基于遗传编程的电厂非线性动态系统辨识

基于遗传编程的电厂非线性动态系统辨识

1人工智能算法系统识别是研究和建立生产过程数学模型的理论方法。所谓辨识就是从含有噪声的输入、输出数据中提取研究对象的数学模型。非线性系统辨识是比较复杂的课题,在一些研究中,采用神经网络或模糊逻辑等人工智能算法,将系统作为黑箱建模,不能得出输入、输出间明显的关系。遗传编程由美国的Coza教授创建,这种人工智能算法是对自然界进化的一种模拟。在遗传编程中,进化的个体是以树状结构存在的程序。遗传编程适合辨识各类不同的系统,对系统的辨识过程,实际是一个符号回归过程,就是把系统的数学描述(传递函数、差分方程等)看作程序,在进化过程中通过各种基因操作自动生成能非常好匹配目标系统的程序(传递函数、差分方程等),整个过程是结构辨识和参数辨识的统一,尤其适合对非线性系统的辨识,比其他算法有一定优越之处。2非线性离散动态系统的辨识在本文中,将论述如何使用基本的遗传编程算法对非线性静态系统进行辨识,以及如何使用一种新的改进遗传编程算法对非线性离散动态系统进行辨识,本文中的目标系统都是单输入单输出系统(SingleInput-SingleOutput,SISO),以下分别对基本GP算法和改进GP算法进行介绍。1基本遗传编程算法用于静态系统的识别树状程序的集合确定终端集合,包括变量、随机常数等;确定函数集合,包括各种数学运算符、函数等,然后由终端集合和函数集合随机地产生原始种群,也就是树状程序的集合。标准适应度案例适应度用于衡量一个程序解决问题的能力,类似自然界中生物对环境的适应性。适应度又有多种表达方式,如标准适应度、修正适应度等。在本文中,对静态系统辨识问题,假设自变量在x0,x1,…,xn等n个点取值,标准适应度定义如下:fs=∑i=0n|findividual(xi)−fobject(xi)|(1)fs=∑i=0n|findividual(xi)-fobject(xi)|(1)式中,findividual(x)为进化种群中个体所代表系统的传递函数表达式;fobject(x)为目标系统传递函数表达式;xi为自变量取值点,也就是适应度案例。标准适应度代表了进化个体系统与目标系统在各个适应度案例上输出的总误差。修正适应度定义如下:fa=1.00/(1.00+fs)(2)其值在0到1之间,值越大,个体适应性越好。适用于不同类型的程序不同的程序树之间发生交叉操作;单个程序树发生变异和复制等操作。类似于自然界的进化,适应度高的个体程序被选中参与交叉、复制等操作的机会大,从而它们的整体或一部分通过基因操作传递到下一代的可能性就大,适应度低的个体逐渐消亡,这样经过很多代进化,就可以在进化种群中得到适应度很高的个体,也就是在程序空间中找到能非常好匹配目标系统的程序(数学模型)。2用于动态系统的识别改进的遗传编程算法用于动态系统的识别[n][2]模型改进算法使用如下差分方程表示目标非线性动态系统:y[n]=f(y[n-1],y[n-2],…,y[n-m1],x[n],x[n-1],…,x[n-m2])(3)式中,x[n],y[n]为系统的输入、输出;m1,m2为最大延迟阶次;n为离散时间。改进gp算法中运算符的生成定义终端集合{X,Y,R},其中,X表示系统输入x[n],Y表示系统输出y[n],R表示随机产生的浮点常数。定义由传统的数学运算符(如“+”,“-”,“*”,“/”等。在本文中,“*”表示乘法)和D运算符组成的函数集合。D运算符是改进GP算法中所独有的,它由一个字母“D”后面跟一个数字组成,例如,D0,D1,D2。每个D运算符只带一个参数,只有D运算符或终端可做其参数。传统的数学运算符,不能做D运算符的参数。当D运算符的参数为变量终端(如X,Y)时,其作用是延迟。延迟的阶次由字母“D”后面的数字确定。D运算符可以级联以得到更大的延迟阶次。当D运算符带随机常数为参数时,其意义等价于单个的随机常数。改进算法的程序树在定义了终端集合和函数集合后,开始随机地生成原始种群中的程序树。改进算法中随机程序树生成过程与基本算法大体相同,但有如下2个特别规则:a)传统的数学运算符可以以任何其他运算符(包括D运算符)或终端为参数。b)D运算符只能以D运算符或终端为参数,不能以传统的数学运算符为参数。改进算法产生的程序树含传统的数学函数运算符节点、D运算符节点、终端节点这3种树节点。第1类节点被称为函数层节点,第2、第3类节点被称为D层节点。改进算法的交叉操作原始种群产生以后,开始进化过程。改进遗传编程算法与基本算法的主要不同在于交叉操作的不同。改进算法有2个层面的交叉操作:a)函数层交叉发生于函数层节点之间。b)D层交叉发生于D层节点之间。只有同层的节点之间才允许发生交叉操作,不同层的节点间不允许发生交叉操作。此约束条件保证了交叉操作生成的新程序树在表达式含义上的正确性。