要是为了维持群体的多样性。在遗传编程中,有两种变异方式:运算符变异和终端符变异。2新资源指数的生成2.1率谱密度sf的一般特征量当遗传编程用于特征提取时,终端符集通常为一组用于机器故障诊断的统计特征量如峰值、有效值、均值、方差或二次原点距、偏斜度、峭度、峰峰值等和无量纲特征:波形特征、峰值特征、脉冲特征、裕度特征。经过多次反复试验,发现上述时域统计特征量,对多重相近状态或故障的特定数据(例如对本文中的齿轮箱振动信号)的分类敏感性差,所以尝试采用频域特征量。经过计算,表明下述的频域特征量对某些状态的分类有一定敏感性,通过遗传编程,得到对所有状态都足够敏感的新特征量。初始特征量为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7。它们是由振动信号的功率谱密度S(f)计算而来,功率谱密度S(f)由周期图方法估计求出。这7个初始特征量定义为X1=√Κ∑i=1f2iS(fi)Κ∑i=1S(fi)(1)X2=√Κ∑i=1f4iS(fi)Κ∑i=1f2iS(fi)(2)X3=Κ∑i=1f2iS(fi)√Κ∑i=1S(fi)Κ∑i=1f4iS(fi)(3)X4=σˉf(4)X5=Κ∑i=1(fi-ˉf)3S(fi)σ3Κ(5)X6=Κ∑i=1(fi-ˉf)4S(fi)σ4Κ(6)X7=Κ∑i=1√|fi-ˉf|S(fi)√σΚ(7)X1=∑i=1Kf2iS(fi)∑i=1KS(fi)−−−−−−−ue001⎷ue000ue000ue000ue000(1)X2=∑i=1Kf4iS(fi)∑i=1Kf2iS(fi)−−−−−−−ue001⎷ue000ue000ue000ue000(2)X3=∑i=1Kf2iS(fi)∑i=1KS(fi)∑i=1Kf4iS(fi)ue001⎷ue000ue000(3)X4=σf¯(4)X5=∑i=1K(fi−f¯)3S(fi)σ3K(5)X6=∑i=1K(fi−f¯)4S(fi)σ4K(6)X7=∑i=1K|fi−f¯√|S(fi)σ√K(7)式中ˉf=Κ∑i=1fiS(fi)Κ∑i=1S(fi)(8)σ=√Κ∑i=1(fi-ˉf)2S(fi)Κ(9)f¯=∑i=1KfiS(fi)∑i=1KS(fi)(8)σ=∑i=1K(fi−f¯)2S(fi)K−−−−−−−−−−ue001⎷ue000(9)K为谱线条数,其值为时域振动信号数据长度的一半;fi为功率谱密度K个的频率点值,i=1,2,…,K;X1,…,X7分别表示平均频率、波形穿过时域信号平均值的平均频度、波形的稳定系数、变异系数、频域偏斜度、峭度、均方根比。由于功率谱密度是根据振动时间序列估计出来的,因此估计的功率谱密度也是一个随机变量,上述特征反映了振动信号的频域统计特性,已在滚动轴承故障诊断中得到成功应用。2.2运算符集函数集采用加(plus)、减(minus)、乘(times)、除(mydivide)、方根(mysqrt)、对数(mylog10)等运算符构成运算符集或函数集。这些运算符或函数均满足闭合性和充分性。2.3类间离散度计算适应度函数是进化的依据和自然选择的驱动力,主要是为了保证个体优胜劣汰。在特征提取中,可借用Fisher信息准则思想,应使分类效果达到类间离散度大,类内样本离散度小。对于n类d维样本集Ξ,包含N个样本x1,x2,…,xN,其中N1个属于ω1类,记为Ξ1;N2个属于ω2类,记为Ξ2;Nn个属于ωn类,记为Ξn。