量子霍尔效应

量子霍尔效应一、典型的霍尔效应（Halleffect）霍尔电阻来源于洛伦兹力和电场力的平衡，使用Drudemodel以及Ohm定律可得霍尔电导率（tensor）以及电阻率（tensor）二、（整数）量子霍尔效应弱磁场的状况下，非对角的霍尔电导和磁场强度满足典型的线性关系，强磁场作用下出现了诸多量子化的平台量子化的来源-朗道能级这里使用Landaugauge，Hamiltonian可转化为谐振子模型从而求解其能级波函数代入currentoperator此时若在y方向加个电场ε，破坏其对称性得到的current仍然是不变的（shiftGaussianwavepacketcenter）。对电流积分可得量子化的霍尔电导率，其中n对应了朗道能级的占据数目Laughlin’sgaugeargument将IQHE解释为quantumpump，增加一种量子磁通的testflux的就对应着Gaussianwavepacket移动一种单位。Landauer'sapproach（Edgemodes）Driftvelocity直接由化学电势差决定拓扑的引入（KuboFormula，ChernnumberorTKNNnumber，Berrycurvature...）KuboFormula是通过linearresponse得到的电导率上式红色部分是纯虚数，Berrycurvature是纯实数因此第n个band的霍尔电导率是上式括号里面的积分是一种整数，即Chernnumber（firstChernnumber）=TKNNnumber。证明略。。。复旦大学物理学系专家修发贤课题组通过对量子霍尔效应的研究，实现了从二维迈向三维的新突破。他们的科研成果于12月18日在线发表于《自然》期刊上。早在1879年，美国物理学家霍尔在研究金属的导电机制时发现，如果对通电的导体加上垂直于电流方向的磁场，电子的运动轨迹将发生偏转，在与导体纵向垂直的方向产生电压。这个电磁现象被称为“霍尔效应”，是20世纪以来凝聚态物理领域最重要的科学发现之一，迄今已有4个诺贝尔奖与其直接有关。然而100数年来，科学家们对量子霍尔效应的研究始终停留于二维体系，从未涉足三维领域。修发贤课题组近日在拓扑半金属砷化镉纳米片中观察到了由外尔轨道形成的新型三维量子霍尔效应的直接证据，从而迈出了从二维到三维的核心一步。如果将电子限制在二维平面内，在强大的磁场作用下，电子将能够在导体边沿做一维运动，就象是沿着房间的“天花板”或者“地面”的“边界限”在有条不紊地运动，一列朝前，一列向后，两列电子各行其道。那么，在立体空间中——三维体系中也存在量子霍尔效应吗？如果有，电子的运动机制又是什么？修发贤课题组从开始涉足拓扑半金属领域。10月他们第一次用高质量的三维砷化镉纳米片观察到量子霍尔效应。他们非常震惊，就像目睹汽车飞到空中那样又惊又喜。当他们的这一发现在《自然-通讯》上发表之后，日本和美国也有科学家在同样的体系中观察到了这一效应。但遗憾的是，基于当时的实验成果，实际的电子运动机制并不明确。修发贤课题组猜想：一种可能的方式是从上表面到下表面的体态穿越，电子做了垂直运动；另一种可能是电子在上下两个表面，即在两个二维体系中，分别独立形成了量子霍尔效应。可是，面对千分之一根头发丝粗细的实验材料和快如闪电的电子运动速度，如何从实验上“打破砂锅问终究”呢？有趣的是，他们的方法是把“房子”放歪。实验材料虽小，灵感却能够从日常生活而来。修发贤课题组想到了运用楔形样品实现可控的厚度变化。“屋顶被倾斜了，房子内部上下表面的距离会发生变化。”修发贤用“横倒的梯形”打例如。通过测量量子霍尔平台出现的磁场，能够用公式推算出量子霍尔台阶。实验发现，电子在其中的运动轨道能量直接受到样品厚度的影响。这阐明，随着样品厚度的变化，电子的运动规律也在变。因此，电子在做与样品厚度有关的纵向运动，也就是隧穿行为被证明了。“电子在上表面走四分之一圈，穿越到下表面，完毕另外一种四分之一圈后，再穿越回上表面，形成半个闭环，这个隧穿行为是无耗散的，因此能够确保电子在整个回旋运动中仍然是量子化的。”修发贤说，整个轨道就是三维的“外尔轨道”，是砷化镉纳米构造中量子霍尔效应