高一数学对数函数经典题及详细答案(2)(2021年整理)

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则:log8-2log6=log2—2log（2*3）=3log2—2［log2+log3］=3a-2(a+1）=a-22、，则的值为（）A、B、4C、1D答案B.∵2loM—2N）=logM+logN,∴log（M-2N)=log（MN）,∴（M-2N）=MN，∴M-4MN+4N=MN，m—5mn+4n=0(两边同除n）（)—5+4=0，设x=x-5x+4=0（x—2＊x+）—+=0(x-）—=0（x-)=x-=x=即又∵，看出M—2N〉0M>0N>0

∴=1即M=N舍去，得M=4N即=4∴答案为：43、已知，且等于（）A、B、C、D、答案D。∵loga（1+x）=mloga［1/（1-x)]=n,loga(1—x）=—n两式相加得：loga[（1+x)(1—x）］=m—nloga(1-x²）=m-n∵x²+y²=1，x>0，y>0,y²=1-x²loga(y²)=m-n∴2loga(y）=m—nloga（y）=（m-n）4。若x，x是方程lgx＋(lg3＋lg2)lgx＋lg3·lg2=0的两根，则xx的值是()．(A）．lg3·lg2（B)．lg6(C）．6(D）．答案D∵方程lgx+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为、，［注：lgx即（lgx）,这里可把lgx看成能用X,这是二次方程。］∴lg+lg=-=—(lg2+lg3）lg（×）=-lg（2×3）∴lg（×）=—lg6=lg∴×=则x1•x2的值为.5、已知，那么等于(）A、B、C、D、答案C∵log【log(logX）】=0∴log（logx)=1logx=3x=8

x=8=2=2====6．已知lg2=a,lg3=b，则等于（）HYPERLINK””A． B． C． D．答案Clg12=lg3＊2*2=lg3+lg2+lg2=2a+b

lg15=lg=lg30-lg2=lg3＊10—lg2=lg3+1—lg2=b—a+1（注：lg10=1)

∴比值为（2a+b)/(1—a+b)7、函数的定义域是（）A、B、C、D、答案A的定义域是∴答案为:8、函数的值域是（）A、B、C、D、答案为：C，y=（—,—3］∵x-6x+17=x²-6x+9+8=（x—3)²+8≥8,∵log=log=（-1）log=-log(∴-logx单调减logx单调减log[（x-3)²+8]单调减.，为减函数∴x—6x+17=（x—3)²+8,x取最小值时(x—3)²+8有最大值（x—3）²+8=0最小，x=3，有最大值8,log［(x-3)²+8］=log8=—log8=-3，∴值域y≤-3∴y=(—,-3］［注：Y=x-6x+17顶点坐标为（3，8），这个Y为通用Y]9、若，那么满足的条件是（）A、B、C、D、答案为：C｛对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logax（a＞0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。对数函数的解析式：y=logax（a＞0，且a≠1)。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义：HYPERLINK”/view/426996。htm”\t”_blank”log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切HYPERLINK”/view/14749。htm"\t”_blank”实数（比如log11也可以等于2,3,4,5,等等）】｝分析：根据对数函数的图象与性质可知，当x=9＞1时，对数值小于0，所以得到m与n都大于0小于1,又logm9<logn9，根据对数函数的性质可知当底数小于1时，取相同的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m大于n．∵logm9＜0，logn9＜0，得到0＜m＜1，0＜n＜1;又logm9＜logn9,得到m＞n,

∴m．n满足的条件是0＜n＜m＜1．（注另解：∵logm9＜0，logn9＜0，得到0＜m＜1,0＜n＜1；也可化成logm9=，logn9=,则〈<0由于lg9大于0∴〈n〈m,0＜n＜m＜1．【注：换底公式

