2022年山东省德州市乐陵市、德城区中考数学一模试卷

2022年山东省德州市乐陵市、德城区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、如果|a|=a，下列各式成立的是（）A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 2、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000

000

733米，将0.000

000

733用科学记数法表示为（）A.7.33×10-6 B.7.33×10-7 C.7.33×106 D.7.33×107 3、已知a=（-3）×（-4），b=（-4）2，c=（-3）3，那么a、b、c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞a＞c 4、将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A. B.C. D. 5、计算正确的是（）A.=1B.7a-5a=2C.（-3a）3=-9a3D.2a（a-1）=2a2-2a 6、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.8 B.9 C.10 D.11 7、该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：A.16岁、15岁 B.15岁、14岁 C.14岁、15岁 D.15岁、15岁 8、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A.27分钟 B.20分钟 C.13分钟 D.7分钟 9、关于x的方程（x-3）（x-5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（）A.3＜α＜β＜5 B.3＜α＜5＜β C.α＜2＜β＜5 D.α＜3且β＞5 10、某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（）A.70平方米 B.65平方米 C.75平方米 D.85平方米 11、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A.6 B.8 C.10 D.12 12、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A.1或-2B.或C.D.1 二、填空题1、计算=______．2、因式分解：-2x2+2x=______．3、清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不同外其它均相同．小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是______．4、当m=______时，分式方程+3=有增根．5、如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为______cm6、如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是______．三、解答题1、先化简，再求值：（-）÷，其中x=-2．______2、主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；

B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；

D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有______人；表中a=______，b=______；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．______3、如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC=4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．______4、如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）______5、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．______6、阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．请根据阅读材料，解决下列问题：如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．（I）旋转中心是点______，旋转了______（度）；（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．______7、如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．______

2019年山东省德州市乐陵市、德城区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵|a|=a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：0.000000733=7.33×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：∵a=12，b=16，c=-27，∴c＜a＜b．故选：D．先根据有理数乘法和乘方运算得到a=12，b=16，c=-27，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了有理数乘法和乘方．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：根据选项中图形的特点，A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误．故选：A．由于左图是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的”这一规律，即可作出正确判断．此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A、原式==，此选项计算错误；B、7a-5a=2a，此选项计算错误；C、（-3a）3=-27a3，此选项计算错误；D、2a（a-1）=2a2-2a，此选项计算正确；故选：D．根据二次根式的性质、合并同类项的法则、积的乘方与单项式乘多项式的法则计算可得．不呢提主要考查整式和二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、合并同类项的法则、积的乘方与单项式乘多项式的法则．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：A．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：这些队员年龄的平均数是=15（岁），中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为=15（岁），故选：D．根据平均数和中位数的定义求解可得．本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C【分析】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．首先求得两个函数的解析式，然后代入反比例函数y=35求得x后减去7即可求得时间．【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，将y=35代入y=，解得x=20；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20-7=13分钟，故选C．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，画出函数图象，如图所示．∵抛物线y=（x-3）（x-5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x-3）（x-5）-m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），∴α＜3＜5＜β．故选：D．根据平移可知：将抛物线y=（x-3）（x-5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x-3）（x-5）-m，依此画出函数图象，观察图形即可得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及平移的性质，依照题意画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：设原计划每天铺x米，=3++4x=75．经检验x=75是方程的解．故原计划铺75平方米．故选：C．设原计划每天铺x米，根据人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，可列方程求解．本题考查理解题意的能力，设出计划铺多少，以时间做为等量关系列方程求解．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:D【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点.②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a.【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）.故选D.二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:0解：原式=1-1=0，故答案为：0.原式利用乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-2x（x-1）解：-2x2+2x=-2x（x-1），故答案为：-2x（x-1）．提取公因式即可．本题考查了因式分解，能灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵共有5+3+2=10只粽子，其中鲜肉粽有5只，∴小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是=，故答案为：．让鲜肉粽的个数除以粽子的总个数即为小王拿到鲜肉粽的概率．本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:7解：方程两边都乘以（x-1），得7+3（x-1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母（x-1）=0，解得x=1，把x=1代入7+3（x-1）=m，中，得m=7．故答案为：7．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．本题考查了分式方程的增根，解题的关键是令最简公分母为0，求出增根．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:30π+30解：由题意得，OC=AC=OA=15，的长==20π，的长==10π，∴扇面ABDC的周长=20π+10π+15+15=30π+30（cm），故答案为：30π+30．根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是=．故答案为：．先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=•=-2x-4，当x=-2时，原式=0．根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）50；10；0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为=．【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数.由总人数即可求出a、b的值；（2）用360°乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】

解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50（人），则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为50；10；0.16；（2）见答案；（3）见答案.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEA=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A=30°，AC=BC，∴∠BCA=120°，∵BC为直径，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD=60°，∵OD=OC，∴∠DOC=60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC=4，∴OC=DC=2，∴S△DOC=DC×=，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积=-=-．（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．本题主要考查了切线的判断以及性质、圆周角定理、平行线的性质及判定定理，作出恰当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，由已知可得，∠BDC=90°，∠CBD=60°，∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴BD==CD，AD=CD，∵AB=20×0.5=10，∴10+BD=CD，即10+=CD，解得，CD=15+5，∴BD=AD-AB=15+5-10=5+5，∵，∴渔政310船再航行小时，离我渔船C的距离最近．根据题意构造直角三角形，然后根据锐角函数可以求得BD的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45+×7.5=60；（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x-100）（45+×7.5）=9000．化简得x2-420x+44000=0．解得x1=200，x2=220．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．（3）我认为，小静说的不对．∵由（2）知，x2-420x+44000=0，∴当月利润最大时，x为210元．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额=来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．（3）假设当月利润最大，x为210元．而根据题意x为160元时，月销售额w最大，即可得出答案．本题考查了二次函数的应用，考查学生理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B

60

解：（Ⅰ）由题意可知：旋转