能量动量综合难题

04.能量动量综合难题(十八年高考题精髓)[全国①计算34(II)](10分)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略不不大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．无视空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g．求(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．[全国=3\*GB3③计算25(II)](10分)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m．两物块与地面间的动摩擦因数均相似，现使a以初速度向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件．[课标①计算35(II)](10分)如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，通过一段时间后再将A球释放，当A球下落t＝0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10m/s2，无视空气阻力及碰撞中的动能损失．求(1)B球第一次到过地面时的速度；(2)P点距离地面的高度．[课标计算35(II)](9分)如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．无视空气阻力，求(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．[重庆计算24](18分)探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m．笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(见题图a)；②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞(见题图b)；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(见题图c)；设内芯与外壳的撞击力远不不大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g．求(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能．[大纲计算26](20分)装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵抗穿甲弹的射击．通过对一下简化模型的计算能够粗略阐明其因素．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d．质量均为m的相似两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相似的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞．不计重力影响．

[课标计算35(II)](10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为．使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．(设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g)[重庆计算25](19分)某爱好小组用如所示的装置进行实验研究．他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置始终径为d，质量为m的匀质薄原板，板上放一质量为2m的小物体．板中心和物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转．(1)对板施加指向圆心的水平外力，设物块与板间最大静摩擦力为，若物块能在板上滑动，求应满足的条件．(2)如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为．①应满足什么条件才干使物块从板上掉下；②物块从开始运动到掉下时的位移s为少；③根据s与L的关系式阐明要使更小，冲量应如何变化．

[安徽计算24](20分)如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处在水平状态，现给小球一种竖直向上的初速度v0=4m/s，g取10m/s2．(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向；(2)解除锁定后，试求小球通过最高点时的速度大小；(3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点前瞬间与小球起始位置点间的距离．[江苏计算18](16分)如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一种水平初速度v0，方向与绳垂直．小球互相碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度；(2)当三个小球再次处在同始终线上时，小球B的速度；(3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ；(4)当三个小球处在同始终线上时，绳中的拉力F的大小．

[江苏计算17](15分)如图，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接，现把A、B两球置于距地面高为H处(H足够大)，间距为L，当A球自由下落的同时，B球以速度V0指向A球水平抛出，求(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能的损失)后，各自速度的水平分量；(3)轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小．[重庆计算25](20分)如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达成的最大高度均为，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求(1)待定系数β；(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．

[重庆计算25](20分)某爱好小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，不用完全相似的轻绳将N个大小相似、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……全部碰撞皆为无机械能损失的正碰．(不计空气阻力，无视绳的伸长，g取10m/s2)(1)设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度．(2)若N＝5，在1号球向左拉高h的状况下，要使5号球碰撞后升高16k(16k不大于绳长)问k值为多少．(3)在第(2)问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么．[全国①计算24](18分)如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M＝19m的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求通过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将不大于45°．[四川不定项25](20分)有一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块(视为质点)．小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2．当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回．重力加速度g＝10m/s2．在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板予以小物块的总冲量是多少．[重庆计算](18分)在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面