a,c均大于零且不等于1】10、，则的取值范围是(）A、B、C、D、答案为:A。=1\＊GB3①0〈a〈1时则loga(x)是减函数，1=loga(a），∵,即loga(2/3)〈loga（a）∴2/3〉a此时上面有0<a<1综述得0〈a〈2/3=2\*GB3②a>1时则loga（x)是增函数，loga（2/3）〈1（即loga）∴2/3<a此时上面有a〉1综述得取a〉1有效。∴0〈a<，a>111、下列函数中，在上为增函数的是（）A、B、C、D、答案为：D.x+1在（0,2）上是增函数以为底的对数就是一个减函数∴复合函数y就是个减函数。在（0，2）上递增,但又不能取<1的数，x<1不在定义域(0，2）内∴不对。这种情况虽然是增,但（0，2）内含有〈1的。C、是减函数，以2为底的对数是个增函数，∴y为减函数D、与A相反，x²—4x+5=（x—2)+1,对称轴为2,在（0，2）上递减，以的对数也是递减，所以复合函数是增函数12．已知函数y=log（ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）HYPERLINK”"A．a＞1 B．0≤a＜1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1答案为：C。（注：对数函数定义底数则要>0且≠1真数>0）∵函数y=log(ax+2x+1)的值域为R∴ax+2x+1恒>0，令g（x)=ax+2x+1,显然函数g(x)=ax+2x+1是一个一元二次函数（抛物线)，要使g(x）（即通用的Y）恒>0，=1\*GB3①必须使抛物线开口向上,即a＞0=2\*GB3②同时必须使△＞0（保证抛物线始终在x轴上方,且与x轴没有交点，这也是△不能为0的原因)（注：如△<0,抛物线可在x轴下方，且与x轴有交点)即b—4ac=4—4a＞0，解得a＜1。∴则实数a的取值范围是0＜a＜1。说明:答案是0＜a＜1,而不是0≤a≤1。二、填空题：（本题共4小题，每小题4分,共16分，请把答案填写在答题纸上)13计算:log2.56.25＋lg＋ln＋答案为:【注：自然常数e（约为2。71828）是一个无限不循环小数。是为\t”_blank”超越数。ln就是以e为底的对数。ln1=0，lne=1。设2=x则由指数式化为对数式可得：logx=（log3）∴x=3

∵2=x,又∵x=3，∴2=3.】log2。56.25＋lg＋ln＋=log2.5+lg10+lne+22=2+(-3)++23=2—3++6=。【注：假如是2,则2=2=2=2=2=】14、函数的定义域是。答案为:（2)要使原函数有意义，则真数大于0，底数大于0，底数不等于1