输出误差修正对进化种群中个体程序所代表的系统和目标系统分别输入相同的时间序列,若yindividual[i]为种群中个体系统的输出,yobject[i]为目标系统的输出,i为离散时间,取值为0到N,则标准适应度定义如下:fs=∑i=0N|yindividual[i]−yobject[i]|(4)fs=∑i=0Ν|yindividual[i]-yobject[i]|(4)标准适应度代表了进化种群中个体系统的输出与目标系统输出之间的误差,修正适应度定义与基本GP算法相同。延迟变量的定义目前已经有一些基于遗传编程和NARMAX模型,对非线性离散动态系统进行辨识的研究,在这些研究中,输入和输出的延迟变量被直接定义为终端。在改进的遗传编程算法中,输入被定义为终端变量X,输出被定义为终端变量Y,输入和输出的延迟通过D算子与X,Y终端的组合实现,这样算法的灵活性增强了,系统的结构通过D算子与X,Y的自由组合在进化过程中自动生成。3利用基本gp算法进行的辨识1)非线性静态系统辨识在工程实际中,非线性静态系统广泛存在,如晶体管的饱和区、热电阻阻值随温度的变化等,前文描述的基本GP算法能够满足对此类系统辨识的需要,进化过程中可以得出反映输入输出间关系的正确的传递函数。在本文中以对电厂钢球磨煤机产粉量与存煤量之间的关系曲线的辨识作为例子,该曲线为二次曲线,如图1所示。磨煤机按其运行好坏分为正常区和堵磨区,以C为转折点。磨煤机一般运行于正常工作点A,当增大给煤量时,存煤增多,过一段时间,系统会稳定在B点,此时给煤量又等于产粉量。但正常工作点不可以越过C点(顶点),否则,给煤量超过了磨煤机最大出力范围,就会导致堵磨。若能准确辨识此非线性环节的特性,就可大大提高磨煤机的效率,使产粉量增加。假设要辨识的目标特性曲线表达式如下:y=-1.12·x2+5.466·x-3.458(5)定义函数集合为{+,-,*},终端集合为{X,R},其中,X为自变量表示存煤量;R为-1.000到1.000之间的随机常数,用于产生、匹配多项式的系数。使用20个适应度案例,取值范围为自变量自0.0到2.0之间等间距的点(分为20份),使用的GP控制参数,见表1。使用基本GP算法进行了多次辨识,绝大多数进化过程都能在50代内产生修正适应度高于0.8的最优个体,最好的一次产生一个修正适应度高达0.97的个体。最优个体如下:((((0.224+X)+(0.545*X))+((0.379+(-0.663))*((X+0.935)+(0.499+(-0.313)))))-((((-0.697)-0.557)+(((((((0.224+X)+(0.545*X))+(0.224+X))+(-0.663))+(0.545*X))*0.029)+X))*((((-0.866)+(-0.587))+((((X+0.935)+(0.499+(0.379+(-0.663))))*0.029)+X))+((-0.697)-0.557))))在所有20个适应度案例上,最优个体输出值与目标函数在该点输出值之差的绝对值都小于0.01。经过整理,最优个体表达式与目标函数非常一致,如下式:y=-1.12121·x2+5.47102·x-3.46379(6)用Matlab绘制的最优个体曲线与目标曲线的比较图,如图2所示。可以看出两者几乎完全重叠,最优个体是个很好的辨识结果。2)非线性动态系统辨识若SISO离散非线性动态系统使用式(3)的差分方程表示,则可用改进GP算法进行辨识。以下给出一个具体的例子,目标系统是作者构造的二阶定常非线性系统,但辨识方法可应用于对任意非线性定常系统的辨识,不失一般性。目标非线性动态系统差分方程如下:y[n]=1.0001.000+(y[n−1])2+0.86⋅(y[n−2])2+y[n]=1.0001.000+(y[n-1])2+0.86⋅(y[n-2])2+x[n](7)使用了如下输入序列:⎧⎩⎨⎪⎪x[n]=0.00,n＜0x=2.0;x=1.5;x=1.0;x=0.5x[n]=0.00,n＞3{x[n]=0.00,n＜0x=2.0;x=1.5;x=1.0;x=0.5x[n]=0.00,n＞3假设系统的初始状态如下:y[-3]=2.00;y[-2]=1.00;y[-1]=0.00使用的函数集合为{+,-,*,/,D0,D1,D2},终端集合为{X,Y,R}。GP运行过程中使用的控制参数,见表2。运行得到的最优个体如下:0.953/(0.953+D0(D1(Y))*D1(0.953)*D1(Y)+(0.844-0.031)*D1(D1(Y))*D1(D0(D1(Y))))+(D1(X)-D0(D1(X)))*D2(0.953)+X其修正适应度为0.99。此最优个体表达式中,冗余项(D1(X)-D0(D1(X)))*D2(0.953)值为0.0,经过整理,此表达式代表的差分方程如下:y[n]=1.0001.000+(y[n−1])2+0.8531(y[n−2])2+y[n]=1.0001.000+(y[n-1])2+0.8531(y[n-2])2+x[n](8)可以看出,最优个体所代表的差分方程与目标差分方程在结构上和参数上都非常一致。在零初始状态下,用M