轴对称和旋转

第5章轴对称与旋转一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图,三角形乙是三角形甲通过旋转变换得到的,则其旋转中心是()A.M点 B.N点C.P点 D.Q点2.下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特性的是()A.对应线段与对应角不变 B.图形的大小不变C.图形的形状不变 D.对应线段平行3.若点A距离直线L1.5cm,则点A有关直线L的对称点距离直线l()A.1.5cm B.3cm C.2cm D.无法拟定4.如图①所示,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某一张扑克牌旋转180°,魔术师解除蒙眼的道具后,看到4张扑克牌如图②所示,他很快拟定了哪一张牌被旋转过,则被旋转的是()A.方块4 B.黑桃5 C.梅花6 D.红桃75.如图,在三角形ABC中,∠CAB=65°,将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角形AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为()A.35° B.40° C.50° D.45°6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是()A．AM＝BMB．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM第6题图第7题图7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为()A．40°B．50°C．60°D．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下图形中的C9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为()A．6B．8C．10D．12第9题图第10题图10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．中文中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一种这样的中文：____．12．如图，下图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8cm，DC＝4cm，则三角形ABC的周长为cm.第13题图第14题图14．如图所示的图案是由三个叶片构成，绕点O旋转120°后能够与本身重叠．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2.15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中对的的是(填序号)．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是.第16题图第17题图17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一种小正方形涂黑，使得到的新图案成为一种轴对称图形的涂法有种．三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，能够进行进一步研究，请根据示例图形，完毕下表.图形的变换示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移(1)________________________；AA′＝BB′AA′∥BB′轴对称(2)____________；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在______________；(3)____________________________；旋转AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.(4)__________________________.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形构成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一种轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B正好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．23．(12分)某公司为了节省开支，购置了质量相似的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同窗设计了如图②所示的四种图案．(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你运用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请阐明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．答案BDAACBBCAC11．平(答案不唯一)12.(5)(2)和(3)(4)13．2414.415.①②③16.60°17.70°18.319．解：(1)AB＝A′B′，AB∥A′B′(2分)(2)AB＝A′B′对称轴l上(6分)(3)AA′∥BB′，l垂直平分AA′，BB′(8分)(4)OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOA′＝∠BOB′(10分)20．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示的四边形A′B′C′D′即为所要画的四边形．(10分)21．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD＝∠ECD＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°.(6分)在三角形BCD中，∠B＝68°，∠BCD＝45°，∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A′B′C是由三角形ABC通过旋转得到的，∴∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠B′＝∠B＝30°.又∵AB∥CB′，∴∠BCB′＝∠B＝30°.(6分)∴∠A′CD＝∠A′CB′－∠BCB′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A′＝180°－∠A′CB′－∠B′＝60°.(10分)∴∠A′DC＝180°－∠A′－∠A′CD＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形构成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)24．解：(1)旋转中心为点