.∴函数的定义域为（1，2）∪(2，3)。15、。lg25+lg2·lg50+（lg2）2答案为:∵lg2+lg5=1，lg10=1lg25+lg2lg50+（lg2）=lg5+lg2lg50+lg2lg2=2lg5+lg2(lg50+lg2）=2lg5+lg2lg(502）=2lg5+lg2lg100=2lg5+lg2lg10=2lg5+lg22lg10=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2lg10=216、函数是(奇、偶）函数。答案为：第=1\＊GB3①种解：∵f(—x)=lg（+x)=lg(+x）＊=lg=lg=lg=lg=lg(-x）=-lg（-x)=—f(x）,f(-x)=—f（x)∴是奇函数第=2\＊GB3②种解：∵f（-x）+f（x）=lg(+x)+lg（-x）=lg[（+x）（-x）]=lg（x+1—x）=lg1=0,f(-x)-f(x)=0，∴f（—x)与f（x）互为正负数∴f(-x)=—f（x)，∴f（x）为奇函数．三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17已知y=loga(2－ax）在区间｛0，1}上是x的减函数,求a的取值范围．答案为：【对数函数含义：一般地，如果a（a〉0，且a≠1)的y次HYPERLINK”http：///view/270396。htm”\t”_blank"幂等于x，那么数y叫做以a为底x的对数，记作logax=y,其中a叫做对数的HYPERLINK”/view/1022155。htm"底数，x叫做_blank”真数。y叫对数（即是HYPERLINK”http：///view/270396.htm"\t”_blank”幂）。注意：负数和0没有对数。底数a则要〉0且≠1，真数x>0。并且，在比较两个函数值时：对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称：以上要熟记】解题：∵y=loga(2－ax）在区间{0,1}上是x的减函数，∵a>0，真数（2—ax）已经是减函数了，然后要使这个复合函数是减函数,那么对数底a要是增函数，∵增减复合才得减，∴由函数通用定义知要使函数成增函数必a〉1。又∵函数定义域：2-ax>0得ax＜2,∴x＜又∴a是对数的底数a＞0且a≠1。∵［0,1］区间内2-ax递减，∴当即—ax最大时,2-ax取得最小值，为2-a。∵x=1∵x＜可得＞1，∴a＜2.∴a的取值范围1〈a<2。18、已知函数,（1)求的定义域；（2)判断的奇偶性。解题:【注：定义域没有与原点对称的函数是非奇非偶函数。如果定义域是全体实数，那肯定就是关于原点对称了，那就可能或奇或偶函数、既奇又偶函数.如果定义域不是全体实数,比如是全体正实数,那定义域在x轴的负半轴上都不能取值，当然更谈不上是对称了。再比如定义域是全体负实数，那定义域在x轴正半轴也不能取值，所以定义域也不是关于原点对称。举个例子：f（x)=此题的定义域是x1，那么如果定义域要是关于原点对称，x也—1.再举个例子:f（x)=x的偶次方根,此题的定义域是x非负，x非负这个取值，关于原点的对称区间是x非正(没有）。所以两个例子中的定义域都不是关于原点对称的。】解题:（即Y值的取值方向固定)（1)设x—3=t（t＞-3)，∵，∴f(t）=lg，又由〉0，∴t>3(注:这里x非负)，∴的定义域为.（2）∵的定义域不关于原点对称(x非负），∴为非奇非偶函数.19、已知函数的定义域为,值域为，求的值.解题：∵f（x）=log的定义域为R,∵x+1＞0，∴mx+8x+n＞0恒成立．令y=,∵函数f（x）的值域(即log）为[0，2],∴1≤y（即)≤9。y(x+1）=mx+8x+nyx+y-mx-8x-n=0（y—m)•x—8x+y—n=0成立。∵x∈R，可设y—m≠0，∴方程的判别式△=64—4（y-m）（y—n)≥0—16+(y—m）（y—n）0即y—（m+n）y+mn-16≤0．∵y=1和y=9是方程y-(m+n）y+mn—16=0的两个根，∴y+y=—=m+n=10，y+y=mn-16=9。m=10—n，（10—n)n-16=910n-n-25=0n—10n+25=0（n-5）=25m=n=5。若y—m=0，即y=m=n=5时,对应的x=0,符合条件。综上可得，m=n=5.20。已知x满足不等式2logx+7logx+3≤0，求函数f（x)=loglog的最大值和最小值。（换元法是必须要有的）求多种方法.解题：第=1\*GB3①种解:设a=logx，则原不等式2logx+7logx+3≤0可化为:2a+7a+3≤0∴(a+3）（2a+1)≤0∴－3≤a≤－∴－3≤logx≤－－3≤－logx≤－∴≤logx≤3。解以上不等式的所有方法中,“因式分解法"较为简便.f（x)=loglog=(logx－log4)×（logx－log2)=（logx－2)×(logx－1）设m=logx，∵≤logx≤3（已证）∴m∈［，3］于是问题转化为：求函数y=f(x）=（m－2）×（m－1)的最大值和最小值.这是典型的“闭区间上的二次函数求最值"问题。y=f（x）=（m－2）×（m－1）y=f（x）=m－3m＋2=m—m+-y=f(x)=(m－）－其中m∈[,3］考察二次函数y=f（x）=（m－）－开口向上、对称轴为m=－=、最小值为－、关键是定义域为m∈［,3］。画出二次函数y=f（x）=（m－)－的图像,由图知：对称轴在定义域范围之内,故当m=时,函数y=f（x）取到最小值－；当m=3时,函数y=f(x)取到最大值，把m=3代入二次函数表达式求得该最大值为：（3－）－=(—）－=－=2。第=2\＊GB3②种解：设a=logx则原不等式2logx+7logx+3≤0可化为：2a+7a+3≤0（这种基本化解要熟）∴(a+3）（2a+1）≤0∴－3≤a≤－(同上化得)∴－3≤logx≤－(同上化得）∴≤logx≤3log2≤logx≤log22≤x≤2∴≤x≤8∴x∈[,8］f(x）=loglog=（logx－log4)×（logx－log2）=（logx－2）×(logx－1)=（logx)－3logx＋2=（logx－)－＋2=（logx－）－∵x∈［，8]而对称轴3/2在定义域［,8]之内。∴当x=时，f（x）有最小值－；当x=8时，f(x）有最大值，最大值为:（log8－）－=（3－)－=2。.21。已知x>0,y0，且x+2y=1，求g=log（8xy+4y2+1）的最小值解题：第=1\＊GB3①种解由x+2y=1,得:2y=1-x，∴8xy+4y+1=4x2y+（2y）+1=4x（1—x)+(1-x)+1=4x—4x+1-2x+x+1=—3x+2x+2=—3（x—x+）++2=-3（x-）+,当x=时,有最大值：，而y=logx在定义域上是减函数,∴当x=,y=时，log（8xy+4y+1）有最小值：log=—log7-log3=log3—log7。第=2\*GB3②种解∵x+2y=1,∴8xy+4y+1=x+4xy+4y+4xy—x+1=（x+2y)+4xy-x+1=1+4xy-x+1=-x+4xy+2=—x+4x(—x)+2=—x+2x—2x+2=—3x+2x+2=—3(x—x+）++2=—3（x—)+，当x=时，有最大值：,而y=logx在定义域上是减函数，∴当x=,y=时,log（8xy+4y+1）有最小值：log=—log7-log3=log3-log7。22。已知函数f(x)=。（1）判断f(x)的奇偶性与单调性；（2）求【注:反函数一般地，设函数y=f（x)（x∈A）的值域是C