Ni个样本的均值mi为mi=1Νi∑x∈Ξix‚i=1‚2‚⋯‚n(10)样本类内离散度Di和总类内平均离散度Dw分别为Di=∑x∈Ξi(x-mi)(x-mi)Τ‚i=1‚2‚⋯‚n(11)Dw=1nn∑i=1Di(12)样本类间离散度DbijDbij=(mi-mj)(mi-mj)Τ‚i≠j(13)适应度函数取fitness=min(Dbij)Dw(14)式中Dbij表示第i类与第j类之间的类间距。分子表示取类间离散度最小值,分母表示取类内离散度平均值。当遗传编程进化计算时,选取适应度最大的个体,从而保证最优特征指标的分类能力使类间离散度大,类内样本离散度小。3频域特征量分类实验对象为41∶37的斜齿轮副,模数为5,箱盖顶端的加速率传感器用来测量齿轮传动箱振动响应。齿轮传动箱载荷为40Nm,转速为600r/min。选取齿轮正常、小剥落、中等剥落、严重剥落和小磨损和严重磨损共6个状态各37组加速度振动信号进行分析。分别计算原始信号的功率谱密度,采用周期图法估计功率谱密度。然后根据式(1)~(7)计算相应原始特征,得到222组7维齿轮特征数据。其中每类状态前30组数据用于训练,后7组数据用于测试。原始特征量对状态的分类敏感性比较如见图1。其中P1,P2,P3,P4,P5,P6分别对应偏斜度、峭度、波形因子、峰值因子、脉冲因子和裕度因子。横坐标为数据样本个数,其中样本段1~37,38~74,75~111,112~148,149~185,186~222分别对应齿轮正常、小剥落、中等剥落、严重剥落和小磨损和严重磨损状态。X1,X2,X3,X4,X5,X6对应公式(1)~(6);在图1中P1~P6和X1~X6均归一化。由图1(a)表明,时域特征量分类敏感性差;由图1(b)可知,频域特征量分类敏感性比时域特征量好一些。遗传编程参数设置见表1。需要指出的是,GP与GA中变异概率的含义是不同的,此二者常常产生混淆。在遗传算法GA中,变异概率是指每代中每个染色体基因位改变的几率,而在GP中变异概率是指利用变异而不是杂交产生子代的几率,因此变异使用得较多。遗传编程得到的结果具有随机性,这是该算法固有特性所决定的。在分类中,可以利用这个特性,运行算法两次得到两个新特征值。新特征Xn1和Xn2的树表达见图2和图3。从图2看,新特征Xn1只采用了原特征指标X1,X2,X4,X5,X7,相当于自动降维。从图3看,新特征Xn2只采用了原特征指标X1,X3,X6,X7。运行多次GP,可以得到多个新特征Xn,每个新特征都是问题的近似最优解,其中每两个组合可以得到Xn1和Xn2组合分类的相近效果。实际上,采用一个新特征就可以分类6种状态,采用两个新特征在平面上显示更直观些。新特征Xn1采用5个原特征,Xn2采用4个原特征,二者皆是GP优化的结果,其不同点是各自采用的运算符(函数)不同,和终端符不完全相同,相同终端符是X1和X7,说明原特征X1和X7在分类6种状态中占据重要地位。实际利用新特征进行分类时,可以从多次GP运行中,找出两个最大适应度的新特征。图4为30组训练数据分类结果。图中有6个集聚中心,表明新特征Xn1和Xn2可以将多重故障或状态区分开来。采用前30组训练数据得到的新特征指标,对并未参加训练的7组测试数据进行测试。测试结果见图5。图5中也出现6个聚集中心,采用新特征指标成功地对齿轮多重状态或故障进行了分类。另外,小剥落、中等剥落数据聚集中心靠近,说明故障特征较类似;同样严重剥落和小磨损数据聚集中心靠近,但两者之间仍然是可分的。4基于频率特征的分类模型齿轮多重状态或故障的分类特