正弦交流电路的分析-RLC并联电路的分析

正弦交流电路的分析01020304正弦交流电的三要素正弦交流电的表示单一参数正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析电压与电流关系阻抗电压电流的相量图01并联谐振电路如图所示RLC并联电路及其相量图。当电路中总电流与电压同相时，电路呈现阻性，这种状态称为并联谐振。并联谐振的条件并联谐振电路R并联谐振的条件并联谐振电路R虚部实部并联谐振的条件并联谐振电路谐振条件：虚部=0，则同相得：虚部实部令：谐振角频率并联谐振的条件并联谐振电路当电路中的电阻值远小于电感值时，电阻可忽略，等效为电感与电容并联的理想电路模型(电子线路中广泛应用)，即谐振角频率谐振频率LC谐振条件：XL=XC并联谐振的特点并联谐振电路(1)并联谐振电路的电压与电流同相，电路呈现电阻性。(2)电路总的电流为最小，总阻抗最大，且为纯电阻。谐振时虚部为零：得：代入总阻抗：并联谐振的特点并联谐振电路总阻抗：当时电流：I=U/Z0电感和电容并联谐振时，相当于断路，电感与电容支路电流相等，远大于总电流。并联谐振的特点并联谐振电路品质因数——Q值并联谐振时，支路电流和总电流之比为Q。

Q越大，电路选择性越强。并联谐振的特点并联谐振电路(3)并联谐振电路具有选频作用。举例如下：C接收网络谐振滤波器L---信号源---噪声源已知：令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。小结并联谐振电路

如图所示电路，已知R=20Ω，L=0.2mH，C=50pF，接到电压为220V交流电源上，求电路的谐振频率、各支路电流及品质因数Q。R解：根据并联谐振特点，有：XL=2f0L=1999.5电感支路电流为：I1=U/XL=0.11A小结并联谐振电路

如图所示电路，已知R=20Ω，L=0.2mH，C=50pF，接到电压为220V交流电源上，求电路的谐振频率、各支路电流及品质因数Q。R解：品质因数Q=XL/R=100电容支路电流为：I2=

0CU=0.11A小结并联谐振电路并联谐振的条件：XL=XC。并联谐振的角频率和频率分别为：R小结并联谐振电路串联谐振电路的特点:(1)电路呈阻性，电压与电流同相位；(2)电阻阻抗最大为Zmax=L/RC，电流最小为U/Zmax;(3)电感与电容支路电流近似相等，且I=U/X(感抗或容抗)，远大于总电流。并联谐振电路具有频率选择性，用品质因数Q来衡量。课后练习并联谐振电路在RLC并联电路，已知R=5Ω，XL=100Ω，XC=100Ω，电压u=10

2sin(1000t+600)V，求各元件的电流及品质因数Q。正弦交流电路的分析01020304正弦交流电的三要素正弦交流电的表示单一参数正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析电压与电流关系阻抗电压电流的相量图01功率因素的提高交流电路的有功功率：P=UIcos

cos—电路的功率因数，取决于负载的参数，即负载的性质。如：功率因数提高的意义功率因素的提高纯电阻电路RLC(感性或容性电路)纯电感或纯电容电路电动机

日光灯空载：满载：(1)功率因数过低时，电源的容量不能充分利用。功率因数提高的意义功率因素的提高有功功率P：负载实际消耗(需要)的功率；无功功率Q：感性负载和容性负载之间相互转换的功率，不能被利用。视在功率S：电源总的输出功率。功率因数提高的意义功率因素的提高PQS功率三角形当电源最大输出功率一定时：电路的功率因数越大，电源向负载提供的有功功率就越大；电路的功率因数越小，电源向负载提供的有功功率越小，无功功率越大。功率因数是衡量电气设备效率高低的参数。功率因数提高的意义功率因素的提高(2)功率因素过低，线路的损耗越大。当电源电压U和负载的有功功率P一定时，电源供给负载的电流I为：功率因数越小，电流越大，线路上电能损失增大提高功率因数的方法功率因素的提高

提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的方法功率因素的提高提高功率因数的措施之一：在感性负载两端并联电容器uiRL等效负载多为感性uLRi1iCi2无功补偿提高功率因数的方法功率因素的提高

设原电路的功率因数为cos

1，要求补偿到cos

须并联多大电容？（设U、P为已知）uiRLi1CiC怎么样选大小合适的电容？提高功率因数的方法功率因素的提高分析依据：补偿前后P、U不变(已知)。由相量图可知：提高功率因数的方法功率因素的提高分析依据：补偿前后P、U不变(已知)。课堂练习功率因素的提高例：已知一台单相电机接在220V、50Hz的交流电上，吸收1.4kW的功率，功率因数为0.7，需并联多大的电容，才能将功率因数提高至0.9？解：(已知P=1.4kW，U=220V，cos

1=0.7，cos=0.9)tan

1=1，tan=0.5f=50Hz，

=2f=100rad/s由题意可知：小结功率因素的提高功率因数是衡量电气设备效率的参数；提高功率因数的方法：并联合适电容器。用并联电容器法提高功率因数时，若原电路的功率因数为cos

1

，补偿后为cos

，补偿前后负载的P、U不变，则电容C为：课后练习并联谐振电路思考：已知一个220V、40W的日光灯，功率因数为0.75，用于50Hz，220V的交流电上，需并联多大的电容，才能将功率因数提高至0.95？正弦交流电路的分析01020304正弦交流电的三要素正弦交流电的表示单一参数正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析电压与电流关系阻抗电压电流的相量图01RLC并联电路的分析电压与电流关系RLC并联电路的分析RLC并联电路模型如图所示，由RL串联电路与电容器的并联组成。根据并联支路电压相同，设电路的电压为：(为参考相量)RI1支路I2支路阻抗电流阻抗角I2超前U900-jXCZ1=R+jXL电压与电流关系RLC并联电路的分析R根据KCL，可得：RLC并联电路的电压与电流关系式为：并联电路的等效阻抗的倒数1/Z电压与电流的相量图RLC并联电路的分析相量图(1)电压的参考相量：(2)RL支路呈感性，U超前I1相位角φ1，且RLC并联电路相量图表示：R电压与电流的相量图RLC并联电路的分析相量图RLC并联电路相量图表示：R(3)电容支路呈容性，I2超前U900。(4)总电流I可由矢量三角形得到。总电流与电压的相位：电压与电流的相量图RLC并联电路的分析感性容性阻性当时，电流滞后于电压(电路呈感性)当时，电流与电压相等(电路呈电阻性)，此时电路的功率因数cosφ=1当时，电流超前于电压(