解三角形之解三角形的应用

解三角形之第三节解三角形的实际应用仰角：与目的视线在同一铅垂平面内的水平视线和目的视线的夹角，目的视线在水平线____方；俯角：目的视线在水平线____方时叫俯角．(如图所示)正余弦定理应用类型已知条件定理选用普通解法三边（）两边和夹角（如）两边和其中一边的对角（如）正弦定理两边和其中一边的对角（如）余弦定理一边和二角（如）总结：单角用余弦，两角用正弦题型一测量距离的问题【例1】.某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩如图，其一角已破损，现测得以下数据：BC=2．57cm，CE=3．57cm，BD=4．38cm，B=45°，C=120°．为了复原，请计算原玉佩两边的长(成果精确到0．01cm)．【例2】.在某次军事演习中，红方为了精确分析战场形势，在两个相距为的军事基地C和D测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离.【巩固练习】1.一蜘蛛向北爬行捕获到一只小虫，然后向右转，爬行捕获到另一只小虫，这时它向右转爬行回它的出发点，那么.2.如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东的方向上，且此时货轮与灯塔相距海里，随即货轮按北偏西30°的方向航行分钟后达成处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为().A．海里/小时 Ｂ．海里/小时 Ｃ．海里/小时 Ｄ．海里/小时3.某海岛周边38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不变化航向，则此船（

）触礁的危险（填“有”或“无”）。题型二测量高度的问题【例1】.如图测量河对岸的塔高AB时，能够选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．【例2】.某气象仪器研究所按下列方案测试一种“弹射型”气象观察仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100米，，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒。A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH。（声音的传输速度为340米/秒）【过关练习】1.在

200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为和，则塔高为（

）。A.

B.

C.D.2.有一长为10m的斜坡，倾斜角为

，在不变化坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的办法将它的倾斜角改为，则坡地要延长（

）。A.B.C.D.3.北京国庆阅兵式上举办升旗典礼，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一种垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10m，则旗杆的高度为

m.题型三测量角度问题【例1】.如图，为理解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的,三点进行测量，已知AB=50m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深C，求的余弦值。【例2】.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立刻把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，求cos

θ的值．【过关练习】1：两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的(

)

A.

北偏东10°B.

北偏西10°C.

南偏东10°D.

南偏西10°2：如图所示，一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10:00达成B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°方向，且与它相距nmile.此船的航速是

nmile/h.题型四：解三角形的综合应用【例1】．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接，，则（）.A.B.C.D.【例2】．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为和，并且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距________.【过关练习】1．如图所示,已知在梯形中()，，,,求梯形的高2.若海上有三个小岛，测得两岛相距10海里，，则间的距离是________海里．3．台风中心从地以每小时千米的速度向东北方向移动，离台风中心千米内的地区为危险区，都市在的正东千米处，都市处在危险区内的持续时间为().A．0.5小时 B．1小时C．1.5小时 D．2小时课后练习【补救练习】1．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是()A.10海里B.海里C.5海里D.5海里2．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是()A.10海里B.海里C.5海里D.5海里3．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选用相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是（）. （A）20 （B）20 （C）40 （D）204、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距近来时，它们所航行的时间是（）A． 分钟 B．分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟ACDB5．在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300ACDBA米B米C米D米6.如图所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度为：.A．40m B．50m C．60m D．70m【巩固练习】1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不拟定2、如图，某货轮在A出看灯塔B在货轮的北偏东75°方向，距离为海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向，求：①A与D间的距离②灯塔C与D间的距离。3、平地上有A、B两点，A在山（高为CD）的正东方向，，B在山的东南方向，B在A的南偏西15°距A地300m的地方，在A处测山顶C的仰角是30°，求山高。4、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知，，①求A的大小；②若，，求△ABC的面积。【拔高练习】1.在某海滨都市附近海面有一台风，据监测，现在台风中心位于都市O(如右图所示)的东偏南θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosθ＝\f(\r(2),10)))方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范畴为圆形区域，现在半径为60km，并以10km/h的速度不停增大，问几小时后该都市开始受到台风